球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明
采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出
其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断
重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为
0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有
个黄
球．
答案:15.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1．用频率估计概率的条件及方法，应用以上的内容解决 一些实际问题． 2．从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然 的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的 偶然之中存在着必然的规律.
解析: (1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.
P 10853 ≈0.01251 867685
(2)某人今年31岁,他当年死亡的概率.
P 789 0.0008 975856
(3)某人今年31岁,他活到62岁的概率.
P 856832 ≈0.8780 975856
跟踪训练
据统计，2010年某省交通事故死亡人数为7549人，其 中属于机动车驾驶人的交通违法行为造成死亡的人数 为6457.
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因 素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果 却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654 －1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
例题
【例1】某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可 能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等 奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一 等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ 解析:中一等奖的概率是 10 1
1000 100
中奖的概率是 111 10000
跟踪训练
1、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了1实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复
的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎样来估计中奖的概率呢？
2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事 故的可能性较小？
概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研 等各个领域都有着广泛的应用．
券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖
30个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：
（1）一张奖券中特等奖的概率；P =
1 100
（2）一张奖券中奖的概率；P = 1+10+20+30 = 61
100
100
（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率. 10+20 30 3
P = 100 = 100= 10
如果我们想要预见数学的将来， 适当的 途径是研究这门学科的历史和现状。
—庞加莱
【例2】生命表又称死亡 表,是人寿保险费率计算 的主要依据,如下图是 2010年6月中国人民银行 发布的中国人寿保险经验 生命表,(2006-2009年)的 部分摘录,根据表格估算 下列概率(结果保留4个有 效数字).
年 龄x
0 1 30 31 61 62 63 64 79 80 81 82
生存人
数lx
1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
死亡人
数dx
2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 33348 33757 33930
3.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色
的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，
她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜
色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发
现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球
的个数约是
．
答案:2100个.
4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将
解析：根据概率的意义,可以认为 其概率大约等于 250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500 人看中央电视台的早间新闻.
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾， 一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫 鱼出现的频率是316%2和0042%，则8这40个0 水塘里有 鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在
100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘 1 2 3 4 5 客数目
私家车数目 58 27 8 4 3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客
的概率是多少?8+4+3 解析: P = 100 =
15 100 =
3 20
=
0.15
例题
25.3 用频率估计概率
1. 理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果 发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法； 2.能应用模拟实验求概率及其应用．
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可
能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m .
（1）由此估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人
的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效
数字）？ 6457
P=
≈ 0.855
7549
（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动车驾驶人的
交通违法行为原因的有多少人？ 2000×0.855=1710（人）
1.在有一个10万人的小镇,随 机调查了2000人,其中有 250人看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问一个人, 他看早间新闻的概率大约 是多少?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多少人?