综合训练 ( 7 )
一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每小题5分，
共60分。

并把答案填写在答题卡上。

）
1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。

为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，现要从中抽取一个容量为100户的样本，记为①；从13名男运动员中选出3人调查学习负担情况，记为②。

那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是
A 、①用随机抽样法，②用系统抽样法
B 、①用分层抽样法，②用随机抽样法
C 、①用系统抽样法，②用分层抽样法
D 、①用分层抽样法，②用系统抽样法 2、函数)1(log 2
85.01
-+-=+x y x 的定义域为
A 、}1|
{>x x B 、}2|{≤x x
C 、}21|{<<
x x D 、}21|{≤<x x
3、设i 为虚数单位，那么1+5032
i i i i ++++ =
A 、1
B 、-1
C 、i
D 、-i
4、)1
(
2
'+x
x = A 、12
-x B 、x x 12- C 、221x x - D 、- 2
2
1x
x - 5、已知函数
2
5
9log )3(2
+=x x f ，则)1(f = A 、1 B 、7log 2 C 、- 1 D 、- 7log 2
6、复数4
)11(
i
i -+的值等于 A 、1 B 、-1 C 、i D 、-i
7、函数522
4+-=x x y 在区间[-2，2]上的
A 、最大值为13，最小值为4
B 、最大值为5，最小值为4
C 、最大值为13，最小值为5
D 、最大值是最小值的3倍 8、甲、乙两人各进行一次射击，甲射中目标的概率是0.3，乙射中目标的概率是0.6，那么两人都射中目标的概率 A 、0.18 B 、0.6 C 、0.9 D 、1 9、已知函数)1(1
5
6≠∈-+=
x R x x x y
且，那么它的反函数为 A 、)1(1
5
6-≠∈-+=x R x x x y
且
B 、)6(65
≠∈-+=x R x x x y 且
C 、)6
5
(561-≠∈+-=x R x x x y 且
D 、)5(5
6
-≠∈+-=
x R x x x y
且 10、已知),20(~p B ξ，8.1=ξD ，则p 的值为
A 、0.1
B 、0.13
C 、0.16
D 、0.2 11、若yi x +
-2和i x -3互为共轭复数，
则实数y x ,的值为 A 、3=x 且3=y B 、5=x 且1=y C 、1-=x
且1-=y D 、1-=x 且1=y
12、x
x x x 2
2)1()1(0lim --+→ =
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4
学号： 姓名： 成绩： 13、复数i m m m m
)34()23(22
+-++- （R m ∈）
为纯虚数时，则m = 。

14、过曲线331x y =上一点P )3
8
,2(的切线方程为
15、设离散型随机变量ξ的分
布列见右图，则ξ的期望为
16、不等式
11
2>-x
x 的解集为 。

13、 14、
15、 16、
三、解答题
17、已知i ai a 4421+-=+-（i 为虚数单位），求复
数a 。

18、某工厂对10月份的奖金发放作出了如下规定：在这
四周时间里有一周完成生产任务，则得奖金48元；如果有二周完成生产任务，则可得奖金80元；如果有三周完成生产任务，则可得奖金128元；如果有四周都完成了生产任务，则可得奖金160元；如果四周都未完成任务，则没有奖金。

假设某工人每周完成任务与否是等可能的，求一工人在10月份所得奖金的期望。

19、设0>a ，x x e
a
a e x f +=
)(是R 上的偶函数， （1）求a 的值； （2）求证)(x f 在（0，+∞）上是增函数。

20、某车间要在靠墙壁处盖一间长方形小屋（不盖屋
顶），现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 21、已知
)(x f 是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函
数，判断)(x f 在
（-∞，0）上是增函数还是减函数？并加以证明。

22、如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统
N 1、N 2。

当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作。

已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90。

分别求系统N 1、N 2
(N 1
(N 2。