限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝() A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：选A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A.2．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁U A)∩B＝()A．{－1} B．{0，1}C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}解析：选A.∵U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}，∴∁U A＝{－1，3}．又∵B＝{－1，0，1}，∴(∁U A)∩B＝{－1}．故选A.3．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是()A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝MC．N∪(∁R M)＝R D．M∪N＝M解析：选D.由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N⊆M所以M∪N＝M.故选D.4．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为() A．1 B．2C．4 D．8解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.5．设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3<x<8}，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A ．{1，2，3，4，5}B ．{1，2，3，6，7}C ．{5，4}D ．{4，5，6，7}解析：选B.因为A ＝{x ∈N|x 2＜6x }＝{x ∈N|0<x <6}＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈N|3<x <8}＝{4，5，6，7}，所以图中阴影部分表示的集合是{1，2，3，6，7}，故选B.6．集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2x >1，B ＝{x |x 2＋x －2>0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(0，2)B ．(0，1]C ．(0，1)D ．[0，2]解析：选B.解法一：解不等式2x >1，得0<x <2，即A ＝{x |0<x <2}．解不等式x 2＋x －2>0，得x <－2或x >1，即B ＝{x |x <－2或x >1}，所以∁R B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤1}，故选B.解法二：取x ＝1，知1∈A ，1∈∁R B ，则1∈A ∩(∁R B )，排除C ；取x ＝32，则32∈A ，32∉(∁R B )，则32∉A ∩(∁R B )，排除A ，D ，选B.7．(2019·广州模拟)已知集合A ＝{4，a }，B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩(∁Z B )≠∅，则实数a 的值为( )A ．2B ．3C ．2或4D ．2或3解析：选D.因为B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4≥0}，所以∁Z B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4＜0}＝{2，3}，又集合A ＝{4，a }，若A ∩(∁Z B )≠∅，则a ＝2或a ＝3，故选D.8．(2019·河北六校联考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋2a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)＜1}，若集合M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值为( )A ．a ＝12B ．a ≤12C ．a ＝－12D ．a ≥12解析：选C.∵log 2(x －1)＜1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －1＜2，即1＜x ＜3，则N ＝{x |1＜x ＜3}，∵U ＝R ，∴∁U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又∵M ＝{x |x ＋2a ≥0}＝{x |x ≥－2a }，M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，∴－2a ＝1，解得a ＝－12.故选C.9．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．解析：∵B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}， ∴a ＝1或a 2＋3＝1，∵a ∈R ，∴a ＝1. 经检验，满足题意． 答案：110．(2019·汕头模拟)已知集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ≤a ，a ∈R}，A ∪B ＝(－∞，5]，则a 的值是________．解析：因为集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ≤a ，a ∈R}，A ∪B ＝(－∞，5]，所以a ＝5.答案：5B 级 能力提升练11．集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R.若M ∩(∁U N )＝∅，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]解析：选B.由集合M ＝{x |2x 2－x －1＜0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，可得M ＝⎝⎛⎭⎫－12，1，∁U N ＝⎝⎛⎦⎤－∞，－a 2.要使M ∩(∁U N )＝∅，则－a 2≤－12，解得a ≥1，故选B. 12．(2019·西安三模)已知全集U ＝{x ∈N|－1≤x ≤9}，集合A ＝{0，1，3，4}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5，7}B ．{－1，5，7，9}C ．{5，7，9}D ．{－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9}解析：选C.解法一：因为U ＝{x ∈N|－1≤x ≤9}，所以U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为集合A ＝{0，1，3，4}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，所以B ＝{0，2，6，8}．所以∁U A ＝{2，5，6，7，8，9}，∁U B ＝{1，3，4，5，7，9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{5，7，9}，故选C.解法二：因为U ＝{x ∈N|－1≤x ≤9}，所以U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为集合A ＝{0，1，3，4}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，所以B ＝{0，2，6，8}．所以A ∪B ＝{0，1，2，3，4，6，8}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{5，7，9}，故选C.13．(2019·杭州模拟)已知集合A ＝{0，1，2m }，B ＝{x |1<22－x <4}，若A ∩B ＝{1，2m }，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫12，1 C.⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(0，1)解析：选C.因为B ＝{x |1<22－x <4}，所以B ＝{x |0<2－x <2}＝{x |0<x <2}．观察选项，取m ＝14，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12，因为B ＝{x |0<x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，所以m ＝14符合题意，排除B ；取m ＝12，则A ＝{0，1，1}，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以m ≠12，排除D ；取m ＝34，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，32，因为B ＝{x |0<x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，32，所以m ＝34符合题意，排除A.故选C.14．已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为________． 解析：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A . 当m ＞0时，∵A ＝{x |－1<x <3}．当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .∴0＜m ≤1. 综上所述m 的取值范围为(－∞，1]． 答案：(－∞，1]C 级 素养加强练15．对于非空数集A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N *)，其所有元素的算术平均数记为E (A )，即E (A )＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a nn.若非空数集B 满足下列两个条件：①B ⊆A ；②E (B )＝E (A )．则称B 为A 的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：选D.因为集合{1，2，3，4，5}中所有元素的算术平均数E (A )＝1＋2＋3＋4＋55＝3，所以由新定义可知，只需找到其非空子集B 满足E (B )＝3即可．据此分析易知，集合{1，2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，5}，{2，4}，{3}都符合要求．故集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有7个．故选D.16．(2019·苏州模拟)设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________．解析：由已知A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．答案：{0}∪[2，＋∞)17．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值集合为________．解析：当a ＝0时，B 为空集，满足B ⊆A ，此时A 与B 构成“全食”；当a ＞0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，－1a ，由题意知1a ＝1或1a ＝12，解得a ＝1或a ＝4.故a 的取值集合为{0，1，4}．答案：{0，1，4}。