益师艺术实验学校2018年下学期学科竞赛试卷
七年级数学
（时量90分钟满分100分）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列各组算式中，其值最小的是（）
A．﹣3 B．﹣（﹣3）C．|﹣3| D．﹣
2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）
A．2016或2017 B．2017或2018 C．2018或2019 D．2019或2020 3．设M=x2+8x+12，N=﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定
4．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（）
A．a与b的平方的和B．a，b两数相差8
C．a除以b与c的和D．a与b的和的平方
5．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（）
A．B．C．D．
6．已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A、点B的距离之和为6，则x的值是（）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣4或2
7．一位油漆匠站在梯子的某一阶上，他看出在他所站阶下面的阶数是上面阶数的两倍．当他下降4阶后，在他所站阶下面的阶数与上面的阶数相等．则梯子的阶数是（）A．21 B．24 C．25 D．37
8．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）
A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．在数﹣5，﹣3，﹣1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是．10．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，这时，代数式9b﹣6a+2=．
11．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1=，a2=，a3=，…，a n=，则
a2=，a1+a2+a3+…+a2018=．
12．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a﹣b，如果x*（2*1）=3，那么x=．13．关于x的方程||x﹣2|﹣1|=a恰有三个整数解，则a的值为．
14．如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC长度是．
三、解答题(共52分)
15. (10分)
（1）计算：﹣14﹣
（2）已知|a﹣b|=a﹣b，且|a|=2，|b|=5，求a+b的值．
16. (10分)解方程：
（1）x﹣[x﹣（x﹣）]=（x﹣）
（2）=1.6．
17. (6分)已知：|m|=，|n|=，且mn＞0，m+n＜0．
求代数式4m2n+{﹣3mn2+mn﹣[﹣2mn2+（7mn﹣8m2n）]}的值．
18. 8分)已知m，n满足算式（m﹣6）2+|n﹣2|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
19. (8分)一只巡逻艇在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，它在静水中的速
度是40千米/小时，一位航监员来电报告：“半小时前，有一只有安全隐患的竹筏从你当前位置漂流而下，请快速截住．”
（1）求水流速度；
（2）请问巡逻艇能否完成任务？若能，需要多长时间才能追上竹筏，排除隐患？
20. (10分)如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，
AB=12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM=2BN．
参考答案，仅供参考
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.A
2.C
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.90．10. 32．11. 2，1010．12. 3．13. 1．14.3．
三、解答题(共52分)
15.解：（1）﹣14﹣
=﹣1﹣0.1÷0.1×[﹣2﹣9]=﹣1﹣1×（﹣11）=﹣1+11=10；
（2）∵|a﹣b|=a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a≥b，
∵|a|=2，|b|=5，∴a=±2 b=±5，
∴当a=2时，b=﹣5，∴a+b=﹣3
当a=﹣2时，b=﹣5．∴a+b=﹣7
16.解：(1)去括号得：x﹣x+（x﹣）=（x﹣），
整理得：x=0，解得：x=0；
（2）方程整理得：﹣=1.6，即2x﹣6﹣5x﹣20=1.6，
移项合并得：﹣3x=27.6，解得：x=﹣9.2．
17.解：∵|m|=，|n|=，且mn＞0，m+n＜0．∴m=﹣，n=﹣，
则原式=4m2n﹣3mn2+mn+2mn2﹣7mn+8m2n=12m2n﹣mn2﹣6mn
=﹣9+﹣6=﹣13．
18.解：（1）由条件可得（m﹣6）2=0，|n﹣2|=0，所以m=6，n=2．
（2）当点P在线段AB之间时，AP=2PB，所以AP=4，PB=2，
而Q为PB的中点，所以PQ=1，故AQ=AP+PQ=5．
当点P在线段AB的延长线上时，AP﹣PB=AB，即2PB﹣PB=6，所以PB=6，
而Q为PB的中点，所以BQ=3，AQ=AB+BQ=6+3=9．故线段AQ的长为5或9．19.解：（1）设水流速度为x千米/小时．根据题意得40+x=2（40﹣x）．解得x=．答：水流速度为千米/小时；
（2）巡逻艇能完成任务．设需要y小时追上竹筏．根据题意得
（40+）y=（y+）×．解得y=．
答：巡逻艇需要小时即10分钟追上竹筏．
20.解：（1）∵点C对应的数为6，BC=4，∴点B表示的数是6﹣4=2，
∵AB=12，∴点A表示的数是2﹣12=﹣10．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，∴AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，∴AM=AP=3t，CN=CQ═t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t．②∵OM=|﹣10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，∴|﹣10+3t|=2（4+t）=8+2t，
由﹣10+3t=8+2t，得t=18，由﹣10+3t=﹣（8+2t），得t=，
故当t=18秒或t=秒时OM=2BN．。