4）平: 使作用在选取部分上的各力平衡，得到内力。
13
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
问题 由同一种材料制成的两个杆。
它们受相同的外力作用。 F1
哪个会先破坏？
F2
F2
为什么？
工程构件，大多 数情形下，内力并非 Fi 均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要， 因 为 “ 破 坏 ” 或 M2 “ 失效”往往从内力 集度最大处开始。
材料力学
杆
板
壳
块
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
杆——纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。
材料力学
横截面 轴线 直杆、曲杆
形心
轴线
等直杆
横截面
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2. 杆件变形形式和加载特征
1） 拉伸或压缩
轴向载荷 ——外力的合力沿杆件的轴线方向作用。
轴向拉伸
F
F
轴向压缩
F
3. 各向同性假设（ 物理学假设 ）
各向同性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
普通钢材
优质钢材
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
载荷 ——施加在构件上的力，一般指主动力；
根据加载形式，载荷可分为：
体力
表面力
分布载荷 集中载荷
根据时间，载荷可分为 :
静载荷：不随时间变化或缓慢变化 ；
动载荷：大小或时间随时间变化。交变载荷、冲击载
荷。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2 内力、截面法
内力 ：由于外部载荷作用引起的内力增量，在截面上连续
C
dx D du
剪(切)应变(Shearing Strain) ：
x
单元体中直角的改变量， 点C处参照x、y的方向：
g
?
lim
D? C E? C
? ??
?
2
-?
E
'CD'
? ??
?
a
+

b
? 问题：“ 正应变是单位长度的线变形量”？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.6 杆件变形的基本形式 1. 构件分类
e σ x
x?
du dx
u +du
α
τ
τ
g ?a+b
(直角改变量 )
β
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
单元体
y
正应变 ( Normal Strain ) ： 单位长度的线变形 点 C处沿 x方向：
E' E
β
Point C
e ? lim CD?- CD ? du
D ? C CD
dx
α D'
分布。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
内力的主矢和主矩
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法 : 获得内力的常规方法
F5
m F4
F1
?
??
F2
m
F3
F5
F1
?
F2
F4
??
F3
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法可以概括为 4个字：
材料力学
1）切:将元件切为两部分。 2）取: 选取其中任一部分为研究对象。 3）代: 使用内力代替另一部分的作用力
4. 小变形假设（ 几何假设） 固体受力后的变形比固体的原始尺寸小得多。
材料力学
1）材料力学范围内可接受和计算的变形
2）变形远小于构件的尺寸
A 3）在原始构形和尺寸上进行结构 分析。
B C
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.3 外力与内力 1、外力 ——载荷与约束力的统称； 载荷及其分类
材料力学
τ xz
FN
x
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
??xydA ＝FQy
A
??xzdA ＝FQz
A
- ?(?xydA )z +
A
?(?xzdA)y ＝Mx
A
材料力学
y
τ xy
dA
σx
Fs y
τ xz
Mx
x
Fsz
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.5 应变
材料力学
σx dx
σ xσ x u dx
1Pa ? 1N/m2
1MPa ? 106 Pa 1MPa ? 1N/mm2 1GPa ? 109 Pa
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
?? x dA ?FNx
A
?(? x dA)z ? M y
A
?(? x dA) y ? -Mz
A
y
dA τxy Mσ xy
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性 的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必 要的理论基础和计算方法。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.2 材料力学的基本假设
材料力学
1.连续性假设（ 数学假设 ） 组成固体的物质不留空隙地充满了整个固体的体积。
2.均匀性假设 （力学假设）
固体内各点处具有相同的力学性能。
材料力学
主要内容
内力； 变形； 强度、刚度、稳定性
变形体—研究对象 。 构件—机械或工程结构的每一组成部分。 承载能力 —强度、刚度和稳定性。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
承载能力
材料力学
强度—构件在外力作用下抵抗破坏的能力。
刚度—构件在外力作用下抵抗变形的能力。
稳定性—构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。
M1 Fi
F3
M2
Fn
材料力学
F1
M1 F3 Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.4 应力的概念
材料力学
应力 : 一点处内力的集度，单位面积上的内力。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
应力的定义
点M处的平均应力
pm
?
?F ?A
M ?F ?A
p M
材料力学
点M的应力
lim p ?
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
2） 剪切
材料力学
剪切载荷 ——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷 ——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第四章
材料力学的基本假设
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
和基本概念
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
本章介绍
材料力学的任务 材料力学的基本假设 外力与内力 应力的概念 应变的概念
杆件变形的基本形式
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.1 材料力学的任务
?F ? dF
? A? 0 ? A d A
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
应力p
分解 合成
正应力 (Normal Stress)
? 法向分量
? 剪(切)应力(Shearing Stress) 切向分量
p
?M
?
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p? ?M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
GPa