变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系
王其学
一、变压器的工作原理
变压器的工作原理是电磁感应．当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中都要产生感应电动势．如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中同样要引起感应电动势．其能量转化的过程为：
例1.一理想变压器的副线圈为200匝，输出电压为10V ，则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（ ）
A. 0.07Wb/s
B. 5 Wb/s
C. 7.05 Wb/s
D.14.1 Wb/s
解析：根据法拉第电磁感应定律知：n 圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数n 与磁通量的变化率
t ∆Φ∆的乘积，即 E ＝n t
∆Φ
∆，因为 原、副线圈的内阻不计，则有U =E ，200匝线圈输出电压为10V ，每匝为
120V
，此电压为有效值，最大值为20
V ＝0.07V ，则t ∆Φ∆＝0.07 Wb/s
正确选项为A
评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值．
例 2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如图1所示，已知线圈1、2的匝数比为n 1：n 2＝2：1，在不接负载的情况下（ ）
A.当线圈1输入电压220V 时，线圈2输出电压为110V
B.当线圈1输入电压220V 时，线圈2输出电压为55V
C.当线圈2输入电压110V 时，线圈1输出电压为220V
D.当线圈2输入电压110V 时，线圈1输出电压为110V
解析：设线圈1两端输入电压为U 1时，线圈2输出
压为 U 2．根据法拉第电磁感应定律有：
U 1＝n 1
11t ∆Φ∆，U 2＝ n 22
t
∆Φ∆ 根据题意，当线圈1输入电压220V 时，Φ1＝2Φ2 ，即
12
2t t
∆Φ∆Φ=∆∆，得：1
1
112222
U 24U 1n n t n n t
∆Φ⨯∆=
==∆Φ∆ 解得U 2＝55V ，
图1
当线圈2输入电压110V 时，同理Φ2′＝２Φ1′,'2'2
22'
'1111
U 21U n n t n n t
∆Φ⨯∆===∆Φ∆ 所以 U 1′＝U 2′＝110V 正确选项为B 、D
评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两个线圈之间的磁通量关系为Φ1＝2Φ2，Φ2′＝2Φ1′，若不加分析的认为在任何条件下公式Φ1＝Φ2都成立，结果出现错解．
二、理想变压器原、副线圈之间的关系式
（１）功率的关系
显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无漏磁―――磁能无损失，原、副线圈的内阻不计――不产生焦耳热，电能无损失，因此副线圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P 1=P 2 （2）电压关系
由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率均
相等。

根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈的电动势之比等于其匝数比即：11
22
E E n n
=
又
因为 原、副线圈的内阻不计，则有U 1=E 1
U 2=E 2，于是得到：
11
22U U n n =
即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比．
若变压器有多个副线圈，则有3
12123
U U U n n n ===……
(3)电流关系 根据P 1=P 2，则U 1I 1
=U 2I 2，由11
22
U U n n =得：
12
21
I I n n = 即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比． 若变压器有多个副线圈，根据P 1=P 2 ＋P 3＋……
即U 1I 1
=U 2I 2＋U 3I 3＋……及3
12123
U U U n n n ===……
可得：n 1I 1=n 2I 2=n 3I 3＋……
例3.一台理想变压器，其原线圈2200匝，副线圈440匝，并接一个100Ω的负载电阻，如图2所示．
（1）当原线圈接在44V 直流电源上时，电压表示数
_______V, 电流表示数_______A ．
（2）当原线圈接在220V 交流电源上时，电压表示数_______V, 电流表示数_______A ．此时输入功率为_______W ，变压器的效率为________．
解析：（1）当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、电流表示数均为零．
(2)由11
22
U U n n =得
221
1440U U 200442200n V n ==⨯= I 2=
2U 44
0.44100
A A R == P 1=P 2= U 2I 2=0.44×44W=19.36W
效率为η=100 %
评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为100﹪．
例4.如图3所示为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，U 1
为加在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则：
A.保持U 1及P 的位置不变，K 由a 合到b 时，I 1将增大
B.保持P 的位置及U 1不变，K 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小
C.保持U 1不变，K 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大
D.保持P 的位置不变，K 合在a 处时，若U 1增大，I 1将增大
解析：K 由a 合到b 时，n 1减小，由 11
22
U U n n =可知U 2增
大，P 2=2
2U R
随之增大，P 1=P 2，P 1＝U 1I 1，
因而I 1增大．
K 由b 合到a 时，与上述情况相反，P 2将减小． P 上滑时，R 增大，
2P =2
2U R
减小，
因P 1=P 2，P 1＝U 1I 1，从而I 1减小．
U 1增大，由 1122U U n n =，可知U 2增大， I 2=2U R
随之增大， 由 12
21I I n n =可知I 1增大． 正确选项为A 、B 、D
图2
图3
评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之间的联系和制约关系．在理想变压器中，U 2由U 1和匝数比决定；I 2由U 2和负载电阻决定；I 1由I 2和匝数比决定，若副线圈空载，I 2为零时，则 I 1也为零；由于I 1随I 2改变而改变，所以P 1 由P 2决定．
例5.如图4所示，一理想变压器原线圈、副线圈匝数比为3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡L ，则（电源有效值不变）（ ）
A. 灯L 与三灯亮度相同
B. 灯L 比三灯都暗
C. 灯L 将会被烧坏
D. 无法判断其亮度情况
解析：电源电压的有效值不变，设为U ，当在原线圈再串一相同的灯泡L 时，灯L 起分压作用，设灯L 两端的电压为U L ，原线圈两端的电压为U 1，则U 1＝U －U L ，U L =I 1R L ，
设此时接入副线圈的灯泡的电流为I ，则副线圈输出电流I 2=3I ，根据1221
I 1
I 3n n ==得I 1=I ，
即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同．正确选项为A
评注：当原线圈中串入灯泡L 后，原线圈的电压不再等于电源的电压，而是与灯L 分压．灯L 两端的电压U L 等于(U －U 1) ，因此，为了判断灯泡L 能否正常发光，应从电流上而不是从电压上找关系．
例6：如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n 1 ：n 2 ：n 3=10：5：1，其中n 1接到220V 的交流电源上，n 2 和n 3分别与电阻R 2 、R 3组成闭合回路。

已知通过电阻R 3的电流I 3＝2A ，电阻R 2 ＝ 110Ω，求通过电阻R 2的电流和通过原线圈的电流．
解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R 2上的电压
22115
U U 220V=110V 10
n n =
=⨯ 通过电阻R 2的电流22U 110
I 1110
A A R === 加在R 3上的电压
33111
U U 220V=22V 10
n n =
=⨯ 根据电流与匝数的关系：n 1I 1=n 2I 2＋n 3I 3
则通过原线圈的电流 I 1=
22331I I 51
120.71010
n n A A A n +=⨯+⨯=
评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电
流不再与其匝数成反比，而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。

图4
2
3
图5。