2. 过饱和度因子：
Zener ＝( C0 - C∞ )/( C -C∞ );
r, Zener-Hillert＝( C0 - Cr )/( C -Cr ) 近似处理后，得
r, Zener-Hillert ≈( C0 - Cr )/( C - C∞)
Prof. Guoquan LIU
Gibbs-Thomson Effect(毛细管效应)
对应的相图与浓度-距离关系曲线图示
对应于同一 脱溶相，但 其半径 为足够小的 r r* > ＋ 浓度CB CT1 T=T1
处于某给定时刻
T
考虑毛细管效应后的 过饱和度因子：
r≈(C0-C r)/(C-C ∞) C0 ＝ Cr*
• 对应的相图图示
（应注意其图示与邓永瑞书中 p.151, 图8-13 的重要区别）
• 数学解析表达式 Cr = C∞[1 + (2V/RT) (1/r)]
• 固态转变中举例：粒子粗化，扩散控制片状脱溶相 侧向伸长等
Prof. Guoquan LIU
Gibbs-Thomson Effect(毛细管效应)
T1
＋ (同一脱溶相不变) A Cr = CT1, r > r* CT1 B C∞ 界面位置 CT1,
r > r*
距离，x
1. 2.
当r >临界尺寸 r* ，粒子长大；否则，粒子萎缩。 Prof. Guoquan LIU 局部平衡：指相界面上两相成分依照相图互呈平衡。邓书，p.172
r＝(DZener /2r) [1－(r*/r)]
＝ max ＝( D ∞/8) (1/r*)
Prof. Guoquan LIU
ZENER-HILLERT 模型 r＝(D∞/2r)[1-(r*/r)]
1. 若r足够大，则还原为Zener模型 Zener模型是其一个特例。 3. 若r＝ r*，则过饱和度为零， 从而线长大速率为零。 3. 若d/dr=0,有
固 态 转 变
TRANSFORMATIONS IN SOLIDS
主讲：刘国权教授
本次学习要点
• Gibbs-Thomson Eff程与分析 • 固态转变动力学
Prof. Guoquan LIU
Gibbs-Thomson Effect(毛细管效应)
T1
CT1 B CT1, r= ∞ 界面位置
C0 = CT1, r = r*
A CT1, r= ∞ C0 = CT1, r = r*
距离，x
Prof. Guoquan LIU
ZENER-HILLERT 模型的推导与分析
1.
长大线速度一般表达式（与Zener模型的相同）： ＝(D/)(1/r)
– 推导技巧： – 转变的扩展体积(假想转变体积) – 幽灵形核(假想形核数目)
Prof. Guoquan LIU
转变动力学理论学习重点
Avrami方程及其指数值 • 数学表达式及图示：
真实转变体积分数 X真实 ＝ 1 - exp( - k t n )
– 见邓书：p.32, 式2-11; p150, 式8-18； p.35, 图2-4 或文献中相关数据图
六、扩散型转变理论
Diffusional Transformations
重点参考： ㈠邓永瑞等编著，《固态相变》第8-10章。冶金工业出版社，1996。
Prof. Guoquan LIU
导言：扩散型转变举例与相图
（板书）
脱溶转变
（形核长大型，调幅分解型）
块状转变 多形性转变 共析转变 有序无序转变
• 该效应指平衡相变参量随界面曲率而变化的现象。 例如，固态转变中饱和浓度随界面曲率增大而增大 的现象，熔体生长系统的凝固点随界面曲率增大而 降低的现象，以及气相生长系统的饱和蒸汽压随界 面曲率增大而升高的现象。 • 对应的自由能－成分曲线图示
（参见图示：邓永瑞书 p.154, 图8-15；应注意与 p.150, 图8-12 的重要区别）
K.R. Kinsman and H.I. Aaronsen, Transformation and Hardenability in Steels, Climax Molybdenum Co., Ann Arbor, Mich, 1967, p.39
2.
Lengthening at a constant rate
• 不同r值的几种情况：
（ 1） r = ∞, Cr = C∞
（ 2） r足够小，已导致不可忽略的毛 细管效应，但对应的Cr< C0
（ 3）
对应的Cr = C0 ，此时r = r*
（ 4） r非常小，不但导致了不可忽略 的毛细管效应，且对应的Cr > C0
Prof. Guoquan LIU
两类不同的浓度-距离关系曲线
注意：毛细管效应对浓度-距离关系曲线含义的影响 浓度CB C 浓度CB C T=T1 存在毛细管效应
T=T1
无毛细管效应
界面过程控制长大
混合控制长大
C0
扩散过程控制长大
≠
考虑毛细管效应后的 过饱和度因子：
r＝(C0-C r)/(C-C r) C0 = Cr = r* Cr= ∞ 界面位置 CT1,
ZENER-HILLERT 模型的推导与分析
3. 依据Gibbs-Thomson Effect，有
Cr = C∞[1+(2V/RT)(1/r)] 4. 再由 Cr* = C0 = C∞[1+(2V/RT)(1/r*)] 求得r*的表达式： r*＝ (V/RT) [C∞ /( C0 - C∞ )] 或 (V/RT) = ？ 5. 进而求得: －Cr ＝f (C0 , C∞ , r, r*) = C0 + ( C0 - C∞ ) [1－(r*/r)] 6. 将其代入长大线速度一般表达式，即得 7. 取d/dr=0,有 r ＝rmax ＝2 r*,
• 毛细管力（capillary forces）为几种界面迁移力（毛细管 力、化学力、机械力、摩擦力）的一种。
• 溶质相质点粗化（Ostwald ripening）的驱动力分析（邓永瑞 书 p.154, 图8-15，8-16 ）与动力学分析（ 陈景榕、李承基编著《金属与合金 中的固态相变》，p.34-37 式1-89, 图1-30）
– 脱溶转变等相变 – 再结晶等组织转变
Prof. Guoquan LIU
转变动力学理论学习重点
John-Mehl方程 • 数学表达式：
真实转变体积分数 X真实 ＝ 1 - exp( - NG 3 t 4 /3) – 见邓书：p.31, 式2-7; p150, 式8-17
• 表达式推导：详见第2章或8.4节
Prof. Guoquan LIU
Prof. Guoquan LIU
Prof. Guoquan LIU
Prof. Guoquan LIU
Prof. Guoquan LIU
Prof. Guoquan LIU
又见邓书， p.172, 图9-13
• 对应的自由能－成分曲线图示
（参见图示：邓永瑞书 p.154, 图8-15；应注意与 p.150, 图8-12 的重要区别） （又见：P.哈森主编.《材料的相变》。 科学出版社, 1998 年。 pp. 281-282。 图5-7为 Hillert给出的脱溶相成分变化显著的情况下，二元系统界面曲率对两相平衡的影响。）
注意：相界面曲率半径对界面局部平衡的影响 对应于 半径 r= 无穷大 浓度CB C
T1
T
对应于 半径 r = r* ＋
T=T1
处于某给定时刻
＋
考虑毛细管效应后的 过饱和度因子：
r＝(C0-C r)/(C -C r) 或r≈(C0-C r)/(C -C∞)

