则可以求出 (平方厘米)。
第
兴趣篇
1.图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。已知 厘米， 厘米， 厘米，求图形的面积。
【分析】
2. 如图所示， 等于多少度？
【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为 ，列方程得
，
所以
3. 如图，平行四边形 的周长为75厘米。以 为底时高是14厘米，以 为底时高是16厘米。求平行四边形 的面积。
【分析】 ,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以 ,因此 ,平行四边形 的面积是 平方厘米
4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、 平方米、 平方米和 平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
【分析】 ,因此 , , ,所以 , ,因此 ,那么它的面积是 平方米
【分析】
从A点向BC做垂线交BC于F点，交BD于H点。
三角形ABH面积等于三角形CDE的面积，又四边形AEDH为平行四边形。
所以三角形AED的面积=75-45=30。
7. 在长方形 中， 、 、 、 分别是边 、 、 、 上的点，将长方形的四个角分别沿着 、 、 、 对折后， 点与 点重合， 点与 点重合。已知 =3， =4，求线段 与 的长度比。
2. 如图， 是正五边形， 是正三角形， 等于多少度？
【分析】 ,因为 ,所以 ,因此
3. 一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
【分析】设 ，有 ，解得 ，所以 平方厘米
4. 图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48。请问：图中阴影部分的面积是多少？
5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。那么，正方体盒子的底面积是多少？
【分析】将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为 .根据公式可知，空白处面积 黄 绿 红 ，则正方形盒底面积是 .
12. 如图，在三角形 中，三角形 的面积是1，三角形 的面积是2，三角形 的面积是3，则四边形 的面积是多少？
【分析】连接 ,设 ， ,所以 ，则
有 , ，所以 ，因此
◇
1. 如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形。请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？
【分析】设 、 分别为 、 的中点，连接 、 、 ．
可得 ，
对角线 被 、 、 平均分成四段，又 ∥ ，所以 ， ，
所以 (平方厘米)， (平方厘米)．
同理可得 平方厘米， 平方厘米．
所以 (平方厘米)，
于是，阴影部分的面积为 (平方厘米)．
10. 如图，在三角形 中， = ， 是 的中点，三角形 的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
所以
，ห้องสมุดไป่ตู้ 。
所以
所以长方形的面积为52。
（第9届日本算术奥林匹克决赛试题）
8、如图，正方形 有三个顶点分别在三角形 的三条边上，且 。请求出正方形 的面积。
【分析】
令整个三角形ABC的面积为1
根据鸟头模型可知
则
所以
将三角形c与三角形d分别以逆时针和顺时针旋转90°即可以得到一个新的四边形。
这个心的四边形的面积为：b+c+d=7×6÷2+9×2÷2=30。
【分析】如图，阴影部分的面积等于 ，所以，设大长方形的长为 厘米，宽为 厘米，则有： 的长度为： 所以，阴影部分的面积为 (平方厘米)
5. 三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积。
【分析】将中间的正方形卡片往左移动，可得到新的下右图的长方形盒子
第
兴趣篇
1. 图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。已知 厘米， 厘米， 厘米，求图形的面积。
【分析】
2. 如图所示， 等于多少度？
【分析】将这六个角用中心六边形的六个内角代换，利用六边形内角和为 ，列方程得
，
所以
3. 如图，平行四边形 的周长为75厘米。以 为底时高是14厘米，以 为底时高是16厘米。求平行四边形 的面积。
【分析】如图，添加辅助线，长方形被分成了12份。
梯形占5份，所以，
梯形面积=60÷12×5=25（平方厘米）
2. 如图， 是三角形 内一点， 平行于 ， 平行于 ， 平行于 ，四边形 的面积是12，四边形 的面积是15，四边形 的面积是20。请问：三角形 的面积是多少？
【解析】
本题主要应用：夹在平行线间的平行四边形面积之比等于底边长度之比（等高）。
