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• 布伦模型主要是根据体波 (纵波和横波) 速度资料制定的。所得结果，在主要特 征上 至今依然是有价值的。
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三、初步地球参考模型 (PREM)
• 1980年5月，国际地球标准模型委员会推 荐济旺斯基和安德森教授提出的初步地 球参考模型 (Preliminary reference earth model,简称PREM)，作为当前国 际上临时的地球参考模型，供有关学科 参考。 • 这个模型在1981年第21届国际地震学与 地球内部物理学委员会(IASPEI)正式通 过。
• 二、布伦的地球分层模型 • 布伦根据图5· 3· 2所示的杰弗里斯-古登堡 (1939)速度分布特征，将地球分成A、B、 C、D、E、F、G七层;后来，又根据新的 资料，将D分成D‘和D“，形成八层。 • 各层速度情况，如表5· 5· 1所示。 • 根据这些速度模型，利用上一节介绍的计 算参数方法，依次可以算出密度ρ 、压强 P、重力加速度g、 体变模量K、切变模量 μ。 • 这些结果全部收集在表5· 3· 2内。
• 四、地球内部压强 P 的计算 • 地球内部的受力状态可以用流体静压强 来描述，即有: • dP／dz=g ρ • 这里的g为地球内部加速度，可由上式求 出； • ρ 为地球内部密度，可由亚当斯-威廉奇 公式及其相应公式求出； • 从而可以算出压强梯度dP/dz,再通过积分， 算出不同深度处的压强P。
• Oceanic - thin, only 5 to 10 km thick
• 2、幔核界面 • 在地幔内，速度随深度而增加。在大约 2900km处，P波速度突然 13km／s下降 到8km／S左右，出现地球内部第二大间 断面。 • 这是美国地震学家古登堡在 I914年首先 提出来的，因此该界面又称为古氏面(G 面 )。
• 2、均匀、非绝热情况 • 考虑介质非绝热的影响，有 d ( z ) g ( z )(1 ) dz • 其中δ为非绝热影响系数，可以通过实验 来测定。 • 3、非均匀、绝热情况 • 考虑介质非均匀的影响，有
d ( z ) g ( z ) dz
• 式中，η为非均匀系数。 • 4、非均匀、非绝热情况 • 同时考虑非均匀、非绝热的影响时，有
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R h R sin i0 vh v0
• 在地面观察地震波从A点经过Δt时间行进 到B点，设地震波相对于地面的传播速度 为视速度v，则： • v＝AB／ Δt • 由上式可得 • vh＝（R－h）v／R • 由此可见，只要知道震源深度h和地表视 速度v就可求出深度h处的地震波速度vh。
二、计算密度的方法
d ( z ) (1 )g ( z ) dz d ln ( z ) (1 )g dz
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上式为一般形式。 当η＝1时，表示组成均匀； 当δ＝0表示绝热。 上式称为修改的亚当斯-威廉森公式。这 个公式是计算地球内部密度变化的基本 公式。 • 应该指出，除亚当斯-威廉森公式可确定 地球内部密度外，其他学者还从另外角 度建立了速度和密度关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 描述弹性体的性质只要知道两个弹性参 量即可。 • 在公式推导中，常用剪切模量μ和体变模 量 K。 • 在地球内部结构中所用μ和K ，可以从 速度vp、vs和密度ρ直接得到，其公式为: • 2 v s •
4 2 K (v v s ) 3
2 p
• 上式中右端Vp、Vs和ρ 均为已知，从而 可以求出μ和K。 • 计算结果表明， • 在地幔底部μ约为3.6x1011 Pa ， • K约为6.0x1011 ~7.0x1011 Pa • 在外核μ＝0，K约为6.0x1011 ~12.0x1011 Pa • 而在地心, μ约为5.0x1011 Pa ， • K约为1.6x1011 ~1.7x1011 Pa
Gm G g 2 2 r r

r
0
4r dr
2
• 由于ρ为地球内部密度，可以由亚当斯威廉森公式或其他方法得出，因而不难 算出g的分布。 • 计算结果表明，从地表到深部 2400 km 处，g的变化很小，从9.85一9.90m/s2。 • 在一般计算中可视为常数。 • 在核幔界面处，g达到最大，为10.69m/s2， 这是因为地核密度突然增大的结果。 • 地核内部，随深度增加，g逐渐减小，在 地心处g· ＝ 0。
• 这个界面是南斯拉夫地震学家莫霍洛维奇 在I909年研究 Pn震相时提出来的，因此， 这个界面又称为莫氏间断面(M面)。
• Mohorovicic discontinuity between low velocity crust and upper mantle (~8 km/sec). • At close distances only observed a single arrival called Pg but overtaken by a later refraction called Pn travelling faster. Mohorovicic found ~5.6 km/s for upper layer and 7.9 km/s for substratum.
