rs
1 4
Cs3
(8-9)
式中，CS为球差系数； 是孔径半角。 减小球差的途径是减
小CS和小孔径角成像。若透
镜放大倍数为M，球差与像
图8-4 球差
平面上最小散焦斑半径RS的
关系为
rs
RS M
15
第二节 电磁透镜的像差与分辨率
像平面Ⅰ
像平面Ⅱ
2 1
最小散 焦圆斑
图8-4 球差
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第二节 电磁透镜的像差与分辨率
a)
b)
c)
图8-3 电磁透镜及其轴向磁感应强度分布示意图
a) 有铁壳 b) 有极靴 c) 磁感应强度分布
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第二节 电磁透镜的像差与分辨率
一、像差
电磁透镜像差分为两类，即几何像差和色差
几何像差包括球差和像散，又称为单色光引起的像差。球 差是由于透镜中心区域和边缘区域对电子折射能力不同形 成的；像散是由于透镜磁场非旋转对称性引起不同方向的 聚焦能力出现差别
8
第一节 电子波与电磁透镜
三、电磁透镜
a) b)
c)
图8-1 电磁透镜聚焦原理示意图
电子显微镜中利用磁场使电子 波聚焦成像的装置称电磁透镜
如图 8-1 所示，通电的短线圈 是最简单的电磁透镜，形成一 种轴对称不均匀的磁场
速度v 的电子平行进入透镜， 在 A点受Br的作用，产生切向 力Ft 而获得切向速度Vt ；在Bz 分量作用下，形成使电子向主 轴靠近的径向力Fr，而使电子 作螺旋近轴运动
色差是波长不同的多色光引起的像差。色差是透镜对能量 不同电子的聚焦能力的差别引起的
下面将分别讨论球差、像散和色差形成的原因，以及消除或 减小这些像差的途径
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第二节 电磁透镜的像差与分辨率
一、像差
(一) 球差
如图8-4，球差是由于透镜中心区域和边缘区域对电子的折射
能力不同而形成的，用 rs表示球差的大小
第8章材料分析方法
绪论
三、为什么需要电子显微镜
2
第二篇 材料电子显微分析
利用电子显微镜观察和分析材料的组织结构，称为电子显 微分析术
电子显微镜是以电子束为光源的显微分析仪器，主要包括： 透射电子显微镜、扫描电子显微镜和电子探针
电子显微镜的分辨率很高，目前透射电子显微镜的分辨率 已优于0.1nm，达到了原子尺度
0.00859 0.00601 0.00487
U / kV 80 100 120
/ nm
0.00418 0.00371 0.00334
U / kV 200 500 1000
/ nm
0.00251 0.00142 0.00087
可见光波长为390~760nm，在常用加速电压下，电子波波长比
可见光小5个数量级
一、像差
(一) 球差
如图8-4，球差是由于透镜中心区域和边缘区域对电子的折射
电子显微镜的分析功能很多，目前一台电子显微镜可兼有 微观组织形貌、晶体结构、微区成分等多种分析功能
第一台电子显微镜于20世纪30年代问世，经历了几个阶段 的发展，使电子显微分析技术已成为材料科学等研究领域 中最重要的分析手段之一
3
第二篇 材料电子显微分析
第八章 电子光学基础 第九章 透射电子显微镜 第十章 电子衍射 第十一章 晶体薄膜衍衬成像分析 第十二章 高分辨透射电子显微术 第十三章 扫描电子显微镜 第十四章 电子背散射衍射分析技术 第十五章 电子探针显微分析 第十六章 其他显微结构分析方法
(IN )2 f K U r (IN )2
(8-8)
e)
图8-1 电磁透镜聚焦原理示意图
式中，K是常数；Ur 为经校正的 加速电压；IN 为线圈安匝数
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第一节 电子波与电磁透镜
二、电磁透镜 式 (8-8)表明，电磁透镜的焦距总是正的，焦距大小可通过改 变激磁电流而变化，电磁透镜是变焦距或变倍率的会聚透镜 图8-3是电磁透镜结构及轴向磁感应强度分布示意图，短线圈 外加铁壳和内加极靴后，可明显改变透镜的磁感应强度分布
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第一节 电子波与电磁透镜
a)
图8-1 电磁透镜聚焦原理示意图
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第一节 电子波与电磁透镜
三、电磁透镜
a) b)
c)
图8-1 电磁透镜聚焦原理示意图
电子显微镜中利用磁场使电子 波聚焦成像的装置称电磁透镜
如图 8-1 所示，通电的短线圈 是最简单的电磁透镜，形成一 种轴对称不均匀的磁场
速度v 的电子平行进入透镜， 在 A点受Br的作用，产生切向 力Ft 而获得切向速度Vt ；在Bz 分量作用下，形成使电子向主 轴靠近的径向力Fr，而使电子 作螺旋近轴运动
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第八章 电子光学基础
本章主要内容 第一节 电子波与电磁透镜 第二节 电磁透镜的像差与分辨率 第三节 电磁透镜的景深和焦长
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第一节 电子波与电磁透镜
一、光学显微镜的分辨率极限
分辨率指物体上所分辨的两个物点的最小间距。光学显
微镜的分辨率为，
r0
1 2
(8-1)
式中， 为光源波长。表明，光学显微镜的分辨率取决于光
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第一节 电子波与电磁透镜
二、电子波的波长特性
电子波的波长取决于电子运动速度和质量，即
h
(8-2)
mv
式中，h 是普朗克常数； m 是电子质量；v 是电子的速度，
它与加速电压U 的关系
1 mv2 eU 2
即
v 2eU
m
式中 e 为电子的电荷。由式(8-2)和式(8-3)得
h2emUຫໍສະໝຸດ (8-3)(8-4)
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第一节 电子波与电磁透镜
二、电子波的波长特性
若电子速度较小，其质量和静止时相近，m m0；否则，m 需
经相对论校正
m m0
1v c2
(8-5)
式中，c 为光速。不同加速电压下电子波的波长见表8-1
表8-1 不同加速电压下电子波的波长(经相对论校正)
U / kV 20 40 60
/ nm
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第一节 电子波与电磁透镜
三、电磁透镜
比较图8-1d、e可见，电磁透镜对平行主轴的电子束的聚焦与
玻璃透镜相似，其物距L1、像距L2、焦距 f 的关系为
放大倍数M为
d)
111
(8-6)
f L1 L2 1 1 1
M f
f L1 f K 焦U 距r f
f
M
M
L
1
L1
f
fL
2
f
(8-7)
可由下L 1 式 近f 似计算
源波长，约为波长的一半。可见提高分辨率关键在于减小光
源的波长。在可见光波长范围内，其分辨率极限为200nm
显微镜光源首先要具有波动性，其次要有能使其聚焦的装置
1924年电子衍射实验证实电子具有波动性，波长比可见光短
十万倍；1926年发现用轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦；
1933年设计并制造出世界上第一台透射电子显微镜