2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项:1、 本卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上.2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚.题号一二 三总分1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数参考公式:二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a（）一、选择题(每小题分,共24分)1、下列各数中,最小的是(A)-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为(A)56.510-⨯ (B)66.510-⨯ (C)76.510-⨯ (D)66510-⨯4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185,则有这组数据中得到的结论错误的是A ．中位数为170B 众数为168．C ．极差为35D ．平均数为1705、在平面直角坐标系中,将抛物线24y x =-先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x > 8、如图,已知AB 为O 的直径,AD 切O 于点A, EC CB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥二、填空题(本题共10小题,每题5分,共50分)9、计算:02(2)(3)-+-=10、如图,在△ABC,90C ∠=,°50CAB ∠=,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径,画弧,分别交A B,AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG,交BC 边与点D ,则ADC ∠的度数为11、母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,在任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图,点A,B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上,过点A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 值为14、如图,在Rt ABC 中, 90,6,8.C AC BC ︒∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A B C ''',A C ''交AB 于点E,若AD=BE,则△A DE '的面积为15、如图,在Rt ABC 中,90,30, 3.C B BC ︒︒∠=∠==点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E,将B ∠沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处,当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16、(8分)先化简22444()2x x x x x x-+÷--,然后从55x -<<x 的值代入求值.17、(9分)5月31日是世界无烟日,某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民,下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 (2)图1中m 的值为(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.图1 图218(9分)如图,在菱形ABCD 中,AB=2,60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN 是平行四边形；(2)填空:①当AM 的值为 时,四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时,四边形AMDN 是菱形.19(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B 地停留半个小时后返回A 地,如图是他们离A 地的距离y (千米)与x (时间)之间的函数关系图像(1)求甲从B 地返回A 地的过程中,y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A 地到B 地用了多长时间？20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅,如图所示,一条幅从楼顶A 处放下,在楼前点C 处拉直固定,小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°,再沿DB 方向前进16米到达E 处,政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱其他420 mm210240政府对公共场 所吸烟的监管力 度不够 28%其他 16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度 21%对吸烟危害健 康认识不足 21%测得点A 的仰角为45°,已知点C 到大厦的距离BC=7米,90ABD ∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈)21.(10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套,经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,,且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22、(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整. 原题:如图1,在ABCD 中,点E 是BC 边上的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G,若3AFBF=,求CD CG 的值.(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH AB ∥交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CDCG的值是 (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若(0)AFm m BF=>则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 延长线上一点,AE 和BD 相交于点F,若,(0,0)AB BCa b a b CD BE==>>,则AF EF 的值是 (用含,a b 的代数式表示).23、(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A,B 两点,点A 在x 轴上,点B 的纵坐标为 3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与A,B 重合),过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C,作PD ⊥AB 于点D(1)求,a b 及sin ACP ∠的值 (2)设点P 的横坐标为m①用含m 的代数式表示线段PD 的长, 并求出线段PD 长的最大值；②连接PB,线段PC 把PDB 分成 两个三角形,是否存在适合的m 值, 使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在,直接写出m 值；若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACBDBCAD题号9 10 11 12 13 14 15 答案 10653π12461或者2三、解答题BCDXOPAY16、原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =2(2)(2)(2)(2)x xx x x x -•-+- =12x +∵55x -<<,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.当x =1时,原式=13.[或者:当x =-1时,原式=1]17、(1)1500； (2)315； (3)21036050.4;[3601-21%-%-%-%]1500︒⨯=︒︒⨯或（212816） (4)200×21%=42(万人)所以估计该市18—65岁的人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人. 18、(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 中点,∴DE=AE ∴,NDE MAE ND MA ≅∴= ∴四边形AMDN 是平行四边形 (2)①1；②219、(1)设y kx b =+,根据题意得301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53).y x x =-+≤≤ (2)当2x =时,60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=(千米/时) ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=(小时)20、设AB x =米,∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒∠=∠=∴==在Rt ABD 中,tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16x x ︒=+ ∴16tan 31160.624.1tan 3110.6x ︒︒⨯=≈=-- 即24AB ≈(米)在Rt ABC 中222272425AC BC AB =+≈+= 即条幅的长度约为25米21、(1)设A 型每套x 元,B 型每套(40x +)元 ∴45(40)1820x x ++=∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元和220元. (2)设A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200a -)套2(200)3180220(200)40880a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩ 解得7880a ≤≤∵a 为整数,所以a =78,79,80 所以共有3种方案.设购买课桌凳总费用为y 元,则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0,y 随a 的增大而减小∴当a =80时,总费用最低,此时200-a =120即总费用最低方案是购买A 型80套,购买B 型120套. 22、(1)33;2;2AB EH CG EH == (2)2m 作EH ∥AB 交BG 于点H,则EFH AFB∴,AB AFm AB mEH EH EF=== ∵AB=CD,∴CD mEH = EH ∥AB ∥CD,∴BEH BCG ∴2CG BC EH BE==,∴CG=2EH ∴.22CD mEH m CG EH == (3)ab【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H.23、(1)由1102x +=,得到2,x =-∴(2,0)A - 由1132x +=,得到4,x =∴(4,3)B∵23y ax bx =+-经过,A B 两点,22(2)230,4430a b a b ⎧---=⎪⎨+-=⎪⎩∴11,22a b ==- 设直线,A B 与y 轴交于点E ,则(0,1)E ∵PC ∥y 轴,∴ACP AEO ∠=∠.∴25sin sin 5OA ACP AEO AE ∠=∠===(2)由(1)可知抛物线的解析式为211322y x x =--∴2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+2211111(3)42222PC m m m m m =+---=-++在Rt PCD 中,sin PD PC ACP =∠2125(4)2m m =-++ 25951)m =-+ ∵50<∴当1m =时,PD 95②存在满足条件的m 值,53229m =或 【提示】分别过点D,B 作DF ⊥PC,垂足分别为F,G. 在t R PDF 中,21(28).55DF m m ==---又4,BG m =-∴21(28)2545PCD PBC m m SDF m S BG m ---+===- 当29510PCD PBC S m S +==时.解得52m =当21059PCD PBCS m S+==时,解得329m =。