2015年5月11日，央行将5年及以上的人民币贷款基准利率调整为5.65%，这是20年来中国对贷款基准利率的最大幅度的调整，将对老百姓的买房计划和还款计划产生重大影响。

小王是刚工作了5年的公司员工，近期打算通过按揭贷款的形式购房结婚。

他看中了一套合适条件的商品房，面积100平方米，总价格50万元，首付30%。

小王调查了包括工行、农行、建行、中行、交通银行五大国有银行的按揭贷款利率，通过比较选择了中行进行按揭贷款，其5年及以上的贷款利率执行央行的基准利率。

他通过自己积攒和亲朋好友帮助，凑足了首付款项，剩余部分全部通过按揭贷款支付。

问题1：小王取得按揭贷款并支付给房地产开发公司的时刻是2015年6月1日，贷款期限20年，采用等额本息还款法还款。

试通过查找资料，运用利息理论知识求解还款清单：月还款额及还款时刻；每月的还款额中的还款本金和利息；每月还款结束后的未偿付的本金余额。

问题2：保持贷款期限20年不变，重新计算等额本金还款方式下的还款清单。

并画出等额本息和等额本金两种方式下的每月偿还本金、每月偿付利息的变化曲线，为小王比较等额本息还款和等额本金还款的优劣。

问题3：一般的商业银行都规定，若提前还款，还款额必须是1万的整数倍。

若小王在偿付了第12个月的月还款额后，彩票中奖5万元，他想将这笔意外之财用于提前还款。

提前还款有两种方式可选择，一是保持还款期限不变，减少每月还款额；二是保持月还款额不变，减少还款月份。

两种方式均被银行视为违约，因此需预先按照提前还款金额的费率0.5%，缴纳给银行提前还款费。

在等额本息和等额本金两种偿还方式下，分别计算：（1）计算两种提前还款方式下的剩余月份的每月还款额、每月偿还本金额、每月偿还利息额、剩余还款月份（请考虑将缴纳整数月后的小额剩余应还款额放在最后一个偿付月支付）。

（2）请计算两种提前还款方式下的剩余月份的贷款实质年利率、全年实质年利率。

问题4：假设小王在支付了第12次还款额之后，央行重新调整了利率，将5年及以上的人民币贷款基准利率上浮10%，中行仍然实际实行基准利率的贷款政策。

试在等额本息偿还和等额本金偿还方式下计算：
（1）剩余月份的每月还款额、剩余月份的每月月末未偿付本金总额、剩余月份的每月偿付利息额；
（2）若小王申请保持每月偿付额不变，变动偿付月份数量，计算小王剩余偿付月份数量。

考虑将小额剩余应还款额放在最后一个偿付月支付，计算小王最后一个月的应偿付金额。

问题5：基于问题4，尝试设计一个Matlab程序，计算房贷利率调整后的还款计划变动结果。

具体要求：
（1）条件1：房款总额是M元，初始房贷年实质利率是i，计划贷款期限是n年，每月支付还款总额；
i。

（2）条件2：当支付了t个月之后，贷款银行将房贷年实质利率调整为
1
试计算：
（1）若偿还方式是等额本息偿还，保持偿还期不变条件下的剩余月份的月偿付额；保持月偿付额不变条件下的剩余偿还期和最后一期的偿还额。

（2）若偿还方式是等额本金偿还，保持偿还期不变条件下的剩余月份的月偿付额；保持月偿付额不变条件下的剩余偿还期和最后一期的偿还额。