D 2
D 2
d 2
（2）无杆腔进油
3.14 0.12 3.14 0.052 3.14 0.12 6 F2 ( ) p1 p2 ( ) 2 10 0.5 106 7850 (N ) 4 4 4 4 4 4 4q 4 10103 v2 0.028(m / s) ( D 2 d 2 ) 3.14 (0.12 0.052 ) 60
P39 2.5 解：在管道出口1-1面和距管道出口h位置2-2面，建立伯努利方程，如不 计损失，有 2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 g 2 g g 2 g
1 2 1
p1 p2 pa
z1 z 2 h
v1 0
v12 v 2 2 g (h ) 2 9.81 2 1.8 2 6.518 m / s 2g
驱动该泵的电机所需功率
Pi Pp /
45.92 51.02(kW ) 0.9
3.8 已知某液压泵的转速为950r/min，排量为VP=168mL/r，在额定压力29.5MPa和同样转速下，
测得的实际流量为150L/min，额定工况下的总效率为0.87，求：（1）液压泵的理论流量；（2） 液压泵的容积效率；（3）液压泵的机械效率；（4）在额定工况下，驱动液压泵的电动机功率 P；（5）驱动泵的转矩T。
对于测压管下方，有
p2 g ( H h)
所以
H F mg 520 50 9.8 h 0.5 12.5m A g 2 0.1 1000 9.8 4
2.4 如图2-26所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=3m 时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。（1）上半球固定在支座上；
什么是液压传动？它的两个基本性质是什么？ 液压传动（Hydraulics）是以液体为工作介质通过驱动 装置将原动机的机械能转换为液压的压力能然后通过管道、
液压控制及调节装置等，借助执行装置，将液体的压力能转
换为机械能，驱动负载实现直线或回转运动。 两个基本特性：负载决定压力，流量决定速度。 （或压力
上、下液面均与大气相通，有 根据连续性方程，有 v1 v2 由图可知
p1 p2 p0
z1 z2 h0
，可得到 v1 0.31m / s
v2 L v2 取 1 2 1，根据 h 和 h 2g d 2g
流量为
q v1 A v1

4
d 0.31
3.14 0.12 3.14 0.12 3.14 0.052 6 F1 p1 ( ) p2 2 10 ( ) 0.5 106 12756 (N ) 4 4 4 4 4 4
4q 4 10103 v1 0.021 (m / s ) D 2 3.14 0.12 60
D 2
d 2
D 2
（3）差动连接
3.14 0.052 F3 p1 2 106 3925 (N ) 4 4
4q 4 10103 v3 2 0.085(m / s) d 3.14 0.052 60
d 2
4.6 已知单杆液压缸缸筒直径D=50mm，活塞杆直径d=35mm，泵供油流量q=10L/min。试求；
dA 2rdr
牛顿内摩擦定律，有
F A
该微圆面圆环所受扭矩为
du dy
dM dF r 2r dr
将上式从0到r进行积分，得到
r
h0
r
M 2r
0
r
r
1 r dr r 4 h0 2
注意到D=2r, 得到 所消耗的功率为
(2)
v2
无摩擦力，故 Fy=0，由（2）可得到 可得到 由（1）可得到
A1 A2
A1 A2 0.5 A
Fx
所需功率为
1 1 A(v u ) 2 cos A(v u ) 2 cos A(v u ) 2 A(v u ) 2 2 2
P Fx (v u) A(v u)3
（2）下半球固定在支座上。 压力体：水力学中，以曲面为底直至自由表面间铅锤液柱的体积。压力体由如下诸面围成：① 所论曲面；②过曲面周界上一切点的铅垂线所构成的曲面；③与液面重合的水平面。若压力体 实际上充有液体，则该铅直分力的方向向下。
解：考虑到半球形为对称结构，因此无论何种状态，半球水 平方向合力为0。 （1）上半球固定在支座上，下半球收到向下的作用力，压 力体为下半球内表面至H高度的体积，故
2

4
0.12 0.0024 m3 / s
P39 2.9 解：
qv Cd A 2gH
4q v 1 4 2.94 104 1 Cd 2 0.598 2 d 0.01 2 gH 2 9.81 2
Cv
x 2 Hy

