2015~2016学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.实数3的值在( ) A .0与1之间B .1与2之间C .2与3之间D .3与4之间2.分式21x 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x =2 C .x ≠2 D .x <2 3.运用乘法公式计算(a -3)2的结果是( ) A .a 2-6a +9B .a 2-3a +9C .a 2-9D .a 2-6a -94.小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( ) A .掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0 B .掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7C .掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D .掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5.下列计算正确的是( ) A .3x 2-2x 2=1 B .x +x =x 2C .4x 8÷2x 2=2x 4D .x ·x =x 2 6.如图,□ABCD 的顶点坐标分别为A (1,4)、B (1,1)、C (5,2),则点D 的坐标为( )A .(5,5)B .(5,6)C .(6,6)D .(5,4)7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示,其俯视图是( )根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为( ) A .13B .14C .13.5D .59.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( ) A .3种 B .5种C .8种D .13种10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,点O 在BC 上,以点O 为圆心,OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切,交OB 于点D .若BD =1,tan ∠AOC =2,则⊙O 的面积是( ) A .πB .2πC .π49D .π916 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算10+(-6)的结果为__________12.2016年全国两会在3月3日开幕,引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日,共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条,数290 000用科学记数法表示为__________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机取出一个小球,标号为偶数的概率为__________14.E 为□ABCD 边AD 上一点,将ABE 沿BE 翻折得到FBE ,点F 在BD 上,且EF =DF .若∠C =52°,那么∠ABE =__________15.在平面直角坐标系中,已知A (2,4)、P (1,0),B 为y 轴上的动点,以AB 为边构造△ABC ,使点C 在x 轴上,∠BAC =90°.M 为BC 的中点,则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点,如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0,0)和(10,10).直线y =m 是平行于x 轴的直线,将抛物线x x y 4212-=在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象.若函数B 刚好有3个不动点,则满足条件的m 的值为__________三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:5x +2=2(x +4)18.(本题8分)如图,线段AB 、CD 相交于点E ,AE =BE ,CE =DE ,求证:AD ∥CB19.(本题8分)国家规定,“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况:A 组:时间小于0.5小时;B 组:时间大于等于0.5小时且小于1小时;C 组:时间大于等于1小时且小于1.5小时;D 组:时间大于等于1.5小时根据以上信息,回答下列问题:(1) A 组的人数是__________人,并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中,达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20.(本题8分)如图,双曲线x ky =(k >0)与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点 (1) 当k =6时,求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线x ky =(k >0)的同一支上有三点M (x 1,y 1),N ((x 2,y 2),P (221y y +,y 0),请你借助图象,直接写出y 0与221y y +的大小关系21.(本题8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线交BC 于点F ,交⊙O 于点D (1) 如图1,求证:BD =ED(2) 如图2,AD 为⊙O 的直径.若BC =6,sin ∠BAC =53,求OE 的长22.(本题10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化,如图,四边形的顶点在矩形的边上,且AN =AM =CP =CQ =x m ,已知矩形的边BC =200 m ,边AB =a m ,a 为大于200的常数,设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a =400,求S 的最大值,并求出此时x 的值 (3) 若a =800,请直接写出S 的最大值23.(本题10分)如图,在△ABC 中,AC >AB ,AD 是角平分线,AE 是中线,BF ⊥AD 于点G ,交AE 于点F ,交AC 于点M ,EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证:AH =BH (2) 若∠BAC =60°,求DGFG 的值24.(本题12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线M :5212+-=x y 经过点C (2,3),直线y =kx +b 与抛物线相交于A 、B 两点,∠ACB =90° (1) 探究与猜想 ① 探究:取点B (6,﹣13)时,点A 的坐标为(25-,815),直接写出直线AB 的解析式 ;取点B (4,﹣3),直接写出AB 的解析式为 ② 猜想:我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ,其坐标为 .请取点B 的横坐标为n ,验证你的猜想; 友情提醒:此问如果没有解出,不影响第(2)问的解答(2) 如图2,点D 在抛物线M 上,若AB 经过原点O ,△ABD 的面积等于△ABC 的面积,试求出一个符合条件的点D 的坐标,并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标2014-2015年武汉市九年级四月调考数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在实数-5,0,4,-1中,最小的实数是 A -5 B 0 C -1 D 42.式子1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A .x >-1.B .x≥1.C .x ≥﹣1.D .x >1.3.把a a 43-分解因式正确的是A.a(a2-4).B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计,整理成下面的表格 这56个数据的中位数落在A .第一组.B .第二组.C .第三组.D .第四组.5.下列计算正确的是A .222x x x =∙.B .13222-=-x x .C .326326x x x =÷.D .222x x x =+.6.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B (-2,4),C (-4,4),原点O 为位似中心,将△ABC 缩小后得到△A ’B ’C ’ , 若点C 的对应点C ’的坐标为(2,一2),则点A 的对应点A’坐标为 A .(2,-3 ). B .(2,-1). C .(3,-2). D .(1,-2).7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体,其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).根据以上信息,如下结论错误的是 A.被抽取的天数50天. B.空气轻微污染的所占比例为10%.C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°.D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天.9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制,采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示C+F=1B .19-F=A ,18÷4=6,则A ×B= A.72. B.6E . C..5F . D.B0.10.如图,直径AB ,CD 的夹角为60°.P 为的⊙O 上的一个动点(不与点A ,B ,C ,D 重合)PM 、PN 分别垂直于CD ,AB ,垂足分别为M ,N ,若⊙O 的半径长为2,则MN 的长A.随P 点运动而变化,最大值为3.B.等于3.C.随P 点运动而变化,最小值为3.D.随P 点运动而变化,没有最值. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1l .计算4一(一6)的结果为 .12.据报载,2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为 .13.掷一枚骰子,观察向上的一面的点数,则点数为奇数的概率为 .14.甲、己两车从A 城出发前往B 城,在整个行程中,汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示,则当乙车到达B 城时,甲车离B 城的距离为 km .15.如图所示,经过B (2,0)、C (6,0)两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ,双曲线x ky经过圆心H ,则k= .16.如图,在等腰△ABC 中,AB= CB ,M 为△ABC 内一点,∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°,则∠BMC 的度数为 .三、解答题【共8小题,共72分)17.(本小题满分8分)已知函数y=kx+b 的图象经过点(3,5)与(- 4,-9)(1)求这个一次函数的解析式; (2)求关于x 的kx+b ≤5不等式的解集.18.(本小题满分8分) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,BE 和CD 是中线.(1)求证BE= CD ;(2)求OB OE的值.在一次青年歌手演唱比赛中,评分办法采用五位评委现场打分,每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数.评委给1号选手的打分是:9.5分,9.3分,9.8分,8.8分,9.4分.(1)求l号选手的最后得分;(2)节目组为了增加的节目观赏性,设置了一个亮分环节:主持人在公布评委打分之前,选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请两位评委亮分,刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率.20.(本小题满分8分)如图,在8×5的小正方形网格中,小正方形的边长为1,点。