2．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O.求证：
OB＝OC.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝∠BDO＝∠CEO＝90°， 在△ABE与△ACD中，∠BEA＝∠CDA，∠A＝∠A，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD＝AE，∴BD＝EC，∠B＝∠C， 在△BDO与△CEO中，∠BDO＝∠CEO， DB＝EC，∠B＝∠C， ∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴OB＝OC
八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
专题(二) 全等三角形的基本模型
模型一
平移型
模型二 翻折型
模型三
旋转型
模型四
一线三垂直型
模型一 平移型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为 平移型全等三角形．图①，图②是常见的平移型全等三角形．
1∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
模型二 翻折型
模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中
CE＝AD， ∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ BE ＝ BD ，
90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
模型四 一线三垂直型
模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC，
CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝ CE.求证：AB＝AD＋BE.
解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °， 又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB， ∴∠D＝∠ECB.在△ACD ∠D＝∠ECB， 与△BEC 中，∠A＝∠B， ∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE， AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE