物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 【考纲要求】1、理解电磁感应中的电路问题2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像4、理解感应电流随时间的变化规律图像5、理解安培力随时间的变化规律图像【考点梳理】考点、电磁感应中的电路及图像问题要点诠释：电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。
分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。
有些问题还要画出等效电路来辅助分析。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
解决这类问题的基本方法：（1）明确图像的种类，是B t -图像还是t φ-图像，E t -图像，或者I t -图像。
对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移 x 变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像。
（2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。
（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。
（5）画图像或判断图像。
【典型例题】由于磁通量变化引起的类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E nn nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r =+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。
例1、矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。
若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。
应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。
【答案】D【解析】根据法拉第电磁感应定律，S BE n nt tφ∆∆==∆∆，导线框面积不变，Bt∆∆为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A错误。
0-1s磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C错误。
1-3s斜率相同即Bt∆∆相同为负，与第一段的Bt∆∆大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B错误，D正确。
【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。
1-3s可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s和2-3s是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。
举一反三【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（）【答案】A【解析】第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。
第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。
但第二段斜率值大，根据S B E n n t tφ∆∆==∆∆，第二段感应电动势大，感应电流大，A 正确。
【变式2】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图 (甲)所示。
已知线圈中感应电流i 随时间而变化的图象如图 (乙)所示。
则磁感应强度B 随时间t 而变化的图象可能是图(丙)中的（ ）【答案】CD【解析】从给出的i －t 图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定的，根据法拉第电磁感应定律，tB ∆∆应是恒量，磁感应强度B 都是时间t 的一次函数。
进一步观察i －t 图，在0.5s ，1.5s ，2.5s ，3.5s ，4.5s 的时刻，感应电流发生了突变，但给出的B －t 图中的B 图中的B 值是在1s ，2s ，3s ，4s 发生突变的，所以选项B 不正确。
根据给出的磁感应强度B 和电流的正方向，选项A 中，在0.5s 内，B 是负值，且B 的大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但i －t 图中的0.5s 内电流是负值，所以选项A 是不正确的。
用同样的方法分析，选项C 是正确的。
选项D 中，虽然B 的方向一直为正，但它的变化规律，即t∆∆φ跟选项C 完全一样，所以答案D 也是正确的。
类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择E t -图像、U t -图像、I t -图像或E －x 图像、 U －x 图像和I －x 图像 例2、（2014 江苏省盐城中学）如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC 的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD 顺序流向为正方向，从C 点进入磁场开始计时)正确的是 ( )【思路点拨】先根据楞次定律判断感应电流的方向，再结合切割产生的感应电动势公式判断感应电动势的变化，从而结合闭合电路欧姆定律判断感应电流的变化．解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及知道在切割产生的感应电动势公式E=BLv中，L 为有效长度．【答案】B【解析】线圈在进磁场的过程中，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCD方向，即为正值，在出磁场的过程中，根据楞次定律知，感应电流的方向为ADCBA，即为负值．在线圈进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，在线圈进入磁场的后一半过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电动势均匀减小，则感应电流均匀减小；在线圈出磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大，在线圈出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀减小，感应电流均匀减小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律．举一反三【高清课堂：电磁感应综合应用一例2】【变式1】如图甲所示。
空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。
abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R。
线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。
在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。
设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。
求：在下面的乙图中，画出ab 两端电势差U ab随距离变化的图象。
其中U0 = BLv。
【答案】如图。
【变式2】一正方形闭合导线框abcd ，边长L=0.1m ，各边电阻为1Ω，bc 边位于x 轴上，在x 轴原点O 右方有宽L=0.1m 、磁感应强度为1T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s 沿x 轴正方向穿越磁场区域过程中，下面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab 边两端电势差abU 随位置变化情况的是（ ）【答案】B【解析】由题知ab 边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，3330.344ab BLv U I R R BLv V R =⋅=⋅==，且a 点电势高于b 点电势，同理ab 边出磁场 后cd 边进入磁场做切割磁感线运动，10.14ab U BLv V ==，a 点电势高于b 点电势，故B 正确，A 、C 、D 错误。
例3、图中A 是一底边宽为L 的闭合线框，其电阻为R 。
现使线框以恒定的速度v 沿x 轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d 的匀强磁场区域，已知Ｌ<d ，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。
若以x 轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F 随时间t 变化情况的是（ ）【思路点拨】逐段分析切割磁感线的长度、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向， 对大小进行比较。
【答案】D【解析】线框以恒定的速度v 运动，刚进入磁场时，感应电动势E BLv =，感应电流E BLv I R R==，安培力22B L v F BIL R ==，方向向左为负，AC 错误；当上面的二分之一L 进入磁场时，安培力变小，方向不变，BD 的图像都相同（可以不分析）；当右边穿出磁场时，感应电流方向为顺时针，安培力方向向左仍为负，长度仍为L，安培力与第一次大小相同，D对。
故选D。
【总结升华】当进入磁场的边反生变化时，要具体分析是那一条边切割磁感线，电流的方向、大小，进而分析安培力的方向、大小，分析安培力的方向要用左手定则。
举一反三v匀速穿过【变式1】如图，一边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度宽度为a的两个匀强磁场区域，两磁场磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。
以逆时针方向为电流正方向，从图示位置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移x的图像为（）【答案】B【解析】当三角形线框一部分进入左边磁场时，进入到磁场中的面积增大，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框从右边离开磁场时，在磁场中的面积减小，磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框一部分在左边的磁场中，另一部分在右边的磁场中时，左边磁通量减小，右边磁通量增大，根据楞次定律，左右两边的感应电流方向都是顺时针方向，为负，最大值等于前两种的两倍。
故B正确。
'''为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E O''，FO∥F O''，【变式2】如图，EOF和E O F且EO⊥OF；OO'为∠EOF的角平分线，OO'间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里。
一边长为l的正方形导线框沿OO'方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置。
规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )【答案】B【解析】从图示位置到左边框运动至O '点，感应电流均匀增大为正；左边框在运动至OO '中点过程，感应电流为正不变；左边框由OO '中点在运动至O 过程感应电流先减小后反向增大；以后右边框运动至OO '中点过程，感应电流为负不变；右边框运动至O 过程感应电流减小至零，图B 正确。