:第一次作业1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。
9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=⨯=====x x x x x x解： 1*11011021.01021.1⨯==x ，有5位有效数字，绝对误差限为4-5-1105.0105.0⨯=⨯； 1-*21031.0031.0⨯==x ，有2位有效数字，绝对误差限为3-2-1-105.0105.0⨯=⨯； 3*3103856.06.385⨯==x ；有4位有效数字，绝对误差限为-14-3105.0105.0⨯=⨯；2*41056480.0480.56⨯==x ；有5位有效数字，绝对误差限为3-5-2105.0105.0⨯=⨯；;65*5107.0107⨯=⨯=x ；有1位有效数字，绝对误差限为51-6105.0105.0⨯=⨯； 4*6109800.09800⨯==x ；有4位有效数字，绝对误差限为5.0105.04-4=⨯。
2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，要取几位有效数字解：由于110447213595.047213595.420⨯⋯=⋯=，设要取n 位有效数字，则根据定理，有()()%1.010811021111<⨯=⨯≤----n n r x ε，解得4≥n ，即要取4位有效数字。
3.序列{}n y 满足递推关系,,2,1,1101⋯=-=-n y y n n 若41.120≈=y ，计算到10y 时误差有多大这个计算过程数值稳定吗解：()()()*00*222*11*101010y y y y y y y y n n n n n n n -=⋯=-=-=-----，由于*0y 有3位有效数字，且1*010141.041.1⨯==y ，所以*0y 的绝对误差限为2-105.0⨯，因此*10y 的绝对误差限为72-10105105.010⨯=⨯⨯。
很明显这个计算过程不是数值稳定的。
】作业中出现的问题：第一题：主要是第五个数5*5107⨯=x ，不知道它有几位有效数字，很多同学认为有5或者6位有效数字，这是不对的，进而算错绝对误差限。
另外有个别同学分不清有效数字的概念，六个数的有效数字都弄错了。
第二题：主要是算错n ，不知道该取3还是4。
第三题：没有什么大的问题。
有个别同学一个数一个数的算出来了，这是不可取的。
直接迭代误差就行了。
附：地物1301班和1302班有几个同学花名册上没有名单，我添加上去了。
\第二次作业1. 利用二分法求方程在[2,3]内根的近似值，并指出误差。
解：，当时，，则在[2,3]上有且只有一个根。
；取，;取，;取，;取，;故可取根的近似值为;-误差|≤。
2.证明方程在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于的根需要二分区间多少次解：令，，故，且，故在[0,1]内有唯一的根。
设需要二分区间次，则有，故需要二分区间14次。
3.为求方程在附近的一个根，设将方程改为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：(1)，迭代公式;！(2)，迭代公式;(3)，迭代公式。
试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。
解：设，则，，所以方程在[，]上有根。
(1)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(2)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(3)，，，当时，，所以迭代格式发散。
选择迭代格式(2)，.计算到，具有四位有效数字。
）作业中出现的问题：第一题：有的同学没有讨论根的存在唯一性，再就是没有二分足够的次数或者分的次数太多，另外不会利用误差公式来计算误差。
第二题：没有什么大问题，有部分同学算的时候没有减一，导致结果是15次。
第三题：有的同学选取的区间不对（太大），导致分析收敛性的出错，其次是有的同学利用迭代公式(1)计算，这样计算的很慢，很繁琐，推荐使用迭代公式(2)计算比较好，另外计算的时候，没有分清什么是有效数字，导致计算结果不对。
第三次作业1. 求方程在附近的一个根，试分析三种迭代公式的收敛性：(1)，迭代公式; (2)，迭代公式;(3)，迭代公式。
解：设，则，，所以方程在[，]上有根。
(1)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(2)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(3)，，，当时，，所以迭代格式发散。
选择迭代格式(2)，.计算到，具有四位有效数字。
2. 应用牛顿法解方程03=-a x ，导出求立方根3a 的近似公式。
解：令()a x x f -=3，则3a 为方程()0=x f 的根，且()2'3x x f =，则求3a 的牛顿迭代公式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--=+22312313k k k k k k x a x x a x x x 。
当3=a 时，取5.10=x ，通过计算可得44224.1,44225.1,4444.1321===x x x ，取四位有效数字所以442.133≈。
3. 利用割线法求0133=--x x 在2=x 附近的一个根，取9.1,210==x x ，保留四位有效数字。
解：令()133--=x x x f ，初值9.1,210==x x ，利用公式()()()()1313131313131---------=---+k k k k k k k kk k x x x x x x x xx x 进行迭代：()()[]()8794.18795.18796.18800.10389.09189.18813.17.79.1/1.07.69.19.16543332≈≈≈≈-=≈--⨯--=x x x x x综上，0133=--x x 在2=x 附近实根精确到四位有效数字的近似值为。