6. 如图，在三角形 中， 和 平行， 和 平行， 和 平行。已知 ： ： =4:3:2，那么 ： ： 和 ： ： 分别是多少？
【分析】连接 ,设 ，则 ， ，那么 ， ，根据相似 ,所以 ,则 ，又 ,所以 ， ,因此 ，那么 ，因此
7.如图，已知三角形 的面积为1平方厘米， 、 分别是 、 边的中点，求三角形 的面积。
6. 如图，三角形 的面积为1。 、 分别为 、 的中点。 、 分别为 边上的三等分点。请问：三角形 的面积是多少？三角形 的面积是多少？
【分析】连接 , , , ,所以 ,设 ，则 ,所以 ，因此 ，即 ，所以 ，
7. 如图，梯形 的上底 长10厘米，下底 长15厘米。如果 与上、下底平行，那么 的长度是多少？
【分析】因为 是 的中线，所以 ,设 ，根据梯形蝴蝶定理有 ，所以 所以
8. 在图中的正方形中， 、 、 分别是 、 、 的中点。请问：三角形 的面积是三角形 面积的几倍？
【分析】设正方形的面积为 ，则 , ,所以 ,因此三角形 的面积是三角形 面积的 倍
9. 如图， 是平行四边形，面积为72平方厘米， 、 分别为边 、 的中点，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
5. 如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠。已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10。那么，正方体盒子的底面积是多少？
【分析】将黄色纸片推到左边，则每块纸片露出的形状如右上图.黄、绿两色的面积之和保持14+10=24不变，则在右图中这两块面积相等，均为 .根据公式可知，空白处面积 黄 绿 红 ，则正方形盒底面积是 .
【分析】如图，阴影部分的面积等于 ，所以，设大长方形的长为 厘米，宽为 厘米，则有： 的长度为： 所以，阴影部分的面积为 (平方厘米)
5. 三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积。
【分析】因为 是 的中线，所以 ,设 ，根据梯形蝴蝶定理有 ，所以 所以
8. 在图中的正方形中， 、 、 分别是 、 、 的中点。请问：三角形 的面积是三角形 面积的几倍？
【分析】设正方形的面积为 ，则 , ,所以 ,因此三角形 的面积是三角形 面积的 倍
9. 如图， 是平行四边形，面积为72平方厘米， 、 分别为边 、 的中点，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
【分析】设 、 分别为 、 的中点，连接 、 、 ．
可得 ，
对角线 被 、 、 平均分成四段，又 ∥ ，所以 ， ，
所以 (平方厘米)， (平方厘米)．
同理可得 平方厘米， 平方厘米．
所以 (平方厘米)，
于是，阴影部分的面积为 (平方厘米)．
10. 如图，在三角形 中， = ， 是 的中点，三角形 的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
【分析】连接 ，
根据燕尾定理， ， ,
设 份，则 份， 份， 份，如图所标
所以
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1.如图， 、 是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度。问： 、 中阴影部分的周长哪个长？长多少？
【分析】 ， ，因此 的周长大，长了 ,因为两个长方形的长比宽长8厘米，即 ，即 ，所以长了 厘米
【分析】
如图可知，令K为A与B重合的点，L为C与D重合的点。则有：
E为AE中点，且等于EK长度，由于 , ,所以有：
,所以HF=5，EK= ；所以 ，由于 .
所以：
8. 如图，在长方形 中， 。已知 的面积为20， 的面积为16，那么长方形 的面积是多少？
【分析】令 ， ， ， ，则有：
，由于
由 知， ，代入 得： 。
【分析】 ,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以 ,因此 ,平行四边形 的面积是 平方厘米
4. 如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、 平方米、 平方米和 平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？
【分析】 ,因此 , , ,所以 , ,因此 ,那么它的面积是 平方米
【分析】连接 ，
根据燕尾定理， ， ,
设 份，则 份， 份， 份，如图所标
所以
◇ ◇ 拓展篇 ◇ ◇
1. 如图， 、 是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度。问： 、 中阴影部分的周长哪个长？长多少？
【分析】 ， ，因此 的周长大，长了 ,因为两个长方形的长比宽长8厘米，即 ，即 ，所以长了 厘米
由于SAIPD:SPHCG=IP:PH
所以，IP:PH=12:15=4:5
同理可推，PD:PE=3:5，FP:PE=4:3