r
max
＝ max ＝( D ∞/8) (1/r*)
r ＝rmax ＝2 r*, r*
rmax r
Prof. Guoquan LIU
• Gibbs-Thomson Effect 指平衡相变参量随界面曲率而变化的现象。例如， 固态转变中饱和浓度随界面曲率增大而增大的现象，熔体 生长系统的凝固点随界面曲率增大而降低的现象，以及气 相生长系统的饱和蒸汽压随界面曲率增大而升高的现象。
对应的自由能－成分曲线图示
（参见图示：邓永瑞书 p.154, 图8-15）
G r G Gr=∞ G r

A
C∞
Cr
B
Prof. Guoquan LIU
Gibbs-Thomson Effect(毛细管效应) 数学解析表达与分析
• 一种数学解析表达式
Cr = C∞[1 + (2V/RT) (1/r)]
r < r*
界面位置
距离，x
距离，x
Prof. Guoquan LIU
ZENER-HILLERT 模型
推导过程与分析
• 模型适用范围
• 推导过程
（另行板书）
• 实验验证文献（另行板书）
• 判断：邓书 p.169 关于Z-H模型的叙述是否全面、准确？
Prof. Guoquan LIU
ZENER-HILLERT 模型
1、由物质守恒导出界面处 ＝Ji/Ci 2、进而导出 ＝(D/)(1/r)

3、考虑Gibbs-Thomson效应 (毛细管效应) Cr = C∞[1+(2V/RT)(1/r)] 4、最后得： r＝(D∞/2r)[1-(r*/r)]
Prof. Guoquan LIU
相图等温线与浓度-距离关系曲线
H.I. Aaronsen, in: Decomposition of Austenite by Diffusional Processes, Interscience Publishers, New York, 1962, p.387