• 地震波速度随深度的分布可由下面方法 确定: • 设震源深度为h， 从震源处水平射出一 条射线，使震源点恰好成为射线最低点 M (对称点)。设射线在A点回到地表，v0 为A点附近的地震波传播速度，i0 为射线 在A点的入射角，R为地球半径，如图 5.2.1。 • 由球对称介质中的折射定律有，
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§ 5.2 地震波速度与地球物理参 数的计算方法
• 从前面可以看出，地震波在地球内部的 传播速度与地球介质的密度和弹性参数 有关。 • 地球内部介质的密度、弹性参数的分布 和地球内部重力加速度g值、内部压力p 值的分布都是直接或间接地通过计算地 震波速度随深度的分布而得到的。
• 一、确定地震波速度分布的方法 • 地球内部的介质是成层分布的，在同一 层内，地球介质均匀分布，介质的性质 不发生变化，地震波在同一层内的传播 速度不变，可视为一常数。 • 由于整个地球是由无限多个圈层的介质 组成，不同层的介质性质会随着深度增 加而发生变化，同一层介质的性质仍视 为不变，地震波的传播速度只随介质所 在层的深度的增加而增加。
• 最近二三十年，对地球结构的认识逐步深 入，目前在横向变化、非弹性和各向异性 等诸方面深入，地球模型逐渐发展和完善。 • 在地球分层模型的发展过程中， 曾先后出 现: • 佐普列兹-盖格模型，杰弗里斯模型，古登 堡模型，布伦模型，安德森-哈特模型以及 初步地球参考模型 (PREM)。这些模型彼 此有联系，也有一些区别，其中布伦模型 和初步地球参考模型，使用较广，下面予 以简要说明。
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通过计算可知： 地壳底部的压强P约为109Pa； 地慢底部为 1.3x1011Pa； 而地心可达 3.6x1011Pa以上。
五、地球内部的切变模量μ和体变 模量K的计算
• 在前面的介绍中，出现了五个弹性参量， 它们是E、 μ 、γ、K和λ， 其中只有两个 是独立的，它们之间的关系是: • E＝9K μ／（3K＋ μ） • μ＝E／2（1＋ γ） • γ＝（3K－2 μ）／（6K＋2 μ） • K＝E／3（1－2 γ） • λ＝ γE／（1＋ γ)(1－2 γ）
• 3、内外核分界面 • 从2900km以下进人地核，纵波速度逐 渐回升，横波速度因横波不能通过而恒 为零，直到大约5000km，横波才出现， 纵波速度也有明显跳跃，成为地球内部 的第三大间断面。 • 这是丹麦地震学家莱曼(LOhmann)女士 在1936年首先发现的， 可记为L面。
• 4、上下地幔的过渡层 • 从l956年开始澳大利亚地震学家布伦对地 慢做了进一步分层的研究，认为地幔由上 地慢 (与20度走时曲线的间断相联系)、过 渡层 (速度变化不均匀)和下地慢 (速度变化 均匀)组成。 • 上述地球分层，即主要单元的划分，从本 世纪开始至50年代已大体确定，如图5.3.1 所示，而且习惯上采用A一G字母予以命 名:A(地壳)，B(上地慢)，C(过渡层)，(下 地慢)，E(外核)，F(间断面)，G(内核)。
• 作简单运算，可得：
4 2 K 3
2
• α表示vp，β表示vs，K：体积应变。
• 最后可得：
• 或
d g dz
d ln g dz
• 这就是著名的亚当斯-威廉森 (Adam-Williamson) 公式。在计算中，可考虑g的变化很小 (9.81一 10.69m/s2)，取其平均值。这时， ρ随深度的变 化，完全由φ随深度的变化决定。
• 例如，伯奇 (F.Berirch,1966)经过实验得 出密度ρ与纵波速度vp经验关系为:
• ρ＝0.768＋0.301 vp
• 表中vp单位为 km/s， ρ单位为kg/m3，它 适用于沉积岩、花岗岩、橄揽岩，因而 可于地壳和地慢上部。
三、地球内部重力加速度g的计算
• 地球内部任一点的重力加速度， 是地球 其他所有质量对该点单位质量所施引力 之合力(不考虑惯性离心力)。 • 对于球对称介质，距地心为 r 处的重力 加速度g为:
• 地球介质的密度也是随深度变化的，密 度随深度的分布主要是靠地震波的速度 推算出来的。 • 在球对称介质中，只要知道了密度随深 度的变化率dρ(z)/dz，就可求出密度分布 ρ(z)。 • 下面就地下介质的化学组成是否“均 匀”、物理状态是否处于“绝热”，分 四种情况进行讨论。
• 1、均匀、绝热情况 • 设在深度z处的密度为ρ(z)，压强为P(z)， 由于密度随压强变化，压强又随深度变 化，因此有： d d dP dz dP dz
• 另一方面，布伦 (Bullen)曾得到体变模 量K随压力P变化的经验关系式: • K=2.34+3.0P+0.1P2 • 式中,K、P的单位为1011Pa，上式也可推 广到地核，其地心的K值可达到 1.36x1012Pa。