重庆八中2018-2019学年七年级下学期数学月考（10）试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
2．溉澜溪体育公园要种植一块三角形草坪，其两边长分别是30米和50米，那么草坪的第三边长不可能是（）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， 平分 平分 ，则 （）
A．102°B．112°C．115°D．118°
10．如图，将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，图10中正方形的个数是（）
【详解】
∵ 是完全平方式
∴
解得
故答案为： 或 ．
【点睛】
本题考查了完全平方式的运算问题，掌握完全平方式的定义是解题的关键．
18．80
【分析】
根据长方形的性质及折叠的性质可得出，∠DEF=∠HEF，∠EFC=∠GFE，∠EFC=∠GEF，∠DEF=∠HEF，最后根据∠HEG=∠HEF-∠GEF即可得出答案．
6．A
【分析】
根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】
解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
19．50°或80°或65°
【分析】
根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质分情况讨论即可．
【详解】
∵与 相邻的外角是130°
∴
①当∠A和∠C为底角时
②当∠A为顶角，∠C为底角时
③当∠C为顶角时
则 的度数是50°或80°或65°
故答案为：50°或80°或65°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
15．如图，在 中，点 为 的中点，过 作 交 于点 ，连接 ，已知 ，则 的周长等于__________．
16．如图， 是 的角平分线， 于点 ，若 ， ，则 的度数是__________ ．
17．若 是完全平方式，则计算： ___________．
18．如图，折叠长方形纸片 ，使顶点 落在边 上的点 处，折痕分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的度数为__________ ．
19．在等腰 中，与 相邻的外角是130°，则 的度数是______．
20．如图，在 中， 为 的中点， 平分 厘米， 厘米， 的面积为36平方厘米， 的面积与 的面积之差是_________．
21．如图，在 中， 平分 ，过点 作 交 于点 交 于点 ，作 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，下列结论：
则得到方程2x+3x+4x=180°，
解得2x=40°．
3x=60°，4x=80°．
则△ABC是锐角三角形．
考点：三角形内角和定理．
14．15°
【分析】
根据三角板的性质和三角形外角的性质求解即可．
【详解】
∵ 是45°的直角三角板， 是30°的直角三角板
∴
∵
∴
故答案为：15°．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握三角板的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
15．7
【分析】
通过证明DE是AB的垂直平分线，可得 ，即可求解 的周长．
【详解】
∵点 为 的中点，过 作 交 于点
∴DE是AB的垂直平分线
∴
∵
∴ 的周长
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了与垂直平分线有关的计算题，掌握线段垂直平分线的性质、三角形周长公式是解题的关键．
16．14
【分析】
先根据三角形内角和判断出∠DAC的度数，然后根据角平分线的性质即可得∠BAC的度数，随后即可得到∠B的度数．
9．C
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．
【详解】
在△ABC中，
∵ 平分 平分
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】
由题可得，每个图都将其中一个正方形剪成四个正方形，即每个图都比前一个图多三个正方形，依次类推，即可推断出表达规律，然后计算即可．
12．45
【分析】
根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形， ，代入计算即可.
【详解】
故答案为：45
【点睛】
本题考查幂的乘方、同底数幂乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13．锐角.
【解析】
试题解析：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，
A．20米B．30米C．40米D．50米
3．如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是（）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，已知线段 ，则线段 的长度为（）
A．2B．4C．6D．8
5．已知a+2b=3，则代数式1﹣2a﹣4b的值为（）
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
A．25B．28C．31D．33
二、填空题
11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．
12．若 ， ，则 ______．
13．△ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是三角形．
14．如图， 是45°的直角三角板， 是30°的直角三角板， 与 交于点 ，则 的度数为__________
【详解】
解：由折叠得，∠DEF=∠HEF，∠EFC=∠GFE=50°，
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠EFC=∠GEF=50°，∠DEF=∠HEF=130°
∴∠HEG=∠HEF-∠GEF=130°-50°=80°
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，平行线的性质，掌握知识点并合理运用是解题关键．
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的是_____________．
三、解答题
22．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
23．先化简，再求值：已知代数式 ，其中 满足 ．
24．如图，在 中， ．
（1）用直尺和圆规作 的垂直平分线 ，交 于点 （保留作图痕迹不用写出作法）．
（2）连接 ，求 的度数．
25．如图，在 中， ， 平分 交 于 ， 是 上一点，且 ，求证： ．
A．﹣2 B．﹣5 C．6 D．7
6．如图，已知 ，以下条件不能证明 的是（）
A． B． C． D．
7．如图， 为 中点，则 的长为（）
A． B． C． D．
8．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
【分析】
根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．
【详解】
∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．
∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．
26．抖音将“重庆洪崖洞”抖成了全国知名景点，五一期间，很多外地游客都慕名前来打卡．小丽和小萌二人约定分别从贵阳和遵义自驾到重庆游玩，由于贵阳到重庆的路程更远，所以小丽先出发，2.2小时后小萌才出发追赶小丽，她们二人离贵阳的距离 （千米）与小丽行驶的时间 （小时）之间的关系图像如图所示，请根据图像回答下列问题：
7．C
【分析】
利用ASA判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得AE=AD，再利用中点定义可得AD长，进而可得AE长，然后可得BE的长．
【详解】
在△ABD和△ACE中
，D为 中点
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、中点的定义是解题的关键．
8．C
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=_____，i4=_____；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
28．如图所示，在 中， ，且 ，点 为 上一点，连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，点 是 上任意一点．