等差数列应用题例题精讲【例 1】100以内的自然数中。

所有是3的倍数的数的平均数是 。

【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。

()09934179916832+⨯=⨯=【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

最后，每只小猴分得8个野果。

这群小猴一共有_________只。

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.821=15⨯-【答案】只猴子15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．15123-=15645--=<考点> 排队问题【答案】位5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。

如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，n =+1n ⨯-（）所以，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：321021205=+⨯=（-）=-÷1+ 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。

其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第6题【解析】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。

【答案】55【例 8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d=+-⨯5(281)1=+-⨯(根)32=故最下面的一层有32根．【答案】32【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。

【答案】555458【例 9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：（根）3108252+⨯÷=（）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层，每层都有（根），所以槽内钢管的总数为： 31013+=3108104+⨯=（）（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：（根）104252÷=【答案】52【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】第一排座位数：（个），一共有座位：（个）．702(201)32-⨯-=(3270)2021020+⨯÷=【答案】1020【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、… 容易知道，是一个等差数列．210是第排，中间一排就是第排，那么中间一排有：2101021101n =-÷+=（）1011251+÷=（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：105112110+-⨯=（）11010111110⨯=（块）．【答案】11110【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？【考点】等差数列应用题 【难度】5星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第10题【解析】从图中可以看出，除去最上层1个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。

答：共有201个球。

【答案】个球201【例 11】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。

【考点】 等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题【解析】4x +(+7) +(+14) +(+21)=54，x =3【答案】3【例 12】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】通过尝试可得：，即第11站后，车上坐满乘客．记住自然1231111111266++++=+⨯÷= （）数的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．1~10【答案】11【例 13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：（下），1231212112)12212781290+++++=+⨯÷+=+= （）（所以一昼夜时钟一共敲打：（下）．902180⨯=【答案】180【例 14】已知：，，则、两个数中，较大的数比13599101a =+++++ 24698100b =+++++ a b 较小的数大多少？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】（方法一）计算：，，所以比大，大11015122601a =+⨯÷=（）21005022550b =+⨯÷=（）a b ．2601255051-= （方法二）通过观察，中的加数从第二个数起依次比中的加数大1，所以比大，a b a b 13254999810110051a b -=+-+-++-+-= （）（）（）（）【答案】51【例 15】小明进行加法珠算练习，用，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复1234++++ 加了一个数，这个数是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】【解析】通过尝试可以得到．于是，重复计算的数是12344144442990++++=+⨯÷= （）100099010-=．【答案】10【例 16】编号为的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的1~9糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和首项末项项数”，可得：末项和项数首项．=（+⨯）2÷=2⨯÷-则第9个盒子中糖果的粒数为：（粒）351291167⨯÷-=题目所求即公差（粒），则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．6711915687=-÷-=÷=（）（）【答案】7【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】等差数列有个规律：首项末项第2项倒数第2项第3项倒数第3项，所以我们可+=+=+= 以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有n 项，则和第项第项=（a +1n a -+n⨯），则倒数第3个盒子即第个盒子中糖果的粒数为：（粒）2÷931-+（）351292355⨯÷-=题目所求即公差（粒），则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．5523733248=-÷-=÷=（）（）【答案】8【例 17】小王和小高同时开始工作。