最优化的发展简史
最优化是一个古老的课题。长期以来， 人们对最优化问题进行着探讨和研究。
公元前 500年古希腊在讨论建筑美学中就已 发现了长方形长与宽的最佳比例为1. 618,称为 黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛 应用。在微积分出现以前，已有许多学者开始研 究用数学方法解决最优化问题。例如阿基米德证 明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是 欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。
最优化方法的具体应用举例
② 最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直 至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业 规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和 生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个 重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决 策。
③最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和 运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统 和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到 迅速的发展。
最优化方法
最优化及最优化方法
最优化是一门应用十分广泛的学科，它研究 在有限种或无限种可行方案中挑选最优方案，构 造寻求最优解的计算方法。达到最优目标的方案， 称为最优方案，搜索最优方案的方法，称为最优 化方法。这种方法的数学理论，称为最优化理论。
最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年 形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优 化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的具体应用举例
④最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。 例如，导弹系统的最优控制，能保证用最少燃料 完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、 船舶、电力系统等的最优控制，化工、冶金等工 厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善 和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产 控制创造了有利条件。最优控制的对象也将从对 机械、电气、化工等硬系统的控制转向对生态、 环境以至社会经济系统的控制。
最优各种有组织系统 的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目 的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人 力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的 效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经 营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学 的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛 地应用到空间技术、军事科学、电子工程、通讯 工程、自动控制、系统识别、资源分配、计算数 学、公共管理、经济管理等各个领域，发挥着越 来越重要的作用。
最优化的发展简史
第二次世界大战前后，由于军事上的需要和 科学技术和生产的迅速发展，许多实际的最优化 问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近 代最优化方法的产生。
近代最优化方法的形成和发展过程中最重要 的事件有：
1847年法国数学家Cauchy研究了函数值沿什么方向下 降最快的问题，提出最速下降法。
最优化的发展简史
但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世 纪以后。
17世纪，I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所 创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实 值函数的最大值和最小值的方法，后来又出现 Lagrange乘数法。以后又进一步讨论具有未知 函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的 最优化方法可以称为古典最优化方法。
最优化方法的具体应用举例
最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最 优管理和最优控制等四个方面。
① 最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、 建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设 计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法 已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最 优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是 另一个应用最优化方法的重要领域。配方配比的优选方面 在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向 计算机辅助搜索最佳配方、配比方向发展(见优选法)。
最优化方法包括的内容很广泛，如线 性规划、非线性规划、整数规划、几何规 划、动态规划、随机规划、多目标规划、 组合优化(在给定有限集的所有具备某些条件的
子集中，按某种目标找出一个最优子集的一类数
学规划)等等。
几何规划
非线性规划的一个分支,是最有效的最优化的方法之一。 几何规划最初是由数学家R.J.达芬和 E.L.彼得森及C.M.查 纳等人于1961年在研究工程费用极小化问题基础上提出 的，直到1967年《几何规划》一书出版后才正式定名。 几何规划的数学基础是G.H.哈代的平均理论。由于几何 平均不等式的关键性作用，几何规划由此得名。几何规 划的目标函数和约束条件均由广义多项式构成 ，这是一 类特殊的非线性规划，利用其对偶原理，可以把高度非 线性问题的求解转化为具有线性约束的优化问题求解， 使计算大为简化。几何规划理论研究和算法软件开发、 发展都很快，并且在化工、机械、土木、电气、核工程 等部门的工程优化设计和企业管理、资源分配、环境保 护以及技术经济分析等方面都得到广泛应用。
整数规划
整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为 整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论 的一个分支. 整数规划问题是要求决策变量取整数值的 线性规划或非线性规划问题。
1939年前苏联数学家Л.B.Канторович提出 了解决下料问题和运输问题这两种线性规划问题的求解 方法。
最优化的发展简史
以苏联 Л.В.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为 代表的线性规划；
以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以 美国R.贝尔曼为代表的动态规划；
以苏联Л.С.庞特里亚金为代表的极大值原理 等。这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃 的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系 统工程等学科的发展起了重要作用。
最优化的发展简史
直到20世纪30年代，最优化这个古老课题并 未形成独立的有系统的学科。
20世纪40年代以来，由于生产和科学研究 突飞猛进地发展，特别是电子计算机日益广泛使 用，使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要， 而且有了求解的有力工具。因此最优化理论和算 法迅速发展起来，形成一个新的学科。
最优化方法的内容