最新中考数学全真模拟试题一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分. 1．34相反数是（ ） A.43 B.43- C.34 D. 34-2．下列运算正确的是（ ） Ａ．632a a a =⋅ Ｂ．()236aa =Ｃ．55a a a ÷= Ｄ．33y y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．估算219+的值是在（ ）。

A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5．小华把自己一周的支出情况用如图所示的统计图表示出来，下列说法中，正确的是（ ）A.从图中可以直接看出具体的消费数额B.从图中可以直接看出总消费数额C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况小 6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（－2，－1）在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减7．若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+4233y x y x 的解为x =a ，y =b ，则a -b 的值为（ ）A. 1B. 3C. -51 D. 5178．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角9．二次函数12)3(2-+++-=k x k x y 的图像与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的范围是（ ）A. 3=kB. 3<kC. 3>kD. 以上都不对10．如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 1011．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）．A.6cmB.10cmC.32cmD.52cm二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上. 13．若点M （1，12-a ）在第四象限内，则a 的取值范围是 。

14．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为__________米． 15．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是_____________．16．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为___________.17．下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为____________．（结果保留π）图视正图视左图视俯(第16题图)ab +第11题(第12题图)AD三、解答题：本大题共7个小题.共57分.18．（本小题满分7分） （2）给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++- （1021)(1);+- 选择其中两个进行加法运算，把结果因式分解。

19．（本小题满分7分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH AC ⊥于点H ．若2OH =，12AB =，13BO =．求：（1）⊙O 的半径；（2）sin OAC ∠的值；（3）弦AC 的长（结果保留两个有效数字）．20．（8分）某班同学分三组，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图零花钱用途学习资料零食文具它九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间 1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右 人数 5080120 50 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？ （2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？21．（9分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（1）求证：四边形MENF 是菱形；（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．22．（9分）某工厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两型号挖掘机可全部售出，两型号挖掘机生产成本和售价如下表：（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）ABEMNFCD23．（9分）矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(60)A ，、(03)C ，，直线34y x =与BC 边相交于点D ．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线2y ax bx =+经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为对称轴上一动点，以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标．24．（9分）如图，在直角坐标系中，O 是原点，AB C ，，三点的坐标分别为(180)(186)(86)A B C ，，，，，，四边形OABC 是梯形，点P Q ，同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC CB ，向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求直线OC 的解析式．（2）设从出发起，运动了t 秒．如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起，运动了t 秒．当P ，Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．答案 一、选择题：1. D2. B3. C4. B5. C6. C7. A8. D9. C 10. B 11. B 12. B 二、填空题： 13. 21<a 14. 71.210-⨯ 15. x 1＝－2，x 2＝34 16. π93 17. 250 三、解答题：18．（1）解：原式＝11+= （2）解：如选择多项式：22111,3122x x x x +-++ 则：22211(1)(31)4(4)22x x x x x x x x +-+++=+=+19．解：（1） AB 是⊙O 的切线，∴90OAB ∠= ，222AO OB AB ∴=-，5OA ∴=． （2）OH AC ⊥，90OHA ∴∠=，2sin 5OH OAC OA ∴∠==． （3）OH AC ⊥ ，222AH AO OH ∴=-，AH CH =，225421AH ∴=-=，AH ∴=，29.2AC AH ∴==．20．解：（1）125251040---=%%%%，40040160⨯=%（人）．答：七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）补全频数分布直方图如右图所示． （3）150 1.5802120 2.5501.8508012050⨯+⨯+⨯+⨯≈+++（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时． 21．证明： 四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD A D ∴=∠=∠，．M 为AD 中点，AM DM ∴=．.ABM DCM ∴△≌△BM CM ∴=． E 、F 、N 分别为MB 、CM 、BC 中点，1111.2222EN MC FN BM ME MB MF MC ∴====，，， EN FN FM EM ∴===．∴四边形ENFM 是菱形．（２）结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半． 理由：连结MN ，ABEMNFCD零花钱用途学习资料零食文具它八年级同学零花钱最主要用途情况统计图BM CM BN NC == ，，MN BC ∴⊥．AD BC ∥，MN AD ∴⊥，MN ∴是梯形ABCD 的高．又已知四边形MENF 是正方形，BMC ∴△为直角三角形． 又N 是BC 的中点，12MN BC ∴=． 22．（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（100－x ）台，由题意知22400≤200x＋2240（100－x ）≤22500，解得37.5≤x≤40. ∵x 取非负整数，∴x 为38，39，40.所以有生产三种方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台； （2）设获得利润W （万元），由题意知W ＝50x ＋60（100－x ）＝6000－10x ，∴当x ＝38时，W 最大＝5620（万元）， 即生产A 型38台，B 型62台时，获得利润最大。

（3）由题意知W ＝（50＋m ）x ＋60（100－x ）＝6000＋（m －10）x ， ∴当0＜m ＜10，则x ＝38时，W 最大。

即A 型挖掘机生产38台，B 型挖掘机生产62台； 当m ＝10时，m －10＝0,三种生产方案获得利润相等； 当m ＞10时，则x ＝40时，W 最大。

即A 型挖掘机生产40台，B 型挖掘机生产60台； 23．解：（1）由题知，直线34y x =与BC 交于点(3)D x ，． 把3y =代入34y x =中得，4x = (43)D ∴， （2）∵抛物线2y ax bx =+经过(43)D ，、(60)A ，两点，把4x =，3y =；6x =，0y =．分别代入2y ax bx =+中得，16433660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解之得389.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：23984y x x =-+． （3）抛物线的对称轴与x 轴的交点1Q ，符合条件，∵ CB OA ∥ 1QOM CDO ∠=∠，∴ Rt△1Q OM ∽Rt△CDO ． 32bx a=-=，该点坐标为1(30)Q ，．过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2Q ， ∵对称轴平行于y 轴，2Q MO DOC ∠=∠∴， ∴Rt△2Q MO ∽Rt△DOC ． 在Rt△21Q Q O 和Rt△DCO 中，13QO CO -=，2Q ODC ∠=∠，∴Rt△21Q QO ≌Rt△DCO ．∴124CD QQ ==，∵点2Q 位于第四象限，2(34)Q -∴，．因此，符合条件的点有两个，分别是1(30)Q ，，2(34)Q -，．24．解：（1）O C ，∵两点的坐标分别为(00)(86)O C ，，，，设OC 的解析式为y kx b =+， 将两点坐标代入得：34k =，0b =．34y x =∴． （2）当Q 在OC 上运动时，可设3()4Q m m ，，依题意有：2223()(2)4m m t +=，85m t =∴．86()55Q t t ，∴ (05)t ≤≤．当Q 在CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2t ．10210OC CQ t ==-，∵∴． Q ∴点的横坐标为210822t t -+=-．(226)(510)Q t t -<，∴ ≤．（3）∵梯形OABC 的周长为44，当Q 点在OC 上运动时，P 运动的路程为t ，则Q 运动的路程为(22)t -．OPQ △中，OP 边上的高为：3(22)5t -⨯．13(22)25OPQ S t t =-⨯∴△，1(1810)6842OABC S =+⨯=梯形．依题意有：131(22)84252t t -⨯=⨯．整理得：2221400t t -+=．22241400∆=-⨯<∵，∴这样的t 不存在．当Q 在BC 上运动时，Q 走过的路程为(22)t -，CQ ∴的长为：221012t t --=-．116(2210)368422OCQP S t t =⨯--+=≠⨯梯形∴．∴这样的t 值也不存在．综上所述，不存在这样的t 值，使得P ，Q 两点同时平分梯形的周长和面积．。