作业中出现的问题：第一题：没有什么大问题。
第二题：没有什么大问题，有个别同学迭代公式写错了，导致结果出错。
第三题：主要要是四位有效数字，有很多同学都计算错了。
迭代公式基本没错。
第四次作业1.x y =在144121100、、=x 三处的值是容易求得的，试以这三点建立x y =的抛物插值公式，并近似求115之值，且给出误差估计。
解：先给出线性插值函数：4421)144)(121()144100)(121100()144)(121()(0⨯--=----=x x x x x l2321)144)(100()144121)(100121()144)(100()(1⨯---=----=x x x x x l2344)121)(100()121144)(100144()121)(100()(2⨯--=----=x x x x x l接着利用这三个插值函数构造抛物插值公式：2344)121)(100(122321)144)(100(114421)144)(121(10)(2⨯--⨯+⨯--⨯-⨯--⨯=x x x x x x x p 则我们可以得到115的近似值：7227.102344)121115)(100115(122321)144115)(100115(114421)144115)(121115(10115)115(2=⨯--⨯+⨯--⨯-⨯--⨯==p下面给出误差估计：)144)(121)(100(161)144)(121)(100)((!31)(25)3(---⨯=---=x x x x x x f x R ξξ其中[]144,100∈ξ()0011502.0115≈R2.已知函数表解：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()3231303210232120231013121013200302010321332211003y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x l y x l y x l y x l x p ------+------+------+------=+++= 则有()()1214.01300.11300.13≈≈p f作业中出现的问题：第一题：没有什么大问题，只是有个别同学计算错误。
另外计算误差的时候，有个别同学算的挺离谱的，还有就是不必计算到4阶导数值，误差公式得记得。
第二题：没有什么大问题，有个别同学只用了两个插值函数。
少数同学计算错误。
第五次作业1.若()137++=x x x f ，问：[][]？？=⋯=⋯821072102,2,2,22,2,2,2f f解：由差商性质[]()()b a n f x x x f n n ,!,,10∈=⋯ξξ可得 [][]0!802,2,2,21!7!72,2,2,282107210==⋯==⋯f f2.已知函数表：解：由给定的数据做差商表如下：则Newton 插值多项式为()()()()()()()()()()()()82415.8828.1702.1634.1615.144113.1702.1634.1615.149598.1634.1615.163632.2615.1615.14⨯----+-⨯---+⨯--+⨯-+=x x x x x x x x x x x N则，()98332.2813.1≈f ()59612.2682.1≈f3.给定函数表：试利用Newton 向前插值公式计算x f 在处的值。
解：由给定的数据做差分表如下：6.005.0103.10=-=-=h x x t 则Newton 向前插值公式为()()()()00075.0!326.016.06.001575.0!216.06.0257625.06.000.14⨯-⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+=x N 则()152727.103.1≈f4.设有某实验数据如下：解：（1）假设bx a y +=，利用数据计算以下和式：26.1581=∑=i ix，1556.30812=∑=i i x ，227.14581=∑=i i y ，83628.28481=∑=i i i y x则有()916.326.151556.30883628.28426.15227.1451556.3082281812818181812=-⨯⨯-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑∑∑======i i i i ii ii ii ii ix x yx x y x a ()464.726.151556.308227.14526.1583628.2848882281812818181=-⨯⨯-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∑∑∑∑∑=====i i i i i ii i i i i x x y x y x b 则有近似一次多项式为916.3464.7+=x y（2）假设2210x a x a a y ++=，利用数据计算以下和式：528778.61813=∑=i ix，1177581.129814=∑=i i x ，3678718.577812=∑=i i i y x ，可得方程组：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3678718.57783628.284227.1451177581.129528778.611556.30528778.611556.3026.151556.3026.158210a a a 求解可得：30036.031451.697625.4210===a a a则有近似二次多项式为230036.031451.697625.4x x y ++=作业中出现的问题：第一题：没有什么大问题，会利用公式就行了。