SD与SE都是说明变异程度的大小。 SD表示样本观察值变异度，说明Mean对观察值
的代表程度。
用于估计总体均数的可信区间；
用于假设检验。
减少SE的途径
克服系统误差和减少随机误差；
增大样本含量。
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第四章与第五章 统计推断
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一 标准误
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7 标准差SD与标准误SE的区别
离散指标，用于说明变异程度的大小。
意义上：
S 描述变量 X 的变异程度，说明变量值分布； SX 描述 X 的变异程度，说明 X 分布情况。
作用上：
S 描述 X 对 X 的代表性,说明 X 对的代表程度； SX 描述 X 对的代表性，说明 X 代表的可靠性。
应用上：
S 用于参考值范围的估计。
当总体标准差未知时，用 S 估计，得样本均数
标准误的估计值 SE s s
X
n
例 4.1
SE SX
S n
0.38 0.032(估 计 值) 140
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一 标准误
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6 SE的应用及减少的途径
抽样误差的大小，样本均数变异度，说明样
本均数估计总体均数的可靠性；
样本均数标准误
越小，说明样本均数与总体均数的差异程度越小， 用该样本均数估计总体均数越可靠。
越大，样本均数的抽样误差就越大。
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一 标准误
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5 标准误SE
若 X~N(，2)，则 X 也服从正态分布，即
X
~
N(, X 2)
N(, 2
n
)
/ n 为样本均数标准差(标准误)。
2 t分布的曲线与特征(P29)
以 0 为中心、左右对称的单峰曲线；
自由度为参数，高峰随 n 增大而增高；
以 N(0,1)为渐近分布；
当， S X X ，
t 分布u 分布
以横轴为渐近线；
曲线下面积为 1。
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第四章与第五章 统计推断
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均数估计
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3 附表2 t分布界值表 P195
第四章与第五章 统计推断
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第四章第一节 均数的抽样误差与标准误
统计推断与抽样误差 均数的抽样误差—标准误 SE应用及减少的途径
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第四章与第五章 统计推断
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一 标准误
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1 总体与样本
总体
抽取部分观察单位
样本
参数：
总体均数
总体标准差 总体率
统计推断
统计量： 样本均数 X 样本标准差 S 样本率 P
SX 用于总体参数可信区间的估计。
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第四章 第二节 总体均数的估计
t 分布 t-distribution 总体均数的估计
Estimation of Population Mean 参数估计 可信区间的涵义与要素 总体均数的可信区间
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第四章与第五章 统计推断
由样本统计量估计总体参数。
点(值)估计，point estimation。
求导总体参数的估计值。
区间估计，interval estimation。
把抽样误差考虑在内的总体指标的估计方法。
按预先给定的概率(可信度、confidence level)估计
横标目：
自由度； 纵标目：
自由 度
单侧 双侧
0.05 0.10
概率 P 0.025 0.01 0.02 0.02
0.005 0.01
概率P。 1
6.314 12.706 31.821 63.657
t界值是在 2
2.920 4.303 6.965 9.925
某一自由度下3，t分布曲2.3线53下3.182 4.541 5.841
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均数估计
1 t分布的推导(P29)
X~N ( μ,σ 2 )
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X~N( μ,σ2 ) X
X ~ N 0,1
Xμ
U
~N (0,1)
σ
X
X 未知，用 SX
S 估计之，产生新
n
的统计量t
X
SX
~t 分布(
n - 1)。
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均数估计
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一 标准误
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2 统计推断
statistical inference 为了研究总体进行随机抽样获取样本，利用
样本信息推断总体特征的过程。
医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条件的限制，
不可能直接获得总体的信息。
内容：参数估计与假设检验。
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一 标准误
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3 抽样误差(参阅P6)
sampling error。 在抽样研究(sampling study)中，由于生物个
体的差异客观存在，造成的样本统计量与总 体参数之间的差异，或同一总体的样本统计 量之间的差异。
在抽样研究中，抽样误差是无法避免的，但具有 一定的规律性。
高侧：P(t>=1.725)=a=0.05
或P(t<1.725)=1－a=0.95
双侧：=20，a=0.05，ta2.086
P(|t|>= 2.086)=a=0.05，或P(|t|<2.086)=1-a =0.95
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均数估计
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5 参数估计 parametric estimation
两端(双侧)阴影部分为P。
反映t分布曲线下的面积。
从概率的角度看：阴影部分
是P=P( t>=| ta()|)。
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均数估计
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4 查 t界值表
单侧：=20， a =0.05，ta1.725
低侧：P(t<=－1.725)= a =0.05
或P(t>-1.725)=1－a =0.95
医学统计学
第四章与第五章 计量资料的统计推断
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第四章与第五章 统计推断
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医学统计学
计量资料的统计推断
第四章 第五章
第一节 抽样误差与标准误差 第二节 总体均数的估计 第三节 假设检验意义和步骤 第一节~第五节 t检验 第六节 t检验中的注意事项 第七节 假设检验中两类错误
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产生抽样误差的原因：个体差异。
样本均数的抽样误差是指样本均数与总体均 数之间的差异，或样本均数之间的差异。
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第四章与第五章 统计推断
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一 标准误
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4 样本均数的标准差
统计学中把样本均数的标准差用于描述样本 均数的离散程度，称为标准误(standard error)。
用于衡量描述抽样误差的大小。