虚拟的靶子
d
z
d bd0db
0 d0 0
b
b db
x
l cosd ld
探测器面积
dS l2d cosd ~ d
y
d dS d
推导库仑散射公式
设原子核不动，则由机械能守恒， 末速率和初速率相等
入射时v 0,
出射时v v0 sin
计算速度垂直 分量的变化：
cot 2b
2D
• 箔片很薄，靶原子核互不遮挡 • 设如入射粒子数为n，其中散射到θ方向的粒
子数为dn，则有
dn n 2bdb NtS nNtd
S
d dn
d n • Nt • d
讨论
• 散射角较小时，b较大，此时必须考虑电子的影响。 原子是电中性的，b较大时不会发生库仑散射，而不 是微分截面→∞
• 入射的粒子能量很小(soft)时，必须同时考虑多个核
D
1
4
0
4Ze2 mv02
F
F sin
1
4 0
2Ze2 r2
sin
dv
F m
dt
2Ze2
0 m
sin
r2
dt
角动量守恒L
mr2
d dt
mv0b
1 r2
1 v0b
d dt
v0 sin v 0
2Ze2
sin d
0 40mv0b
2Ze2 (1 cos ) 4 0 mv0b
dv
2Ze2
4 0 m v0b
• 实际上原子核并非固定不动，前面的推导在质心系成
立；在实验室系，Rutherford散射公式中的入射粒子
能量需改为
E
m cos
M2 mM
m2
sin
2
2
E0
推导过程可参考杨福家《原子物理 学》P.28
sin
d
卢瑟福散射截面公式
d b | db |
e2 mv02
d
d
D2 16
1 sin
2
其中d 2 sin d
cross-section
代表散射到单位 立体角的几率
实验中如何测散射截面
• 设散射靶单位体积所含的原子数为N，靶厚t， 则单位面积内原子数目为Nt