江苏省盐城市大丰区实验初级中学、阜宁县实验初级中学2019-2020学年九年级下学期联考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 计算|﹣6﹣2|的结果是（）
A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4
2. 计算(－xy2)3的结果是( )
A．－x3y6B．x3y6C．－x3y5D．x3y5
3. 如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则
( )
A．B．C．D．
4. 29的算术平方根介于（）
A．6与7之间B．5与6之间C．4与5之间D．3与4之间
5. 春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）
A．4.67×1010B．0.467×1010C．0.467×109D．4.67×109
6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（）
A．B．C．D．
7. 二次函数y
1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y
1
＋y
2
＝
2，则下列关于函数y
2
的图象与性质描述正确的是：（）
A．函数y
2
的图象开口向上
B．函数y
2
的图象与x轴没有公共点
C．当x＞2时，y
2
随x的增大而减小
D．当x＝1时，函数y
2
的值小于0
8. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据
砝码的质量
x/g
0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
二、填空题
9. 有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____．
10. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为____．
11. 计算的结果是____．
12. 分解因式a3﹣a的结果是_____．
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接 DE，若AB＝6，则DE＝____．
14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围_____．
15. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取
值范围是_____．
16. 如图，边长为3的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为3的圆上，顶点
C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原
来位置时，点C运动的路径长为__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：已知，求的值．
19. （1）解方程：．
（2）解不等式组：．
20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数向上代表肉馅，点数向上代表香肠馅，点数，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
21. 我校团委举办了一次“中国梦·我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．这次大赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．
组别平均分中位数方差合格率优秀率
甲 6.7 3.41 90% 20%
乙7.5 1.69 80% 10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏下！”观察上表，请说明小明是哪一组学生，并说明理由；
（3）如果学校准备推荐其中一个组参加县级比赛，你推荐哪一组参加？请你从两个不同的角度说明推荐理由．
22. 如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．
（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．
23. 某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌，其实物图如图1所示，此电脑桌的桌面可调节，图2和图3是其调节桌面的侧面示意图，在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB，且AC＝BC＝20cm，点B可在AD上滑动，当B滑动到D 处，电脑的承载面AE与AD重合．
（1）如图2，当BC⊥AC时，求电脑的承载面最高点E与B之间的距离；（2）如图3，小华经过多次试验发现，当∠A＝40°时，利用平板电脑观看电影的效果最好，求此时点B与点D之间的距离（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到
0.1cm）．
24. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是
的中点，连接AE交BC于点F．
（1）求证：AC＝CF；
（2）若AB＝8，AC＝6，求∠BAE的正切值．
25. 某地“艺术节”期间举办了为期15天的“美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元．由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加．第x天（且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系：第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25
第x天
每天的销售量
10 x＋6
y/盒
（1）求p与x的函数关系；
（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
（3）在“美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？
26. 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．
（1）如图1，求证：BE＝BF；
（2）特例感知：如图2，若DE＝，CF＝，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；
（3）类比探究：若DE＝m，CF＝n．
①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含m、n的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；
②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含m、n的式子表示
QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）
27. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交
于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线
于点，交抛物线于点，过点作于点．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）设的周长为，的周长为，若，求的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角
为，连接、，求的最小值．。