连接体中的机械能守恒定律
例题精讲
例、(2017年重庆调研)如图所示，A 、B 、C 三个可视为质点的物体通过轻绳连接，A 、B 间轻绳长为L .C 静置于水平地面上，用手托住A ，两段轻绳都伸直，A 距水平地面高也为L ，然
后将A 从静止开始释放．已知物体A 、B 的质量均为m ，物体C 的质量为32m ，重力加速度
为g ，定滑轮光滑且质量不计，不计空气阻力，物体A 着地后不反弹．求：
(1)刚释放A 时，A 、B 间绳的弹力大小F T ；
(2)运动过程中，物体C 距离地面的最大高度H .
【答案】F T ＝67mg ； H ＝127L
同步练习
1.(多选)轻绳一端通过光滑的定滑轮与物块P 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的圆环Q 连接，Q 从静止释放后，上升一定距离到达与定滑轮等高处，则在此过程中( )
A ．任意时刻P 、Q 两物体的速度大小满足v P <v Q
B ．任意时刻Q 受到的拉力大小与P 的重力大小相等
C ．物块P 和圆环Q 组成的系统机械能守恒
D ．当Q 上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
【答案】：ACD
2．(2017年江西三校联考)如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h 1处由静止释放，其
动能E k 与离地高度h 的关系如图乙所示，其中高度从h 1下降到h 2，图象为直线，其余部分为曲线，h 3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k ，小物体质量为m ，重力加速度为g .以下说法正确的是( )
A ．小物体下落至高度h 3时，弹簧形变量为0
B ．小物体下落至高度h 5时，加速度为0
C ．小物体从高度h 2下降到h 4，弹簧的弹性势能增加了2m 2g 2k
D ．小物体从高度h 1下降到h 5，弹簧的最大弹性势能为2mg (h 1－h 5)
【答案】：C
3.如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1 kg 的A 、B 两物体用轻弹簧拴在一起，弹簧的劲度系数为5 N/cm ，质量为2 kg 的物体C 用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B 连接．开始时A 、B 均静止在斜面上，A 紧靠在挡板处，用手托住C ，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C 由静止开始运动，从C 开始运动到A 刚要离开挡板的过程中，下列说法不正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )
A ．初状态弹簧的压缩量为1 cm
B ．末状态弹簧的伸长量为1 cm
C ．物体B 、C 与地球组成的系统机械能守恒
D ．物体C 克服绳的拉力所做的功为0.2 J
【答案】：C
【解析】
4．(多选)(2017年广东广州模拟)如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C
放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()
A．斜面倾角α＝30°
B．A获得的最大速度为2g m 5k
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】：AB
5．(2017年高考·课标全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()
A.v2
16g B.v2
8g C.v2
4g D.v2
2g
【答案】：B
6．(多选)(2017年安徽江淮十校联考)如图所示，在距水平地面高为0.8 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m1＝5 kg的滑块A，半径R＝0.6 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m2＝3 kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将滑块与球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看
作质点，且不计滑轮大小的影响，现给滑块A 施加一个水平向右、大小为55 N 的恒力F (g ＝10 m/s 2)．则( )
A ．把小球
B 从地面拉到半圆形轨道顶点
C 的过程中力F 做功为44 J
B ．小球B 运动到
C 处时的速度大小为0
C ．小球B 被拉到与滑块A 的速度大小相等时，
sin ∠OPB ＝34
D ．把小球B 从地面拉到半圆形轨道顶点C 处时小球B 的机械能增加了18 J
【答案】：AC
7．(多选)如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，弹簧下端固定，将滑块向下压缩弹簧至离地高度h ＝0.1 m 处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h ，并作出其E k －h 图象，如图8－8乙所示，其中高度从0.2 m 上升到0.35 m 范围内图象为直线，其余部分为曲线．以地面为零势能面，g 取10 m/s 2，由图象可知( )
A ．轻弹簧原长为0.2 m
B ．滑块的质量为0.1 kg
C ．弹簧最大弹性势能为0.5 J
D ．滑块的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小时，动能为0.3 J
【答案】：AC
8. (2017年甘肃天水联考)如图所示，轻杆AB 长为l ，两端各连接一个小球(可视为质点)，两
小球质量关系为m A ＝12m B ＝m ，轻杆绕距B 端l 3处的O 轴在竖直平面内顺时针自由转动．当
轻杆转至水平位置时，A 球速度为2
3gl ，则在以后的运动过程中( )
A ．A 球机械能守恒
B ．当B 球运动至最低点时，球A 对杆作用力等于0
C ．当B 球运动到最高点时，杆对B 球作用力等于0
D ．A 球从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A 球做功等于0
【答案】：B
9．(2015年高考·福建卷)如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已
知滑块质量m ＝M 2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块
与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ；
②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .
【答案】v m ＝ gR 3 ；s ＝13L
10.如图所示，在竖直方向上，A 、B 两物体通过劲度系数为k ＝16 N/m 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C 放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，用手拿住C ，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直，cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均为m ＝0.2 kg ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，细线与滑轮
之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度，求：
(1)从释放C 到物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离；
(2)物体C 的质量；
(3)释放C 到A 刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功．
【答案】h ＝0.25 m ； M ＝0.8 kg ； W T ＝－0.6 J.
11．如图所示，左侧有一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮上，细绳的两端分别系有可视为质点的小球a 和b ，且小球a 的质量m 1大于小球b 的质量m 2.开始时a 恰在碗口右端水平直径端点A 处，b 在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当a 由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
(1)求b 沿斜面上升的最大距离s ；
(2)若已知细绳断开后a 沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1m 2
. 【答案】s ＝⎝
⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R。