函数31．（本小题满分14分）已知二次函数()y g x =的导函数的图像与直线2y x =平行，且()y g x =在1x =-处取得极小值1(0)m m -≠．设()()g x f x x=．（1）若曲线()y f x =上的点P 到点(0,2)Q m 的值； （2）()k k R ∈如何取值时，函数()y f x kx =-存在零点，并求出零点．32．（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()<mf x h x mh x g x <-<⎧⎨<-⎩,则称直线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下:①2f(x)=x , ; ②-xf(x)=10+2,2x-3g(x)=x;③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx ; ④22x f(x)=x+1,-x g(x)=2x-1-e )（.其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④33.(2010年高考天津卷理科16)设函数2()1f x x =-，对任意3[,)2x ∈+∞,2()4()(1)4()xf m f x f x f m m-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是 。

34．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__▲___。

35．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____▲____。

36已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .37（2010年高考江苏卷试题20）（本小题满分16分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f 。

如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P 。

(1)设函数)(x f 2ln (1)1b x x x +=+>+，其中b 为实数。

(i)求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； (ii)求函数)(x f 的单调区间。

(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P 。

给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞<设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|，求m 的取值范围。

38. (2010年全国高考宁夏卷21）（本小题满分12分）设函数2()1xf x e x ax =---。

（1） 若0a =，求()f x 的单调区间； （2） 若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围39.（江苏卷20）若()113x pf x -=，()2223x p f x -=，12,,x R p p ∈为常数，且()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（Ⅰ）求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）； （Ⅱ）设,a b 为两实数，a b <且12,p p (),a b ,若()()f a f b =求证：()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度和为2b a-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）．40.（江西卷22）．（本小题满分14分）已知函数()f x =()0x ,∈+∞． ()1．当8a =时，求()f x 的单调区间； ()2．对任意正数a ，证明：()12f x <<．41.（天津）设函数)( sin )(R x x x x f ∈=.（Ⅰ）证明x k x f k x f sin 2)()2(ππ=-+,其中为k 为整数；（Ⅱ）设0x 为)(x f 的一个极值点，证明240201)]([x x x f +=；（Ⅲ）设)(x f 在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列 ,,,,21n a a a , 证明),2,1( 21 =<-<+n a a n n ππ。

（1）已知：)0(∞+∈x ，求证xx x x 11ln 11<+<+； （2）已知：2≥∈n N n 且，求证：11211ln 13121-+++<<+++n n n 。

（1）令t x =+11，由x>0，∴t>1，11-=t x原不等式等价于1ln 11-<<-t t t令f(t)=t-1-lnt ，∵tt f 11)(-='当),1(+∞∈t 时，有0)(>'t f ，∴函数f(t)在),1(+∞∈t 递增 ∴f(t)>f(1)即t-1<lnt另令t t t g 11ln )(+-=，则有01)(2>-='t t t g ∴g(t)在),1(+∞上递增，∴g(t)>g(1)=0 ∴tt 11ln -> 综上得xx x x 11ln 11<+<+ （2）由（1）令x=1,2,……(n-1)并相加得112111ln 23ln 12ln 13121-+++<-+++<+++n n n n 即得11211ln 13121-+++<<+++n n利用导数求和42利用导数求和： （1）； （2）。

单调区间讨论43设0>a ，求函数),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.44 已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->，讨论()f x 的单调性.分离常数45已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.46已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值;(Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.47已知函数()ln f x x =,()(0)ag x a x=>,设()()()F x f x g x =+．（Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；48设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b ；（Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立.49设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．50设函数329()62f x x x x a =-+-．（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．51已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x)的导数；设11a =，1()'()n n n n f a a a f a +=-（n=1,2,……） （1）求,αβ的值；（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a >a ； （3）记lnn n n a b a aβ-=-（n=1,2,……），求数列{b n }的前n 项和S n 。

52设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x-=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（I ）求实数a 的取值范围； （II ）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由． ．53设()f x 的定义域为(0,)+∞,()f x 的导函数为()f x ',且对任意正数x 均有()()f x f x x'>， (Ⅰ) 判断函数()()f x F x x=在(0,)+∞上的单调性； (Ⅱ) 设1x ，2x (0,)∈+∞，比较12()()f x f x +与12()f x x +的大小，并证明你的结论； （Ⅲ）设1x ，2x ，n x (0,)∈+∞，若2n ≥，比较12()()()n f x f x f x +++与12()n f x x x +++的大小，并证明你的结论.54 已知函数f (x ) =21x 2+ ln x . （I ）求函数f (x )在[1，e ]上的最大、最小值；（II ）求证：在区间[1，+∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x ) =32x 3的图象的下方； （III ）求证：[f '(x )]n －f '(x n )≥2n －2（n ∈N*）.。