你能得出怎样的结论？
设计意图：通过改变课本上例1的提问形式，让学生比较容易接受，而且以多种角 度加以分析，理解更深刻，更深入。
拓展：图中共有多少个小正方体？
12 1 12 22 5 12223214 1222324230
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 5? 5 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 • • • n 2 ?
能否推测通项公式 a n ？
1 a2 2
a3
1 3
a4
1 4
1
归纳: a n n
a5
1 5
变式：
将
an1
an 1 an
改为
an1
an 2 an
如何？
练习 （1）如图第n个图中点的个数——n2-n+1
1
2
3
4
（2）、如图第n个图中花的盆数————
1
2
3n23-3n+1
4
观察到事实: an=an-1+6（n-1）
1+3+…+(2n－1)=n2．
变式一：图中共有多少个正方体？
变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个， 顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？
例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且a n 1
1
an an
（n=1 , 2 , …),请问：a 2 , a 3 的值？那么 a4 , a5呢？
3.3 情感与态度价值观目标： 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归
纳推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观察 事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现问 题，探求新知识。
四、教法学法
4.1 教法 启发式探索法 4.2 学法 自主探究、互相协作 4.3 教学手段 多媒体教学
五、教学过程
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
猜想： 6＝3+3，
8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11,
６0＝？＋？＝？＋？
…
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
…，
设计意图：通过介绍史料：“歌德巴赫猜想”，既提高学生对数学史的了解和学 习数学的兴趣 ，同时也渗透数学文化的学习，有助于加深学生对归纳推理过程的 认识。
归哥纳德巴推赫理猜想的的过过程程：：
具体的材料
观察分析
猜想出一般性的结论
【引例2】对自然数n，考察 n2 n11的结果情况：
n
n2 n11
0
11
1
11
2
13
3
17
4
23
5
31
…
…
设计意图：（数）从已学的初中内容（质数）的知识切入，既熟悉有贴切，同时 为后续内容（歌德巴赫猜想及构造反例）埋下伏笔。
【引例3 】 考察下列一组不等式：
23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 22 53 23 52 … … 则推广的不等式为：
设计意图：通过以上列举的两个反例，它提醒学生在进行归纳推理过程时，既要 做到大胆的猜想，又要小心谨慎求证（即下节课的内容：演绎推理）
归纳推理的特点:
(1). 从特殊到一般； (2).具有创造性； (3).具有或然性。
合情推理是冒险的， 有争议的和暂时的．
－－波利亚
练:习 比n较 2与 2n(nN*)的大小
（n≥2,n N*)
本节课学习了什么知识？ 你有哪些方面的收获？
设计意图：（式）对列举有限的几个不等式进行观察，发现规律并猜测结论。 通过以上的三个特例（数、形、式）引入，形成概念，其实这个概念的形成过程 也是一个归纳推理的过程。
2 （二）探索发现阶段
由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理(简称归纳).
3.1 知识与技能目标： 了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法
与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。
3.2 过程与方法目标： 通过让学生的积极参与，经历归纳推理概念的获
得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些 伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理 去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思 维方式。
总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中 的思维方法，以集中显性的形式呈现出来．使学生更加明确这些方法，并能在今 后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。
合情推理
归纳 类比
一、教材分析
1.2 教学的重点和难点 归纳推理的含义与作用
归纳推理的应用
二、学情分析
1 （一）问题呈现阶段 2 （二）探索发现阶段 3 （三）巩固应用阶段 4 （四）学习小结阶段
1 （一）问题呈现阶段
【引例１】观察下列各图中点的个数情况：
……
1
2
3
4
设计意图：（形）此题为2019年上海市春季高考试题，对学生的观察与分析能力 的要求有较好体现，并与本节课的主题非常吻合。（从多角度观察）
•••
1 2 2 2 3 2 • • • n 2 ?• •
123•••nn(n1) 2
2n? 1 3
在全部,总 过共 程添 中补的 : 积木块数为 1•32•5•••n(2n1)2(1222•••n2)(12•••n)
于 [1 2 是 2 2 • • • n 2 (n 1 )2 ] 2 (1 2 2 2 • • • n 2 ) (1 2 • • • n ) (n 1 )3
学生练习
××××××× ××××××× ××××××× ××××××× ×××××××
作业： ××××××× ×××××××
使教育过程成为一种 艺术的事业 ——赫尔巴特
敬请指正！
第二部分：合情推理（第一课时）（最初版）
合情推理
－归纳推理（最初版）
温州育英国际实验学校 朱文俊
问题情境：
游戏规则：
这是一个挖地雷的游戏。在64 个方格内一共有 10 个地雷。
问题情境：
天空乌云密布，你能得出什么推断？
从一个或几个已知命题得出另一个新 命题的思维过程称为推理
推理
（结构）
前
结
提 论
推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题， 它告诉我们推出的知识是什么
推 理（分类）
合情推理
设计意图：从以上的归纳推理的过程中，为下文归纳推理的几个特点铺垫： (1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实； (2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的； (3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
3 （三）巩固应用阶段
例1：观察下列算式： 1 = 12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
第一部分合情推理说课稿8
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容
第一部分：合情推理（第一课时）说课稿
合情推理（第一课时）
温州育英国际实验学校 朱文俊
说课流程
教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程
一、教材分析
1.1 教材的地位和作用
合情推理
推理与证明
推理 证明
演绎推理 直接证明
间接证明
设计意图：从平面到空间是一种类比推理，让学生理解三种语言（符号语言、文 字语言、图形语言）进行转化。
12 1
• •
11
1
12 22 223214
• •
1236
7 3
1222324230
• •
123410
3
1 2223 2425 255 • • 12345 15
11 3
•••
归纳推理的定义:
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、 由特殊到一般的推理。
归纳推理的过程：
实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
归纳推理的态度:
正直、勇敢、自信
例1、由下图可以发现什么结论？
1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ……
费马猜想:
1640年法国数学家费马观察到 221 1 5 222 117 223 1 257 224 1 65537 都是质数，于是他用归纳推理提出猜想： 任何形如22n 1(nN*)的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
1 7 3 2 年 欧 拉 发 现 2 2 5 1 4 2 ,9 4 9 6 ,7 2 9 7 6 4 1 6 7 0 ,0 4 1 7 不 是 质 数 ， 从 而 推 翻 了 费 马 的 猜 想 。
1.归纳推理的概念 ××××××××××××××
2.归纳推理的过程
×××××××××××× ×××××××××××× ３.归纳推理的特点 ×××××××××××× ××××××××××××
合情推理（１） 例1 ×××××××× 变式： ××××××××