示什么？
表示相互独立事件A、B中
1P (A )•P (B )P (A B )
至少有一个不发生的概率
三.例题分析：
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概 率都是0.6，计算：(1) 2人都击中目标的概率；
【高中数学课件】相互独立的 事件的概率ppt课件
一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里 有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸 出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸 出1个球，得到白 球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸 出 1个球，得到白 球”叫做事件B
P( A) 3 5
这就是说，两个相互独立事件 同时发生的概率，等于每个事件 发生的概率的积．
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积，
即
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
如果A、B是两个相互独立的
想一想？
事件，那么1-P（A）•P（B）表
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法 P 1（ ： •B A ） PP （ •B AA•B ） 0 .3 06 .4 08 . 8 4
解法2:两人都未击中目标的概率是
P （ A•B） P （ A） •P （ B） （0 1.( 6 1 ) 0 . 6 0 . 04.0 4. 1 6 ,
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事 件A，“乙射击1次，击中目标”为事件 B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中 的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立 事件．
又“两人各射击1次，都击中目标”就是 事件A·B发生，根据相互独立事件的概率 乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36．
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1个球，都是白球”是一个事 件，它的发生，就是事件A，B 同时发生，我们将它记作 A·B．想一想，上面两个相互 独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)是多少？
P(A•
B)
32 5 4
又P(A)
53，P(B)
2. 4
P (A •B )P (A )•P (B )
没有影响
P(B) 2 4
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)
发生的概率没有影响，这样的两个事件
叫做相互独立事件．
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么与ΑΒ， Α与ΒΑ ，与Β是否也相互独立 ？
2.独立事件同时发生的概率
天马行空官方博客：
“http从://t两.qq个.com盒/tmx子k_do里cin分； 别摸出
( 10 . 7 ) (10 . 7 ) (10 . 7 ) 0.027
例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别 是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}， 问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间 没有影响．根据相互独立事件 的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P (A•B•C) P (A)•P (B)•P (C)
1P ( A)1P ( B)1P ( C)
因此,至少有1人击中目标的概率
P1PA ( •B)10.1 06 .84
例2：某商场推出二次开奖活动，凡购买 一定价值的商品可以得到一张奖券。奖 券上有一个兑奖号码，可以分别参加两 次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次 兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次 中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习：制造一种零件，甲机床的正品率 是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它 们制造的产品中各任抽一件，（1）两件 都是正品的概率是多少？（2）恰有一件 是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一 件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽 出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．9×0．95=0．855
（2）0．14
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路 就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内 线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常 工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合， 这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有 其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等 几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦， 为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的 概率，从而求得其对立事件——3个开关中 至少有1个能够闭合的概率．
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 ⑶ 0．94 （4）0．38
练习:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙， 丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9， 0.8和0.85，求在一小时中， ①没有一台机床需要照看的概率； ②至少有一台机床不需要照看的概率； ③至多只有一台机床需要照看的概率．
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目 标的概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目 标的概率；
（Hale Waihona Puke ）“两人各射 次击 ，1恰有1人击中”目标 包括两种情况：一甲种击是中、乙未击中， 另一种是甲未击中击、中乙
故所求概率•为 BPA•（ B ） A P （•AB）P （ A•B ） P （A•P） （ B） P （ A） •P （B0）.6( 10 . 6()10 . 60). 6 0 . 240 . 240 . 4 8 .