是矩形面积减去道路面
积等于540米2.
解法一、
(2)
如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 .
？ 所列的方程是不是 3 2 2 0 (3 2 x 2 0 x ) 5 4 0
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x20x米2.
化简得，2x23x5 12 0 3B
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x)81 化简得，x21x88 10
(x9)2 0 x1x29经检验，符合题意.
答:应围成一个边长为9米的正方形.
[例2] 学校要建一个面积为150平方米的长 方形自行车棚，为节约经费，一边利用18 米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35 米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.
补充练习：
如图，有一面积是150平方米的长方形 鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米）， 墙对面有一个2米宽的门，另三边（门 除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33 米．求鸡场的长和宽各多少米？
18米
2米
例3：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条同样宽的 道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设 计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图), 根据两种设计方案各列出方程,求图中道路 的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为 540米2.
列
即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解
解得X1＝1，
X2＝5.5(不合题意)
答:镜框的宽为1m.
答
练习：
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外
围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为
246m2,求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米，则
( 2 2 0 x ) 1 ( 2 5 x ) 2 1 4 2 5 60
解:设道路宽为x米，则
(3 22x)2 ( 0x)570
化简得，x23x63 50 (x 3)5 x ( 1 )0 x13,x 5 21
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
例4. 镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长 为（8－2x）m, 宽为（5－2x） m,得
一、复习
列一元一次方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩 形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为( 20 x) cm,
x(20x) 24 2
即
2
x2-10x+24=0
练习：
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计?
草坪面积= 3220100= 540（米2）
答：所求道路的宽为2米。
解法二：
我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，使列 方程容易些（目的是求出路面的 宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路）
如图，设路宽为x米，
(2)
草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米 ， 草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
实际问题与一元二次方程（一） 面积、体积问题
一、复习引入
1．直角三角形的面积公式是什么？• 一般三角形的面积公式是什么呢？
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
例1：8xFra bibliotekxx
（8－2x）
5
１８m2
x
例4. 镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为
18m2 ，则镜框多宽?
审
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形
图案的长为（8-2x） m,宽为 （5-2x） m,得
设
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x20xx2 米2
所以正确的方程是：3 2 2 0 3 2 x 2 0 x x 2 5 4 0
化简得，x252x1000,
x12,x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
取x=2时，道路总面积为：
32220222 =100 (米2)
解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为(352x)米.
根据题意，得，x(352x)150
解得
x1

15 2
,
x2
10.
当 x 1 5 时，352x2018不合题意，舍去；
2
当x10时，352x15. 符合题意.
答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32x20x540.
化简得：x 2 5 2 x 1 0 0 0 ,x 1 5 0 ,x 2 2 再往下的计算、格式书写与解法1相同.
练习：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
(1)
(2)
解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则
(3 2 2 x)2 ( 0 2 x) 540
化简得，
(1)
x22x62 50 (x 2)5 x ( 1 ) 0 x12,x 5 21
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
分析：此题的相等关系