浙江省杭州市临安区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷一、单选题(共10题;共20分)1.的相反数是()A. 2B.C.D.2.下列实数中是无理数的是()A. B. C. D. 03.图中的几何体有()条棱.A. 3B. 4C. 5D. 64.港珠澳大桥总投资1100亿,那么1100亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.下列代数式中:①3x2-1;②xyz;③ ;④ ,单项式的是()A. B. C. D.6.计算+ 的结果是()A. B. 0 C. 4 D. 87.一个代数式减去-2x得-2x2-2x+1,则这个代数式为()A. B. C. D.8.已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解,则a的值是()A. B. C. D. 19.下列各式的值一定是正数的是()A. B. C. D.10.α与β的度数分别是2m-19和77-m,且α与β都是γ的补角,那么α与β的关系是()A. 不互余且不相等B. 不互余但相等C. 互为余角但不相等D. 互为余角且相等二、填空题(共6题;共6分)11.在- ,0,-2,1这四个数中,最小的数是________.12.单项式- x2y的系数是________.13.用代数式表示:“x的一半与y的3倍的差”________.14. 23.8°=________(化成度、分、秒的形式)15.一件商品按成本价提高20%标价,然后打9折出售,此时仍可获利16元,则商品的成本价为________ 元.16.已知线段AB,点C、点D在直线AB上,并且CD=8,AC:CB=1:2,BD:AB=2:3,则AB=________.三、解答题(共7题;共61分)17.计算:(1)(- )×2+3.(2)22+(-3)2÷ .18.先化简,再求值:(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)],其中x=- .19.某公司的年销售额为a元,成本为销售额的60%,税额和其他费用合计为销售额的P%.(1)用关于a、P的代数式表示该公司的年利润;(2)若a=8000万,P=7,则该公司的年利润为多少万元?20.如图,已知数轴上点A表示的数为-3,B是数轴上位于点A右侧一点,且AB=12.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动,设运动时间为t秒.(1)数轴上点B表示的数为________;点P表示的数为________(用含t的代数式表示).(2)动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动;点P、点Q同时出发,当点P与点Q重合后,点P马上改变方向,与点Q继续向点A方向匀速运动(点P、点Q在运动过程中,速度始终保持不变);当点P到达A点时,P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时,求t的值,并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.21.解方程:(1)2x+3=4x-5(2)-1= .22.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?” 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家?请解答上述问题.23.如图,E是直线AC上一点,EF是∠AEB的平分线.(1)如图1,若EG是∠BEC的平分线,求∠GEF的度数;(2)如图2,若GE在∠BEC内,且∠CEG=3∠BEG,∠GEF=75°,求∠BEG的度数.(3)如图3,若GE在∠BEC内,且∠CEG=n∠BEG,∠GEF=α,求∠BEG(用含n、α的代数式表示).答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】﹣2的相反数是2,故答案为:A.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,据此判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】解:π为无理数,-1,,0为有理数。
故答案为:C。
【分析】无理数就是无限不循环的小数,常见的无理数有三类:①开方开不尽的数,②的倍数的数,③象0.101001000100001000001…(每两个1之间依次多一个0)这类有规律的数,根据定义即可一一判断。
3.【答案】D【解析】【解答】解:此几何体有6条棱,故答案为:D.【分析】由图即可找出几何体的棱的数量。
4.【答案】A【解析】【解答】解:1100亿用科学记数法表示为1.1×1011.故答案为:A.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1.先化单位亿,再用科学记数法即可求解。
5.【答案】B【解析】【解答】解:单项式有②xyz,故答案为:B.【分析】单项式是指数与字母的积,单独的一个数或字母也是单项式。
根据定义即可判断求解。
6.【答案】B【解析】【解答】解:原式=-4+4=0,故答案为:B.【分析】由立方根的意义和算术平方根的意义可得原式=-4+4,然后根据有理数的加减法则计算即可求解。
7.【答案】B【解析】【解答】解:设这个代数式为A,∴A-(-2x)=-2x2-2x+1,∴A=-2x2-2x+1-2x=-2x2-4x+1,故答案为:B.【分析】已知减数和差,要求被减数,则被减数=差+减数,于是可根据整式的加减法则计算即可化简求解。
8.【答案】A【解析】【解答】解:把x=1代入方程2-ax=x+a得:2-a=1+a,解得:a= ,故答案为:A.【分析】由题意把x=1代入原方程可得关于a的方程,解方程即可求解。
