9．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 10，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=30，动 点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 秒.
(1)数轴上点 B 表示的数是________，点 P 表示的数是________(用含 的代数式表示)； (2)若 M 为线段 AP 的中点，N 为线段 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度 会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含 的代数式表示这个长度； (3)动点 Q 从点 B 处出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时与点 Q 相距 4 个单位长度? 10．如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度 沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） （1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD＝2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：
7．已知： OC 平分 AOB ，以 O 为端点作射线 OD ， OE 平分 AOD . （1）如图 1，射线 OD 在 AOB 内部， BOD 82 ，求 COE 的度数. （2）若射线 OD 绕点 O 旋转， BOD α ，（ α 为大于 AOB 的钝角）， COE β ，其他条件不变，在这个过程中，探究 α 与 β 之间的数量关系是否发生变化，
COE
明理由．
5．如图，在三角形 ABC 中， AB 8 ， BC 16 ， AC 12 ．点 P 从点 A 出发以 2 个单 位长度/秒的速度沿 A B C A 的方向运动，点 Q 从点 B 沿 B C A 的方向与 点 P 同时出发；当点 P 第一次回到 A 点时，点 P ， Q 同时停止运动；用 t （秒）表示运动
（2）如图二，点 A 和 B 在数轴上表示的数分别是 20 和 40 ，点 C 是线段 AB 的巧点，求 点 C 在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点 P 从点 A 处，以每秒 2 个单位的速度沿 AB 向点 B 匀速运 动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿 BA 向点 A 匀速运动，当其中一点 到达中点时，两个点运动同时停止，当 A 、 P 、 Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端
（1）如图 1，点 O 在直线 AB 上，射线 OE 是 BOC 的角平分线，若 COE 是 AOC 的差余角，求 BOE 的度数． （2）如图 2，点 O 在直线 AB 上，若 BOC 是 AOE 的差余角，那么 BOC 与 BOE
有什么数量关系．
（3）如图 3，点 O 在直线 AB 上，若 COE 是 AOC 的差余角，且 OE 与 OC 在直线 AB 的同侧，请你探究 AOC BOC 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
点的线段的巧点时，直接写出运动时间 t(s) 的所有可能值．
2．如图，数轴上点 A、B 表示的点分别为-6 和 3
（1）若数轴上有一点 P，它到 A 和点 B 的距离相等，则点 P 对应的数字是________（直接 写出答案） （2）在上问的情况下，动点 Q 从点 P 出发，以 3 个单位长度/秒的速度在数轴上向左移 动，是否存在某一个时刻，Q 点与 B 点的距离等于 Q 点与 A 点的距离的 2 倍？若存在， 求出点 Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
数学七年级上册 压轴解答题培优测试卷 一、压轴题 1．如图一，点 C 在线段 AB 上，图中有三条线段 AB 、 AC 和 BC ，若其中一条线段的长 度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）
（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ＝PQ，求 PQ 的值． AB
（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD 1 AB ，此时 C 点停止运动， 2
时间．
（1）当 t 为多少时， P 是 AB 的中点； （2）若点 Q 的运动速度是 2 个单位长度/秒，是否存在 t 的值，使得 BP 2BQ ；
3 （3）若点 Q 的运动速度是 a 个单位长度/秒，当点 P ， Q 是 AC 边上的三等分点时，求 a
的值．
6．如图，已知点 A 、 B 是数轴上两点， O 为原点， AB 12 ，点 B 表示的数为 4，点 P 、 Q 分别从 O 、 B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点 P 速度为每秒 1 个单位．点 Q 速度为每秒 2 个单位，设运动时间为 t ，当 PQ 的长为 5 时，求 t 的值及 AP 的长．
3．（1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC 6cm ， BC ，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，求线段 MN 的长度；
（2）若点 C 是线段 AB 上任意一点，且 AC a ， BC b ，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，请直接写出线段 MN 的长度；（结果用含 a 、 b 的代数式表示） （3）在（2）中，把点 C 是线段 AB 上任意一点改为：点 C 是直线 AB 上任意一点，其他 条件不变，则线段 MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果． 4．定义：若 90 ，且 90 180 ，则我们称 是 的差余角．例如：若 110 ，则 的差余角 20 ．
请补全图形并加以说明.
8．已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB= m 度,∠AOC= n 度,其中 0＜m＜90，0＜n＜90，m n＜180 且 m＜n，求∠AOD 的度数(结果用含 m、n 的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．