2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−0.2的倒数是()A. −2B. −5C. 5D. 0.22.下列计算正确的是()A. √5+√2=√7B. a5+a5=2a10C. (2−√4)0=1D. (−a3)2=a63.如图，直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的度数是()A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°4.一组数据3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是()A. 6，4B. 6，3C. 4，3D. 4，65.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°6.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有()个．A. 4B. 3C. 2D. 17.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为()A. 1B. 1或2C. 2D. 2或38.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x2−3=(10−x)2B. x2−32=(10−x)2C. x2+3=(10−x)2D. x2+32=(10−x)29.若分式方程x+1x−4=2+ax−4无解，则a的值为()A. 5B. 4C. 3D. 010.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=()A. 12B. 8C. 4D. 311.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为−1和3，则下列结论正确的是()A. 2a−b=0B. a+b+c>0C. 3a−c=0D. 当a=12时，△ABD是等腰直角三角形12.如图，直线a//直线b，点C在直线b上，，若，则∠2的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为______ 元．14.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(单位：棵)456810人数302225158名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是______ 棵．15.将直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A(2,1)，则平移后的直线解析式为______．16.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为(√2,√2)，弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=______．图象上的两个点．则m的值______．17.已知A(−1,m)与B(2,m−3)是反比例函数y=kx三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.计算：4cos30°−√12+20190+|1−√3|19.如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE//BC．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)连接EC，若∠A=30∘，DC=√3，求EC的长．20.赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)随机抽取学生共______名，2本所在扇形的圆心角度数是______度，并补全折线统计图；(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．21.我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．(1)问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？(2)经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=2的x 交点为M，N．(1)当点M的横坐标为1时，求b的值；(2)若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径，BC是⊙O的切线(1)求证：△ABD∽△DBE；(2)若cosB=2√2，AE=4，求CD．324.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−0.2的倒数是−5，故选：B．本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．根据倒数的定义即可解答．2.答案：D解析：解：A、√5+√2=√5+√2，错误；B、a5+a5=2a5，错误；C、(2−√4)0没有意义，错误；D、(−a3)2=a6，正确；故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：B解析：解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF，∵AB//CD，∴∠BEG=∠2，∴∠2=∠GEF，∵AB//CD，∴∠1+∠2+∠GEF=180°，(180°−70°)=55°．∴∠2=12故选：B．根据平行线的性质和角平分线定义得到∠2=∠GEF，再根据平行线的性质求出∠2即可．本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠2=∠GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.答案：C解析：【分析】此题主要考查了众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；而将这组数据按从小到大的顺序排列为3，3，4，6，7，处于中间位置的数是4，故中位数是4．故选C．5.答案：B解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选：B．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．6.答案：D解析：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样查的方式，此结论错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏也不一定会中奖，此结论错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=0.1，S乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，此结论正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此结论错误；故选：D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度。