数不变，指数相乘． • (ab)n=anbn （n为正整数） 积的乘方等于各
因式乘方的积． • am÷an ＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且
m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
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• 零指数幂的概念： a0＝1 （a≠0） 任何一个
不等于零的数的零指数幂都等于l．
• 负指数幂的概念： a－n＝ （a≠0，p是正整
八年级上册 知识点总结
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十一章 全等三角形复习
一、全等三角形 ： 能够完全重合的两个三角 形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、 翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相 等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 • ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所
连线段的垂直平分线。 • ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直
平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 • 对称图形的画法
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线段的垂直平分线
• 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线，叫做这条线段的垂直平分线，
• 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表 （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需 对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的 值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小 到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上；
（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一 边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共 角” 、“公共边”、“对顶角”
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第十二章 轴对称
• 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对 称。
数） 任何一个不等于零的数的－n（p是正整数） 指数幂，等于这个数的n指数幂的倒数．
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• 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底 数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式．
• 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相 乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把 所得的积相加．
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三、函数中自变量取值范围的求法：
• （1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体 实数。
• （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分 母不为0的一切实数。
• （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是 全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范 围是使被开方数为非负数的一 切实数。
• 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角 度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出 这 个函数值 解方程组
• 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 20
第十五章 整式乘除与因式分解
• 1、幂的运算性质： • am×an＝am＋n （m、n为正整数） 同底数幂相
乘，底数不变，指数相加． • (am) n＝ amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底
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八、正比例函数的图象与性质：
• （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的 图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
• (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限， 从左向右上升，即随着x的增大y也增大（增函数） 当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下 降，即随着 x的增大y反而减小（减函数）
• 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相 乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的 每一项相乘，再把所得的积相加．
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• 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同 底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式．
• 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加．
• 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等（可简写成“HL”)
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二、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相 等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
回忆角平分线的画法
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三、学习全等三角形应注意以下几个问 题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角” 与 “对角”的不同含义；
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• 2、公式法 ：
• 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公
式反过来使用；
• 常用的公式：
• ①平方差公式：a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
• ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
也叫中垂线。
• 2.线段垂直平分线上的点与这条线段
的两个端点的距离相等
• 3.与一条线段两个端点距离相等的点，
在线段的垂直平分线上
• 4.三角形三条边的垂直平分线相交于
一点，这个点到三角形三个顶点的距
离相等
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三、用坐标表示轴对称小结：
• 在平面直角坐标系中， • 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. • 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. • 关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数。 • 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为__（x，-y）
边上的高互相重合。（三线合一） • 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两
个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等 角对等边）
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五、（等边三角形）知识点回顾
• 1.等边三角形的性质： • 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等
于60°。 • 2、等边三角形的判定： • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。
2
3、全等三角形的判定
• 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写 成“SSS”)
• 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS”)
• 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“ASA”)
• 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（可简写成“AAS”)
• 六、函数有三种表示形式：
• （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
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七、正比例函数与一次函数的概念
• 正比例函数 • 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫
做正比例函数.其中k叫做比例系数。 • 一次函数 • 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函
数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． • 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化
为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形
• 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）
提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况 下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母— —各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数； （3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步 是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因 式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点 可用来检验是否漏项． （4）注意点：①提取公因式后各 因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的 第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的 第一项的系数是正的．
• 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与 另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线对称。这条直线叫做对称轴。
• 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 • 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
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4.轴对称的性质
• ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 • ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
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• 3、因式分解： 因式分解的定义． 把一个多项式化成几 个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解．
• 掌握其定义应注意以下几点： • （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且
积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； • （2）因式分解必须是恒等变形； • （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为
____. • 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为__（-x， y）
____. • 点（x, y）关于原点对称的点的坐标为__（-x， -y）
____.
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四、（等腰三角形)知识点回顾
• 1.等腰三角形的性质 • ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） • ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
• （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出 各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变 量的取值范围。
• （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围 14 应使实际问题有意义。
• 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．
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九、求函数解析式的方法:
• 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确 定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子 的方法。
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• 1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b的值为0．