三、控制图常用术语
1、统计资料及其分类 2、总体与样本的区别 3、不良数与缺点数 4、样本中位数 5、样本全距（极差） 6、样本变异数（方差） 7、样本标准偏差
1、统计资料的分类
统计资料
计量资料 是指可取任意数值的资料， 并可以连续取值的数据。 如:长度、容积、重量、化 学成分、温度、等。
计数资料 是指只能用个数、件数或点 数等单位来计量的资料。 如:合格数量、缺点数、不 良数、成功或失败次数等等。
通常用平均值和标准差来代表分配状 态的中心趋势和离散趋势两种特性
次 数 净含量 净含量 净含量
处于统计控制状态的制程（稳态）， 其结果是稳定和可预测的
次 数 净含量
预测
不处于统计控制状态的制程，其结果 是不稳定和不可预测的
次 数 净含量
预测
共同原因(机偶原因,系统原因)
偶因 偶波 过程固有，难以除去
以100。一个不良品中至少有一个缺点，或者说含有一个缺点
以上的产品为不良品，一个不良品中也可能含有多个缺陷。
4、样本中位数
把收集到的统计资料按大小顺序重新排列，排在正 中间的那个数就叫作中位数，用符号
~ x 表示；当n为奇
数时正中间的数只有一个，当n为偶数时，正中位置有两个
数，此时，中位数为正中间两个数的算术平均值。 如： 1）1.1， 1.3， 1.4 ， 1.2，1.5 2) 1.0， 1.2， 1.4，1.1
样本统计量数值
175
UCL=172
170
上控制限
中心线 下控制限
165
CL=164
160
155
LCL=156 时间或 样本号
150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
控制图示例 按时间或样本号顺序抽取的样本统计,所得数值的描绘点。
过程
活动
统计
在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，总体
就是某数量指标值X的全体（即一堆数据），这一堆数有个 分布，从而总体可用一个分布描述，简单的说总体就是一个 分布。统计学的主要任务是：研究总体是什么分布，这个总 体的均值、方差或标准差是多少。
Z

0.066807201 0.065521712 0.064255488 ... 0.000031671 0.000030359 0.000029099 ... ... 0.000000021 0.000000020
Z

0.001349898 0.001306238 0.001263873 ... 0.000003398 0.000003241 0.000003092 ... ... 0.000000001 0.000000001 0.000000001
常态(正态)分布与控制图
+ 3 + 2
A区 B区
UCL
+ C区 C区 - B区 - 2 A区 - 3
CL
规 格 范 围
LCL
LSL
LCL CL UCL 控制上限
USL
规格下限
控制下限
中心线
规格上限
其中： μ为正态总体的均值 σ为正态总体的标准差 控制限与规格限（公差）的区别： 控制限用以区分偶然波动和异常波动，规范限用以区分合格与不合格
UCL
3 2 1
CL
1 2 3
LCL
4.3 经济平衡点方法 3 原理 正态分布中，不论μ与σ取值 如何，产品质量特性值落在 3 , 3
f(x)
范围内的概率为99.73%，落在该范围外的
概率为0.27％（千分之三）是个小概率事
68.27%
件，而“在一次观测中，小概率事件是不
(正常范围内的波动,比较难以控制或改进须花费较多)
对质量影响小
(从经济角度看,此种变化不须采取措施或改进行动)
例如:
a.机器在标准范围的变化 b.原料的允收范围的变化
特殊原因(非机偶原因)
异因 异波 非过程固有 对质量影响大 不难以除去 例如: a.机器故障或工具损坏.
b.使用不合格之原料或材料.
1 0.6827 0.9545 0.9973 σ 2 3
( xi x) 2 n 1
用来衡量一个总数里标准差的统计单位
4 5
6
0.999937 0.99999943
0.999999998
+/-1σ
+/-2σ
+/-3σ +/-4σ +/-5σ +/-6σ
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
常态(正态)分布
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
函数：
f (x) =
1 x- 2 EXP (( ) ) 2 2 1
积分：
(x) =

