第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。

4. 设()3xf x =,()sing x x x =,则(())g f x =___________.5. 设2()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.6.()2x f x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________.8. 设2()arcsin f x x x =+,则定义域为 . 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为 .10. 函数2sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。

第二章 极限与连续一、选择题1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】A. 充分必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 既非充分条件又非必要条件2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【 】A. 充分而非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件 3. 极限2lim(1)k xx x e →+=，则=k 【 】A. 2B. 2-C. 2-eD. 2e4. 极限sin 2limx xx→∞=【 】A. 2B. ∞C. 不存在D.5. 极限=+→xx x 10)sin 1(lim 【 】A. 1B. ∞C. 不存在D. e6. 函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是【 】.A. 1=x 为其第二类间断点B. 1=x 为其可去间断点C. 2=x 为其跳跃间断点D. 2=x 为其振荡间断点 7. 函数()sin xf x xπ=的可去间断点的个数为【 】.A. 0B. 1C. 2D. 38. 1=x 为函数231)(22+--=x x x x f 的【 】.A. 跳跃间断点B. 无穷间断点C. 连续点D. 可去间断点 9. 当0→x 时，2x 是2x x -的【 】A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小C. 等价无穷小D. 同阶但非等价的的无穷小 10. 下列函数中，定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x =11. 下列命题正确的是【 】A. 有界数列一定收敛B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在，则()f x 在此点处的极限存在 12. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【 】A . sin x B. 1cos2x-C. ()2ln 1x + D. 21xe-13. 1x =是函数22()1x f x x -=-的【 】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 连续点 14. 下列命题正确的是【 】A. 若0()f x A =，则0lim ()x x f x A →=B. 若0lim ()x x f x A →=，则0()f x A =C. 若0lim ()x x f x →存在，则极限唯一D. 以上说法都不正确15. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【 】A. tan xB.1cos2x-C. ()2ln 1x+ D. 21xe-16. 0x =是函数2+1()1cos2x f x x=-的【 】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【 】A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件18. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【 】A. arcsin x B . 1cos2x-C. ()2ln 1x + D. 21xe-19. 2x =是函数221()32x f x x x -=-+的【 】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点 20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【 】A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件21. 下面命题正确的是【 】A. 若{}n u 有界，则{}n u 发散B. 若{}n u 有界，则{}n u 收敛C. 若{}n u 单调，则{}n u 收敛D. 若{}n u 收敛，则{}n u 有界 22. 下面命题错误的是【 】A. 若{}n u 收敛，则{}n u 有界B. 若{}n u 无界，则{}n u 发散C. 若{}n u 有界，则{}n u 收敛D. 若{}n u 单调有界，则{}n u 收敛23. 极限1lim(13)x x x →+=【 】A.∞B. 0C. 3e -D. 3e24. 极限1lim(13)x x x →-=【 】A.∞B. 0C. 3e -D. 3e25. 极限2lim(12)x x x →-=【 】A.4e B. 1C. 2e -D. 4e -26. 1x =是函数32()2x x f x x x -=+-的【 】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点27. 2x =-是函数32()2x x f x x x -=+-的【 】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点28. 2x =-是函数224()2x f x x x -=+-的【 】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点 29. 下列命题不正确的是【 】A. 收敛数列一定有界B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一D. 有界数列一定收敛30. 极限211lim 1x x x →--的结果是【 】A. 2B. 2-C. 0D.不存在31. 当x →0时, 1sinx x是【 】 A. 无穷小量 B.无穷大量C. 无界变量D. 以上选项都不正确32. 0x =是函数sin ()xf x x=的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点33. 设数列的通项(1)1nn x n-=+,则下列命题正确的是【 】A. {}n x 发散B. {}n x 无界C. {}n x 收敛D. {}n x 单调增加34. 极限21lim x x x x→-的值为【 】A. 1B. 1-C. 0D. 不存在 35. 当0x →时,sin x x -是x 的【 】A. 高阶无穷小B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小 36. 0x =是函数1()1xf x e =-的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】A. 1n n x n =+ B. 2(1)nn x =-- C. 13n x n =+ D. 211n x n =-38. 极限0lim x xx→的值为【 】A. 1B. 1-C. 0D. 不存在39. 下列极限计算错误的是【 】A. sin lim1x x x →∞= B. 0sin lim 1x xx→=C. 1lim(1)x x e x→∞+= D. 10lim(1)x x x e →+=40. 1x =是函数22()2x x f x x x -=+-的【 】.A. 连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 跳跃间断点 41. 当∞→x 时，arctanx 的极限【 】A.2π=B.2π-= C.∞= D.不存在42. 下列各式中极限不存在的是【 】A. ()327lim 1→∞-+-x x x x B. 2211lim 21→---x x x xC. sin 3lim→∞x x x D. ()201lim cos →+x x x x43. 无穷小量是【 】A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D. 数0 44. 极限1lim(1)→-=x x x 【 】A.∞B. 1C. 1-e D. e45. 1=x 是函数21()1-=-x f x x 的【 】.A. 可去间断点B. 跳跃间断点C.无穷间断点D. 连续点46. 0=x 是函数1sin 0()10⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩x x x f x xex 的【 】A. 连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 无穷间断点47. 01lim sinx x x→的值为【 】A. 1B. ∞C. 不存在D. 048. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【 】A. cos -x x xB. sin xxC. 2sin -x x xD. 1(1)x x +49. 设210()210x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，则下列结论正确的是【 】A.()f x 在0x =处连续B.()f x 在0x =处不连续，但有极限C.()f x 在0x =处无极限D.()f x 在0x =处连续，但无极限二、填空题1. 当0→x 时，x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.2. 0x =是函数xxx f sin )(=的___________间断点. 3.=-→x x x20)11(lim ___________。