3 2 2 1.2
0.968
v1
解：在小车上建立如图所示坐标系，建立动量方程，有
Fx A1 (v u ) 2 cos A2 (v u ) 2 cos A(v u ) 2 (1)
x
Fy A2 (v u ) 2 sin A1 (v u ) 2 sin
根据连续性方程，有 A A1 A2
1 R 4 32 1 P M 2 R 4 32 M
3.7 某泵输出油压为10MPa，转速为1450r/min，排量为200mL/r，泵的容积效率为
0.95，总效率为 =0.9。求泵的输出液压功率及驱动该泵的电机所需功率（不计泵的 入口油压）。 解：泵的输出功率为
10106 1450 200106 0.95 Pp pq p nVv 45.92(kW ) 60
解：（1）液压泵的理论流量
（2）液压泵的容积效率
（3）液压泵的机械效率
950168106 qt n V p 2.66103 (m3 / s) 60 qt 150103 v 0.94 3 q 2.6610 60 0.87 m 0.93 v 0.94
2.7 虹吸管道如图2-29所示，已知水管直径d=10cm，水管总长L=1000m，h0=3m，求
流量q。（局部阻力系数：入口ζ= 0.5，出口ζ = 1.0 ，弯头ζ = 0.3 ；沿程阻力系数λ= 0.06）
解：对上下水面建立伯努利方程，注意虹吸管是将液体
从低处吸到高处，有
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 h h g 2 g g 2 g
C d Cv Cc
Cc
Cd 0.598 0.618 Cv 0.968
Cv
1 1

1 1 1 1 0.0672 2 2 Cv 0.968
2.10 如图2-32所示的端面止推轴承，间隙高度为h0，圆盘直径为D，当油液粘度为μ ，旋转角速
度为ω 时，试求其摩擦力矩和所消耗的功率。 解：在圆面上取一段微圆面圆环，其面积为
辅助元件：保证系统持久、稳定、有效地工作。
2.3 如图2-25所示，一圆柱体d=0.1m，质量m=50kg，在外力F=520N的作用下压进容 器中，当h=0.5m时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H=? 解：由静止液体中的压力分布知图中红色处压力（压 强）相等，即
p1 p2
对于圆柱体下方，有
F mg p1 A
d 2
4
A
v
q 4q 2 A d
4.9 设计一单杆活塞液压缸，要求快进（差动连接）和快退（有杆腔进油）时的速度均为 v=6m/min ，工进（无杆腔进油）时，可驱动的负载F=25000N ，回油背压为0.25MPa ，采用 额定压力为6.3MPa 、额定流量为25L/min的液压泵，试确定：
p
4F 4 1000 1.04( MPa ) 2 2 d 3.14 0.05
4.7 一柱塞缸柱塞固定，缸筒运动，压力油从
空心柱塞中通入，压力为p，流量为q，缸筒直 径为D，柱塞外径为d，内孔直径为d0，试求 柱塞缸所产生的推力和运动速度。
解：柱塞缸所产生的推力
F pA
柱塞缸的运动速度
由连续性方程
v1
d2

4
d v2
2 1

4
2 d2
v1 1.8 d1 10 5.23cm v2 6.518
2.6 如图2-28所示，一带有倾斜光滑平板的小车，逆着射流方向以速度u运动，若射流喷嘴固定 不动，射流断面为A，流速为v，不计小车对地面的摩擦，求推动小车所需要的功率。
y
（1）缸筒内径和活塞杆直径各是多少？ （2）缸筒壁厚最小值是多少（材料选定为无缝钢管，许用应力210MPa）？
解:
根据差动连接和有杆腔进油计算公式，有
4q v1 2 d
4q v2 (D2 d 2 )
已知 v1=v2=6m/min 和额定流量 25L/min, 故
5 106 120010106 0.9 Pp pq p nVv 90(kW ) 60
（3）电动机驱动功率
90 Pi Pp / 105 .26(kW ) 0.855
4.4 在供油流量q不变的情况下，要使单杆活塞式液压缸的活塞杆伸出速度与回程速
度相等，油路应该怎样连接，而且活塞杆的直径与活塞直径之间有什么关系?
解：可采用差动连接以及有杆腔进油两种方式。分别设它们的速度为v1和v2，可得到
v1
4q v 2 d
v2
当v1=v2 ，可得到
4q v 2 2 (D d )
D 2d
4.5 已知单杆液压缸缸筒直径D=100mm，活塞杆直径d=50mm，工作压力p1=2MPa，流量