-k
k
1 EXP (2
1 2 Z ) dZ 2
= P [ -k < Z < k ]
Sigma=σ
（大写Σ，小写σ）
k P [ -k < Z < k ]
平均值波动，第一种特殊波动存在， 制程处于非统计控制状态
只有一般波动原因存在，制程处于统 计控制状态
控制下限
中心线
控制上限
“稳态”
各种数据经整理，作成次数分配表， 建立直方图
次 数 净含量
样品
必须要有足够的数据，才能形成简单 整齐的常态分布图
次 数 净含量 平均值的差异
分布曲线
标准差的差异
形状的差异
s
2
1 (2 4) 2 (3 4) 2 (4 4) 2 (5 4) 2 (6 4) 2 5 1
1 1 (2) 2 (1) 2 0 2 12 2 2 X 10 2.5 4 4




7、样本标准偏差
国际标准化组织规定，把样本方差的正平方根作为样 本标准偏差，用符号S或σ表示，标准偏差又称标准差，其 计算公式为： 2

10 4
2 .5
四、控制图的原理
1. 两种质量变异原因 2. 两种判断错误(α) ,(β) 3. 经济平衡点方法
4.1、两种质量变异原因
任何事物都存在变异,只是变异的大小不一样而已，当 变异超出标准或期望时即发生所谓的问题,出现了异常 。
过程变异依一定的模式而产生，大都呈正态分布，造成变
异有两种原因： “共同”或“特殊” 。
3
UCL CL
2 1
1
LCL
2
3
第二种错误(β) :消费者冒险率
生产质量非常差,已达到拒收水平,理应判为拒收,但由于控制线设置过 宽,导致产品异常还误判为合格.其机率称为消费者冒险率,因此种错误 使消费者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第二种错误 (TYPE Ⅱ ERROR) 简称(β).
控制图
童峰
控制图
运用得好：控制、诊断、预测
运用得差：劳命伤财
抽象图
2、 3、 4、 5、 6、 控制图由来 控制图常用术语 控制图的原理 控制图的应用 控制图实施步骤
一、什么是控制图
控制图是对过程关键质量特性值进行测量、分析、改进，
从而监测过程是否处于控制状态的一种统计工具。
一.共同原因又叫: 机偶原因,系统原因. 二.特殊原因又叫: 非机偶原因,非系统原因
要永久维持制造过程很正常的生产，不让波动的事项发生， 几乎是不可能的。但当波动发生时，应立即查出原因，并加 以根除，或改善。 须调查原因
“波动”
控制上限
Result 结果
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
68.27% 95.45% 99.73% 99.9973% 99.999943%
317300 ppm 45500 ppm 2700 ppm 63 ppm 0.57 ppm
99.9999998%
0.002 ppm
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
标准常态分布右边机率值
Z

0.500000000 0.496010644 0.492021686 ... 0.000232629 0.000224053 0.000215773 ... ... 0.000000318 0.000000302
1 n s xi x n 1 i 1


沿用计算样本变异数的例子，则那五个统计资料的标准差：
s

1 2 42 (3 4) 2 (4 4) 2 (5 4) 2 (6 4) 2 5 1
1 4




2
2
( 1 ) 2 0 2 12 2 2 1 .5 8
2、总体与样本的区别
总体参数与样本统计量的区别： 总体包括过去、现在和将来所有产品的全体，因此不 可能精确知道，只能通过以往的数据加以估计，而样 本统计量的数值是已知的。（假设检验）
3、不良数与缺点数的区别
不良数： 在生产过程中不符合工艺或工程规格要求的产品数量，也即是 含有质量缺陷的产品数量。 缺点数： 任何不满足特定要求条件的出现缺点数量。 不良率： 产品所含不良品数量除以产品总数再乘以100。 单位缺点： 每百件产品中所含缺点的数量，即缺点总数除以产品总数再乘
出现次数 次数多 次数甚少
影响 微小 显著
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
显著的波动，显示有特殊原因存在。如果做得到的话，应加 以鉴定及矫正。控制界限以经济的方式区分了这两种波动。
平均值与标准差同时有波动，第三种 特殊原因存在，制程处于非统计控制 状态