锐角三角函数
◆ 课前热身
1．sin30°的值为（ ） A ．
32
B ．
22
C ．
12
D ．
33
2.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，则sin A 等于（ ） A ．
12
B ．
22
C ．32
D ．1
3.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=
4
3
，则AC 的长是
5.计算：tan 60°=________． 【参考答案】
** 2.B 3. 4.6 5. ◆考点聚焦 知识点
锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值 大纲要求
1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．
2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角．
5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点． 考查重点与常见题型
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；
3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.
◆备考兵法
充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接
1．sin α，cos α，tan α定义
sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值
◆典例精析
例1（内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54
D ．
34
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC 中，∠C=90°，则sin a
A c
=，
tan b B a =和222a b c +=；
由3
sin 5
A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44
tan 33
b x B a x ===，所以选A ．
【答案】A
例2（湖北荆门）104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=3313412222
⎛⎫⨯
⨯+--= ⎪⎝⎭，故填3
2．
【答案】
3
2
例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22 ()211
1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60°
－2sin30°．
30° 45°
60° sin α
cos α tan α
α a
b
c
【分析】此题考查了分式的混合运算，计算时，可以先算括号里的，也可利用乘法分配律进行计算，注意约分.另外在计算a 的值时，特殊的三角函数要记准确. 【答案】原式2(1)(2)13
(1)(1)1
a a a a a a a -++-=
=+-+
当1
tan 602sin 3032312a =-=-⨯=-°°时，原式33311
=
=-+． ◆迎考精炼 一、选择题
1.(浙江湖州) 如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． 3sin 2A =
B ．1
tan 2
A = C ．3cos 2
B = D ．tan 3B =
2．（福建漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．
34
B ．
43 C ．35 D ．45
3．（吉林）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）
A ．
233cm B ．4
33
cm C ．5cm D ．2cm 60°
P Q
2cm
α
B
C A
4．（广东深圳）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ）
A ．3
B ．5
C ．
25 D ．2
25
5.（浙江衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是 A ．1
4 B ．4
C ．117
D ．417
6. (湖北鄂州) 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=5
4
，BC ＝10，则AB 的值是（ ） A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
二、填空题
1．（山东济南）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．
5
20
α 5
20
m
2．（山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为
米．（精确到0.1米，3 1.73≈）
3．（湖北孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点
P （3，4），则 sin α= ．
4.（山东泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ．
A
D
B E
C
60°
第2题图
（第18题图）
M
A
C B
5.（湖南益阳）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .
6．（广东深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD= .
三、解答题
1．（湖北黄石）求值1
01|32|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°
2.（广西崇左）计算：0
200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
°°．
3.（福建福州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点在格点上， 请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；
（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
A
C (B ′)
B
A ′
C ′
（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .
4．(
四川南充) 如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；
（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；
（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为
(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '．A '的坐标．
【参考答案】 一、选择题
1. D
2. A
3. B
4.D
5.A
6. B
二、填空题 1.
22 2.16.1 3.45(或0.8) 4.33 5.31 6.1.4(或75
) 三、解答题
O x
A
B
1
1
y
1.解：原式= 3
231333
-+++⨯
6= 2.原式=33231123
⨯
-⨯+-=0． 3.（1）如图 （2）5;
（3）∠CA D ，
55(或∠ADC ，5
5
2); （4）
2
1. 4.解：（1）
点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ，
42OA BA ∴==，，
21
tan 42
AB BOA OA ∴∠=
==． （2）如图，由旋转可知：24CD BA OD OA ====，，
∴点C 的坐标是(24)-，．
（3）O A B '''△如图所示，
(24)O '--，，(24)A '-，．。