9.【答案】C【解析】【解答】解:A、当a≤0时,≤0,故A不符合题意;B、当a=0时,=0,故B不符合题意;C、∵a≠0,∴a2>0,∴>0,故C符合题意;D、当a=0时,|a|=0,故D不符合题意;故答案为:C.【分析】(1)所有的实数都由立方根,所以还可以是负数或0;(2)当a=0时,值不是正数;(3)因为分式有意义的条件是分母不为0,即a≠0,所以a2>0,则>0;(4)当a=0时,|a|=0.10.【答案】D【解析】【解答】解:∠α与∠β都是∠γ的补角,得∠α=∠β,即2m-19=77-m,解得m=32,2m-19=77-m=45.故答案为:D.【分析】由同角的补角相等可得∠α=∠β,结合题意可得关于m的方程,解方程可求得m的值,把m的值代入∠α和∠β中计算即可判断求解。
二、填空题11.【答案】-2【解析】【解答】解:在- ,0,-2,1这四个数中,最小的数是-2,故答案为:-2.【分析】有理数大小的比较:正数大于负数,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小。
根据法则即可求解。
12.【答案】-【解析】【解答】解:单项式- x2y的系数是- .故答案为:- .【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数;根据定义即可求解。
13.【答案】【解析】【解答】解:由题意可得:x-3y.故答案为:x-3y.【分析】由题意可得x的一半可表示为x,y的3倍可表示为3y,然后求差即可。
14.【答案】23°48'【解析】【解答】解:23.8°=23°48',故答案为:23°48'.【分析】因为度、分、秒的进率是60,然后把小数部分的‘’度化成分“”,把小数部分的“分”化成“秒”即可求解。
15.【答案】200【解析】【解答】解:设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%),由题意可得:x×(1+20%)×90%=x+16,解得x=200,即这种商品的成本价是200元.故答案为:200.【分析】设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%),等量关系为:标价×90%=成本+利润,把相关数值代入求解即可.16.【答案】6【解析】【解答】解:分三种情况进行讨论:①当C在线段AB上时,点D在线段AB的延长线上,∵AC:CB=1:2,∴BC= AB,∵BD:AB=2:3,∴BD= AB,∴CD=BC+BD= ,∴AB=6;②当点C在线段AB的反向延长线时,∵BD:AB=2:3,∴AB=3AD,∵AC:CB=1:2,∴AC=AB,∴CD=AC+AD=4AD=8,∴AD=2,∴AB=6;③点C、D在线段AB上时,C、D两点重合,不成立.故AB=6.【分析】由题意可分三种情况进行讨论:①当C在线段AB上时,点D在线段AB的延长线上,由已知可得BC=AB,BD=AB,然后由线段的构成得CD=BC+BD=AB可列方程求解;②当点C在线段AB的反向延长线时,由已知可得AB=3AD,AC=AB,然后由线段的构成得CD=AC+AD=4AD 可列方程求解;③点C、D在线段AB上时,C、D两点重合,不成立.三、解答题17.【答案】(1)解:原式=-1+3=2;(2)解:原式=4+6=10.【解析】【分析】(1)由题意先算乘法,后算加减即可求解;(2)有理数的混合运算法则“先乘方,再乘除,后加减,若有括号先计算括号里面的”。
根据法则计算即可求解。
18.【答案】解:(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]=2x2+x-[4x2-3x2+x]=2x2+x-4x2+3x2-x=x2,当x=-时,原式=(-)2=.【解析】【分析】去括号法则:括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号。
合并同类项:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
根据去括号法则和合并同类项法则计算可化简代数式;然后把x的值代入化简后的代数式计算即可求解。
19.【答案】(1)解:根据题意列得:a(1-60%-p%)=a(40%-p%)(2)解:将a=8000万,P=7代入得:8000×(40%-7%)=8000×33%=2640(万元),答:该公司的年利润为2640万元【解析】【分析】(1)根据利润=年销售额-成本- 税额和其他费用即可求解;(2)由题意把a、p的值代入(1)中的代数式计算即可求解。
20.【答案】(1)9;-3+2t(2)解:①根据题意,得:(1+2)t=12,解得:t=4,∴-3+2t=-3+2×4=5,答:当t=4时,点P与点Q重合,此时点P表示的数为5;②P与Q重合前:当2AP=PQ时,有2t+4t+t=12,解得t= ;当AP=2PQ时,有2t+t+t=12,解得t=3;P与Q重合后:当AP=2PQ时,有2(8-t)=2(t-4),解得t=6;当2AP=PQ时,有4(8-t)=t-4,解得t= ;综上所述,当t= 秒或3秒或6秒或秒时,点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解:(1)由题意知,点B表示的数是-3+12=9,点P表示的数是-3+2t,故答案为:9,-3+2t;【分析】(1)根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数;根据路程=速度×时间可得点P运动的距离,再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数;(2)①由题意可列方程求解;②分两种情况讨论求解:P与Q重合前:当2AP=PQ时,可得关于t的方程求解;当AP=2PQ时,可得关于t的方程求解;P与Q重合后:当AP=2PQ时,可得关于t的方程求解;当2AP=PQ时,可得关于t的方程求解。