xi Fx ( X i , Yi ) a0 (a1 X i a2Yi ) (a3 X i2 a4 X iYi a5Yi 2 ) (a6 X i3 a7 X i2Yi a8 X i Yi 2 a9Yi 3 ) yi Fy ( X i , Yi ) b0 (b1 X i b2Yi ) (b3 X i2 b4 X iYi b5Yi 2 ) (b6 X i3 b7 X i2Yi b8 X i Yi 2 b9Yi 3 )

传感器成像方式引起的图像变形
扫描的瞬时视场由扫描中心向两侧增大 根据遥感平台的位置、遥感器的扫描范围、使用的投影 类型，可以推算其图像不同位置像元的几何位移
传感器外方位元素变化的影响
单个外方位元素引起的图像变形
地球曲率、大气折光和地形起伏引 起的误差
地球自传引起的变形

当卫星由北向南运行 的同时，地球表面也 在由西向东自转 由于卫星图像每条扫 描线的成像时间不同 ，因而造成扫描线在 地面上的投影依次向 西平移，最终使得图 像发生扭曲
多项式校正的特点

优点
模型简单 不需要外方位元素（不考虑成像过程） 计算效率也比较高

不足
没有考虑地形起伏引起的变形，不能校正投影
差引起的变形

适用于平坦地区，或者范围比较小的地区
基于共线方程的几何校正

共线方程校正法是建立在图像坐标与地面坐标严 格数学变换基础上的（即成像瞬间像点、地面点 以及传感器投影中心3点共线）

灰度重采样——三次卷积内插法

基于计算点周围相邻的16个点进行内插
优点：校正后图像质量更好，细节表现更清楚 缺点：计算量大

精度评定


思考：采样结束后，得到一幅校正后的图像，几何校正是 否完成？ 没有！还需要对整个图像的纠正结果进行精度评定 精度评定的方法 量化的方法。在纠正后图像上选点，选很多点和参考图 的对应点比较。它们的差值如果不超限，说明结果可以 接受；如果差值超限，则纠正的结果就是有问题的。考 虑下选点的原则，在控制点附近，拟合效果应该是比较 好的，所以应该在远离控制点的地方选点 定性的方法。比如将纠正后图像与参考图像叠加起来显 示，看看地物是否重叠

遥感图像的精加工处理


为什么要进行遥感图像的精校正处理？
由于遥感器的位置及姿态的测量精度不高，其加 工处理后仍有较大的残差（几何变形） 一个地物在不同的图像上，位置要一致，才可以 进行融合处理、图像的镶嵌、动态变化监测 如果同一地区的不同时间的影像，不能把它们归 纳到同一个坐标系中去，图像中还存在变形，这 样的图像是不能进行融合、镶嵌和比较的，是没 有用的
a12 ( X P X S ) a22 (YP YS ) a32 ( Z P Z S ) yf a13 ( X P X S ) a23 (YP YS ) a33 ( Z P Z S )
多中心投影

大部分遥感图像是通过扫描器对地面点或线进行 连续扫描、同时平台向前移动的方式获得的，图 像具有动态特征，成像几何关系比中心投影更为 复杂
第四章 遥感图像处理 ——几何校正
任课教师：薛辉 2013年11月7日
内容大纲
几何变形 基于多项式模型的几何校正

多项式校正模型 地面控制点（GDP）的选取 重采样方法
基于共线方程的几何校正 基于有理函数的几何校正

几何变形
遥感图像的几何变形
传感器成像方式引起的图像变形 传感器外方位元素变化的影响 地形起伏引起的像点位移 地球曲率引起的图像变形 大气折射引起的图像变形 地球自转的影响


x,y为某像素原始图像坐标 X,Y为同名像素的地面（或地图）坐标
建立两图像 像元点之间 的对应关系
第2步：选择控制点

控制点的选取要求
影像上的明显地物点 影像中均匀分布 要满足一定的数量要求

地面控制点的获取途径
GPS 地形图、矢量图、地图 纠正过的影像（航片、卫片）等等

遥感图像的几何变形

遥感图像通常包含严重的几何变形，一般 分为系统性和非系统性两大类
1.
2.
系统性几何变形是有规律和可以预测的，比如 扫描畸变、地球曲率引起的图像变形、地球自 转的影响等 非系统性几何变形是不规律的，它可以是遥感 器平台的高度、经纬度、速度和姿态等的不稳 定、地形起伏的影响等等，一般很难预测
严密的共线方程
中心投影构像方程
多中心投影构像方程
推扫式传感器的构像方程 扫描式传感器的构像方程 侧视雷达图像的构像方程
不同类型成像传感器，其成像原理 和投影方式也不同
中心投影的构像方程

