&(+
! ( )
加入到权值矩阵 0 分配集合中 把 〈$D ， .D〉 清空最优分配集合 )1+ )1! )1( )1) FG$ - @ + %G ’， 从权值矩阵 0 分配集合中找出权值和最小的 〈$， .〉 从权值矩阵 0 分配集合中去掉 〈$， .〉 把 . 加到最优分配集合中 对于 . 中的每一个目标关联 〈 &， ， ’〉 )1)1+ )1)1! )1)1( )1)1) 在 $! @ $ （ &， 在 $! 中， 令" ’） @? 利用匈牙利算法求 $! 的最优分配 .!
权值矩阵的前 $ 列是目标与实际观测值的权 值， （ &， ’ ）( "
{
由于目标可能漏检， 特增加 % 个量测， $>&代 表目标 & 的漏检观测值。从表 + 可以看出， 从 $>+ 列到 $ > % 列是一个对角矩阵。 （ &， ’ ）( "
) 3;
& ［ （ ］ 观测值 ’ 落在目标 & % *+ & , ’ -） ， 的有效范围之内 #
表? ./012 ?
杂波密度 （94 M - ） $ : $! $ : $8 $ : !$ %&’( 77 : ) 7) 7, : 8
&
引言 多目标环境中， 在多个目标距离较近， 并且有杂
而跟踪性能与 +?@1 相比下降不大。 ’ 算法思想
波的情况下， 要实现正确的多目标跟踪非常困难， 主 要问题是难以找出正确的目标与观测值 （包括目标 观测值与杂波观测值） 之间的对应关系。解决这个 问题的方法有多假设跟踪 （ 6,%34D%E FAD$37E242 <-/5G8 简称 6F<） 、 概率数据关联 （ ?-$I/I4%43A @/3/ 122$8 4.H， 简 称 ?@1 ） 以及联合概率数据关联 （ +$4.3 54/34$.， 简称 +?@1） 。6F< 是一种 ?-$I/I4%43A @/3/ 122$5/434$.， 理论上最优的算法， 由于其过于巨大的存贮和计算 要求， 实际系统中不用这种方法。 ?@1 主要用于单 目标跟踪， 当多个目标距离较远时， 性能不错， 而当 多个目标距离较近时， 由于没有考虑目标之间的相 互影响， 性能效差。 +?@1 在实际工程中用得最多。 +?@1 的原理是先找出所有的目标与观测值的对应 关系， 再根据所有对应关系综合得到每个观测值与 某个目标的隶属概率， 最后得到一个综合观测值用 于某一目标的跟踪。当目标与观测值增多时， 它们 的对应关系呈指数级增长。为了解决这一问题， 学
+
利用匈牙利算法 （详细过程参考 ［E］ ） 求得最优分配 .D ， ， 〈!， ， 〈(， ， …， 〈 %， ， ） ， 其中 〈 &， 从权值矩阵 $D ， （ 〈+， .D @ ’! 〉 ’( 〉 ’% 〉 ’& 〉 ’+ 〉
%
表示目标 & 对应的观测值是 ’& 。 ’+ ， …， 表示权值和 !" （ &， 最小。 ’! ， ’% 互不相同。 .D 是最优分配， ’& ）
［"］ 以按照标准的 %&’( 算法 对目标航迹进行状态估
$ : $! $ : $8 $ : !$
计和航迹更新， 这里不作详细说明。 ! 实验仿真 为了验证新算法的性能， 利用新算法对二维图 像中的 ) 个匀速目标和 ) 个机动目标分别进行了跟 踪仿真。对于匀速目标在系统中采用 *+ 模型进行 ［,］ 。基本的实验 滤波跟踪， 机动运动采用 *( 模型 参数如下：
&
在建立权值矩阵之后， 用 "#$%& 方法找出 ’ 个 最优目标与观测值对应关系， 由于权值矩阵中的元 素是取自然对数后的值， 求 ’ 个最大概率的对应关 系等效于从矩阵中找出 ’ 个最小任务分配。方法 如下：
斯分布， 表示量测 - 时刻量测 ’ 相对目标 & 的统计距 A & & 离。 , （ - B - C +） 是目标 & 在 - 时刻的预测点， （ . -） 为目标 & 在 - 时刻的新息协方差。
目标/观测值权值矩阵
54-67% 81%$-9 24%:44; %1$64%< 1;= 841<#$484;%<
… … … … … " （+， $） " （!， $） " … （ %， $） " ">+ （+， $ > +） " ? … ? ">! ? （+， $ > +） " ? … … … … … "> , ? ? … （ %， $ > %） "
$
%
在找出权值矩 $ 的 3 个最优分配之后， 令 . 是3 个 ， 〈!， ， 〈(， ， …， 最优分配中的一个， （ 〈+， ’!〉 ’( 〉 .@ ’+〉 〈 %， ） ， ’% 〉 . 的后验概率为：
（) （ . 4 ,- ）( # 49H * 5
（ &， ） ’& ） " ! &(+
（(）
跟踪成功率 （N） %&’( )) : 8 ,8 ,$ : ,8 快速算法 ), : -8 ,) : > ,? : -8
其中 *+ 是到 + 时刻时的所有量测的集合， （ (& ） ""# （ (& ） 为指示符， 当 〈 #， 是 (& 的一个元素时， # "〉 ""# （ (& ） 否则""# # $。 !， 得到所有的观测值与目标的隶属概率后， 就可
式中 5 是规一化常数。观测值 " 对应于目标 # 的 隶属概率是：
第-期
%
刘志刚等： 基于 <B35L 方法的多目标跟踪快速算法 表" 机动目标跟踪结果
!,!
