4= 2 2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b c-d = ( d-c )
-x +y x+y
x-y = ( -x-y)
x 4．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 5．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
X2 - 2x+3 x 为一切实数
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
4.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
5.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
6当x
>-1 时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
x y x
y2
解： x x y x2 xy
( x y)( x y) x2
y2
x(x y) x(x y) x(x y)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
（7）当 x = 200 时，求 x x 6 1
的值.
x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
a （5）( b ) n
Байду номын сангаас
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
(7)n是正整数时, a-n属于分式。
并且
a
n
1 an
(a≠0)
1:下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an= am.a-n;
(2) ( a )n anbn b
2. 0.000000879用科学计数法表示为
.
3.如果（2x-1）-4有意义，则
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A
)
=
A
=
B
B
(-B )
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
a+b
(a2+ab )
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
3.下列分式一定有意义的是( B )
1 (4)
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
x( x 3) x( x 3)
x
200 3
当 x = 200 时,原式=
203
200 200
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
。
4.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
ab = a2b
a2+b2-2ab
(3)
a -b a+b
(
)
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)
a+b ab
=
2a2+2ab
(2a2b )
2.下列变形正确的是(
)
C
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
D
( x 4)( x 4) x 3 (2 x)(2 x)
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 x2 2x 8
注意：
乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
(3) a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
（4）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
解：
9 6x x2 x2 16
x 3 x2 4x 4
4 x
4 x2
(3 x)2 4 x ( x 2)2
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
(1) 4 3 • aa
(2) x 1 2x 1 x 1 1 x
(4)
x 1 x2 1
2x 1 x 1
(5)x 2 2x 1 x 1
（6）计算：x y x y2 x x y x2 xy