电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案
《经济数学基础》形成性考核册（一）
一、填空题 1.___________________sin lim 0=-→x
x x x .答案：1 2.设 ⎝
⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2
5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2
π-
二、单项选择题
1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．21
x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim 0=→x x
x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x
x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．
A ．12d x x
B ．1d x x ln10
C ．ln10x x d
D ．1d x
x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微
5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）.
A ．21x
B ．21x
- C ．x 1 D ．x 1-
三、解答题
1．计算极限
本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包括：
⑴利用极限的四则运算法则；
⑵利用两个重要极限；
⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)
⑷利用连续函数的定义。

（1）1
23lim 221-+-→x x x x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算
解：原式=)1)(1()2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =2
11121-=+- （2）8
665lim 222+-+-→x x x x x 分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算
解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2
1423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 11lim 0
--→ 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算
解：原式=)11()
11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(11lim 0+---→x x x x =111lim 0+--→x x =2
1- （4）4
23532lim 22+++-∞→x x x x x 分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。

解：原式=32003002423532lim 22=+++-=+++-∞→x
x x x x （5）x
x x 5sin 3sin lim 0→ 分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是：对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算
解：原式=53115355sin lim 33sin lim 535355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→x
x x x x x x x x x x （6）)
2sin(4lim 22--→x x x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算
解：原式=414)2sin(2lim )2(lim )
2sin()2)(2(lim 222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x 2．设函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？
（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。

即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。

二是函数在某点连续的概念。

解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有
)(lim )(lim 0
0x f x f x x +-→→= 又 b b x
x x f x x =+=--→→)1s i n (lim )(lim 00 1s i n l i m )(l i m 00==++→→x
x x f x x 即 1=b
所以当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在.
（2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有
)0()(lim )(lim 0
0f x f x f x x ==+-→→ 又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a
所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续.
3．计算下列函数的导数或微分：
本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：
⑴利用导数(或微分)的基本公式
⑵利用导数(或微分)的四则运算法则
⑶利用复合函数微分法
（1）2
222log 2-++=x x y x ，求y '
分析：直接利用导数的基本公式计算即可。