中心投影像片坐标与地面点大地坐标的关系：
X X x Y Y _ A y P Z P Z S f
逐个像元进 行几何变化
灰度的 重采样
输出纠正后 的图象
效果 评价

纠正的函数可有多种选择：多项式方法、共线方 程方法、随机场内插方法等等。其中多项式方法 的应用最为普遍
基于多项式几何校正的基本思想



回避成像的空间几何过程，直接对图像变形的本 身进行数学模拟 把遥感图像的总体变形看作是平移、缩放、旋转 、偏扭、弯曲以及更高次的基本变形的综合作用 结果 把原始图像变形看成是某种曲面，输出图像作为 规则平面。从理论上讲，任何曲面都能以适当高 次的多项式来拟合。用一个适当的多项式来描述 纠正前后图像相应点之间的坐标关系
构像方程
图像的地物点 (x,y)
对应地面点 (X,Y,Z)
共线方程
为遥感影像赋予几何位置的信息
遥感传感器的构像方程


为了建立像点和对应地面点之间的数学关 系，需要在像方和物方空间建立坐标系 主要的坐标系
1. 传感器坐标系S-UVW 2. 地面坐标系O-XYZ 3. 图像（像点）坐标系o-xyz
遥感传感器的通用构像方程
遥感图像多项式纠正的步骤
1. 确定纠正的多项式模型
2. 选择若干个控制点，利用有限个地面控制 点的已知坐标，解求多项式的系数
3. 将各像元的坐标代入多项式进行计算，便 可求得纠正后的坐标 4. 位置进行变换，变换的同时进行灰度重采 样 5. 对结果进行精度评定
第1步：确定纠正模型

一般多项式纠正变换公式
遥感图像的几何处理
目的
改正系统及非系统性因素引起的图像变形
准确的空间位置
遥感图像的几何处理包含两个层次
粗加工处理 精加工处理
遥感图像的粗加工处理
地面站接收图像后，根据不同平台、传感器 的参数，对地球曲率、地球自转、大气折射 造成的变形进行处理 粗加工处理主要是由地面站完成，不是用户 完成 粗加工处理对传感器内部畸变的改正很有效 粗加工处理后仍有较大的残差

式中，λP为成像比例尺分母，f为摄影机主距，A为传感 器坐标系相对地面坐标系的旋转矩阵

传感器投影中心和地物点之间关系的共线方程 a11 ( X P X S ) a21 (YP YS ) a31 ( Z P Z S ) xf a13 ( X P X S ) a23 (YP YS ) a33 ( Z P Z S )

确定边界

确定合理的边界
计算边界 计算行列数


有了边界之后，就可以得到图像上任何一个点的 坐标，由图像行列号得到地面点坐标的公式
原始图像
不合理的边界
合理的边界
计算行列数

根据精度要求定义输出像素的地面尺寸△X和△Y 图像总的行列数M和N由下式确定：
M=(Y2-Y1 )/ΔY+1 N=(X2-X1 )/ΔX+1 Δx、Δy表示输出图像的采样间隔
a
b y
• •
c
Y a′
d
•
d′
b′
x
直接法 F(x,y)
•
c′ X
间接法校正方案

从空白的输出图像阵列出发，亦按行列的顺序依次 对每个输出像素点位反求原始图像坐标中的位置 x=Gx(X,Y) y=Gy(X,Y)
a
b
• •
c
间接法 Y G(X,Y)
y
a′
d
•
d′
b′
x
直接法 F(x,y)
•
c′ X
推扫式传感器的构像方程

推扫式传感器是行扫描动态传感器。在垂直成像 的情况下，每一条线的成像属于中心投影，在一 幅图像内，每条扫描线的投影中心大地坐标和姿 态角是随时间变化的。在垂直成像的情况下，t时 刻每条扫描线的共线方程为：
a11 ( X P X S ) a21 (YP YS ) a31 ( Z P Z S ) 0f a13 ( X P X S ) a23 (YP YS ) a33 ( Z P Z S ) a12 ( X P X S ) a22 (YP YS ) a32 ( Z P Z S ) yf a13 ( X P X S ) a23 (YP YS ) a33 ( Z P Z S )
第2步：选择控制点





控制点应选取图像上易分辨且较精细的特征点， 如道路交叉点、河流弯曲或分叉处、湖泊边缘、 飞机场、城廓边缘等 地面控制点上的地物不随时间而变化，以保证当 两幅不同时段的图像或地图几何纠正时，可以同 时识别出来 特征变化大的地区应多选一些 图像边缘部分一定要选取控制点，以避免外推 尽可能满幅均匀选取
地物点P、对应像点p和投影 中心S位于同一条直线上 在地面坐标系与传感器坐标 系之间建立的转换关系