中考数学必背知识点 2016.6一．不为0的量1.分式AB中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数ky x=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）二．非负数1.│a │≥02. ≥0（a ≥0）3. a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根.立方根：如果x 3=a （a ≥0），则称x 为a 的立方根，记作：2. 负指数：1p p a a-= （a ≠0） 3. 零指数：a 0=1（a ≠0）4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10）5.因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是整数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是整数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数）。

4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是整数),且m >n ). （二）整式的乘法与因式分解1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-及其逆用2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+及其逆用 （三）二次根式的运算)0,00,0)a b a b =≥≥=≥>（四）一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=ca（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =--其中2bh a=-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x a-=。

（六）统计1.平均数：121()n x x x x n=++… 2.加权平均数：11221()k k x x f x f x f n=++…，其中12k f f f n +++=L3.方差：222212n 1()()()s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦…（七）锐角三角函数1.2. sin A =cos(90°-A 22sin sin cos 1tan cot 1tan cos ααααααα⋅＋=，=，=（八）圆1.面积2S r π=， 周长2C r π=， 弧长180n rl π=， 213602n R S lR π==扇。

2.直角三角形内切圆半径1()2r a b c =+-3.n 边形内角和：(n -2)180° 正n 边形内角：(2)180n n-o 正n 边形外角=中心角=360n o正n 边形的边长=R sin 180n o 正n 边形的边心距= R cos 180no正n 边形面积=21180180sin cos2nR n n o o ，n 边形对角线条数：1(3)2n n - （九）面积1. S △=12底×高=12ab sin ∠C =12(a +b +c )r (a 、b 、c 为三角形三边，∠C 为a 、b 边夹角，r 为三角形内切圆半径) 2. S □ =底×高= ab sin ∠C (a 、b 为平行四边形两临边，∠C 为a 、b 边夹角，)3. S 菱形=1l 1·l 2 (l 1、l 2为菱形两对角线长)4. S 正△2（a 为正三角形边长）（十）平面直角坐标系1．中点坐标公式：坐标平面内两点A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭2. 两点间坐标公式：A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2六．重要定理（一）角平分线角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上. （二）线段中垂线线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上. （三）三角形1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

重心定理：D 、E 、F 分别为ABC 三边中点，则A D 、BE 、CF 交于一点G ，且AG =2GD 、BG =2GE 、CG =2GFABC DEFG（四）直角三角形1. 直角三角形的两个锐角互余2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半4. ∠C =90°，则a 2+b 2=c 2 （五）等腰三角形 1.等边对等角 2.“三线合一”3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （六）平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 （七）矩形1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形3. 对角线相等的平行四边形是矩形 （八）菱形1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （九）正方形 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （十）轴对称1．关于某条直线对称的两个图形是全等形 2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上（十一）旋转与中心对称1．把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2．关于中心对称的两个图形是全等的3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分旋转与旋转角轴对称中心对称'B'A 'C 'D 'C 'A 'B 'C BADCB A O（十三）相似形1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2. 两角对应相等的两三角形相似3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4. 三边对应成比例的两三角形相似5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比6. 相似三角形周长的比等于相似比7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方8.射影定理：射影定理：CB 2=BD ∙BAAC 2=AD ∙AB CD 2=AD ∙BD ''''D CA9.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。

关于坐标原点O 位似的图形，若位似比为k ，则点A （x,y ）的对应点A ’的坐标为(kx,ky)（同侧） 或 (-kx,-ky)(异侧)（十四）圆1.垂径定理：如果一条直线满足：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧中的任意两条（当以①③为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条.2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径5. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形6. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角7. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8. 切线的性质定理：如果一条直线满足：①过圆心②过切点③垂直于切线 中的任意两条，必满足第三条9. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的ac 4b 2-=∆，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。

当∆>0时，图像与x 轴有两个交点； 当∆=0时，图像与x 轴有一个交点； 当∆<0时，图像与x 轴没有交点。

函数图像的平移变化规律 ： 左加右减、上加下减点的平移坐标变化规律（注意两者的区别）推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。

直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

三角形的内切圆1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

过三点的圆1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）：圆内接四边形对角互补。

反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。