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（ (& ’ ! &$!
（ (& ） ) *+ ） ""#
（"）
./012 "
杂波密度 （94 ）
M-
@2AB15A CD3 4/G2BE23FGH 5/3H25A
第 !" 卷第 ! 期 !(() 年 * 月
宇
航
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报
+$,-./% $0 123-$./,3452
#$%& !" ’$& ! 6/-57 !(()
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
［"， 9］ 者们提出了很多不同的方法 ， 大体上是对多个
+?@1 算法的关键是计算出跟踪区域内每个观 测值 ! 与目标 " 的隶属概率!!" 。 !!" 为所有含有观 测值 ! 的对应关系的概率和， 当目标与观测值数目 较多时， 它们之间的对应关系的数目呈指数级增长， 对于存贮空间和计算能力都有限的一个系统而言， 这是无法忍受的。由于!!" 是含有观测值 ! 的对应 关系的概率和， 而影响!!" 值大小的主要是那些大概 率的对应关系， 即 !!" 近似等于含有观测值 ! 的大 概率对应关系的概率和。令 !# !" 等于含有观测值 ! 的 $ 个最大概率对应关系的概率和， $ 的大小由系 统资源决定， 系统的存贮空间和计算能力大时， 可以
观测值 ’ 落在目标 & 的有效范围之外 ?， （+）
A &
{
& ） ， （+ ) *+ ’ ( $ / & ) 3;
其它 ?，
（!）
& 是 目 标 & 的 检 测 概 率， 其中 # 表 示 杂 波 密 度， *+
［ （ ］ ［, （ ； （ - B - C +） ， ］ 服从高 % @% , .（ - ） & , ’ -） ’ -）
收稿日期： 修回日期： !((*8(98(9， !((*8(:8!;
+ID
宇航学报
第 !* 卷
通过 "#$%& 方法， 找出 ’ 个最优的目标与观 !） 测值对应关系 计算 ’ 个最优目标与观测值对应关系的后 (） 验概率 计算出各个量测点与观测值的隶属概率!! )） "#
表+ 01234 +
量测 目标 + ! … , + （+， +） " （!， +） " … （ %， +） " ! （+， !） " （!， !） " … （ %， !） "
对目标航迹进行状态更新 *） 算法的关键部分是 +） 和 !） ， 即权值矩阵的建立 和 "#$%& 方法的使用。假设有 , 个目标和 " 个观测 值， 建立如下对应权值矩阵 ! （"-.） 。
# 取大的 $ 值。 $ 越大， 当 $ 为目标 !!" 的值越接近； # 与量测的所有对应关系的数目时， !!" 等于!!" 。
要从目标与观测值的所有对应关系中找出 B 个最大概率的对应关系， 直观方法是先计算出所有 对应关系的概率， 然后通过比较找出 B 个最大值， 但这没有任何意义， 因为求 B 个最大概率对应关系 就是为了避免计算所有的对应关系的概率。 6,-3A 方法是一种不必计算全部任务分配， 就可求出 B 个 最优任务分配的算法。 J$K 在 ［!］ 中用 6,-3A 方法来 求 6F< 中的 B 个最优假设。本文使用 6,-3A 方法 来求 +?@1 中的 B 个概率最大的对应关系。 下面是 G 时刻新算法的处理过程： 找出 G 时刻各个目标的预测点跟踪窗口内的 >） 观测值， 建立权值矩阵 ! （"4L）