21.2 解一元二次方程
21．2.1配方法
第1课时直接开平方法基础题
知识点用直接开平方法解一元二次方程
1．下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A．9x2＝25 B．4x2－4x－3＝0
C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9
2．方程100x2－1＝0的解为( )
A．x1＝1
10，x2＝－1
10B．x1＝10，x2＝－10
C．x1＝x2＝1
10D．x1＝x2＝－1
10
3．方程2x2＋8＝0的根为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．没有实数根
4．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程
是( )
A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
5．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
6．一元二次方程ax2－b＝0(a≠0)有解，则必须满足( )
A．a、b同号B．b是a的整数倍
C．b＝0 D．a、b同号或b＝0
7．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是( )
A．用直接开平方得x＝－m±n
B．用直接开平方得x＝－n±m
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±n
D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±m
8．对于方程x2＝p.(1)当p>0时，方程有__________的实数根，x1＝________，x2＝________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0时，方程__________．
9．(镇江中考)关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是________．
10．完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2－8＝0；
解：原方程化成________．
开平方，得________．
则x1＝________，x2＝________；
(2)解方程：3(x －1)2－6＝0.
解：原方程化成____________．
开平方，得____________．
则x 1＝__________，x 2＝__________．
11．用直接开平方法解下列方程：
(1)x 2－25＝0; (2)4x 2＝1；
(3)3(x ＋1)2＝13； (4)(3x ＋2)2＝25.
中档题
12．若a 为方程(x －17)2＝100的一根，b 为方程(y －4)2＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为(
) A ．5 B ．6 C.83 D ．10－17
13．(枣庄中考)x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( )
A ．x 1小于－1，x 2大于3
B ．x 1小于－2，x 2大于3
C ．x 1，x 2在－1和3之间
D ．x 1，x 2都小于3
14．(内江中考)若关于x 的方程m(x ＋h)2＋k ＝0(m 、h 、k 均为常数，m ≠
0)的解是x 1＝－3，x 2＝2，则方程m(x ＋h －3)2＋k ＝0的解是( )
A ．x 1＝－6，x 2＝－1
B ．x 1＝0，x 2＝5
C ．x 1＝－3，x 2＝5
D ．x 1＝－6，x 2＝2
15.(济宁中考)若一元二次方程ax 2＝b(ab>0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则b a ＝________．
16．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则代数式3＋x x2的值为________．
17．(台湾中考)若一元二次方程a(x －b)2＝7的两根为12±1
27，其中a ，b 为两数，则a ＋b 的值为________．
18．用直接开平方法解下列方程：
(1)(2x －3)2－1
4＝0；
(2)4(x－2)2－36＝0；
(3)x2＋6x＋9＝7；
(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
19．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个根．
20．在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则求方程(x＋2)*5＝0的解．
综合题
21．如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当m＝12，n＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
参考答案
基础题
1.A
2.A
3.D
4.D
5.C
6.D
7.C
8.两个不相等 －p p 两个相等 0 无实数根
9.a ＞0
10.(1)x 2＝4 x ＝±2 2 －2 (2)(x －1)2＝2 x －1＝±2 1＋ 2 1－ 2
11.(1)x 1＝5，x 2＝－5.(2)x 1＝12，x 2＝－12.(3)x 1＝－23，x 2＝－43.(4)x 1＝1，x 2＝－73
. 中档题
12.B 13.A 14.B 15.23或0 16.4 17.92
18.(1)移项，得(2x －3)2＝14.∴2x －3＝±12.∴x 1＝74，x 2＝54
. (2)移项，得4(x －2)2＝36.∴(x －2)2＝9.∴x －2＝±3.∴x 1＝5，x 2＝－1.
(3)写成平方的形式，得(x ＋3)2＝7.∴x ＋3＝±7.∴x 1＝－3＋7，x 2＝－3－7.
(4)移项，得4(3x －1)2＝9(3x ＋1)2，即[2(3x －1)]2＝[3(3x ＋1)]2.∴
2(3x －1)＝±3(3x ＋1)，即2(3x －1)＝3(3x ＋1)或2(3x －1)＝－3(3x ＋1)．∴3x ＋5＝0或15x ＋1＝0.∴x 1＝－53
，x 2＝－115
. 19..把x ＝3代入方程得k 的值为±2，再把k ＝±2代入方程得另一个根为－1.
综合题
20.由题意可得(x ＋2)2－52＝0，∴x 1＝－7，x 2＝3.
21.(1)mn －4x 2.(2)根据题意得mn －4x 2＝4x 2，将m ＝12，n ＝4代入上式，得x 2＝6.解得x 1＝6，x 2＝－6(舍去)． 答：正方形的边长为 6.。