《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》同步检测
1. 满足sin x≥1
2
的x的集合为（）
A.{x|2kπ+π
6≤x≤2kπ+5π
6
, k∈Z}
B.{x|2kπ+5π
6≤x≤2kπ+7π
6
, k∈Z}
C.{x|2kπ−π
6≤x≤2kπ+π
6
, k∈Z}
D.{x|2kπ−π
3≤x≤2kπ+2π
3
, k∈Z}
2. 已知f(x)=sin(2x+π
2)，g(x)=cos(2x−π
2
)，则下列结论中不正确的是（）
A.将函数f(x)的图象向右平移π
4
个单位后得到函数g(x)的图象
B.函数y=f(x)⋅g(x)的图象关于(π
8
，0)对称
C.函数y=f(x)⋅g(x)的最大值为1
2
D.函数y=f(x)⋅g(x)的最小正周期为π
2
3. 函数y=|sin x|的一个单调增区间是（）
A.[−π
4, π
4
] B.[π, 3π
2
] C.[π
4
, 3π
4
] D.[3π
2
, 2π]
4. 给出的下列函数中在(π
2
, π)上是增函数的是________．
A.y=sin2x
B.y=cos2x．
5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象的相邻两对称轴间的距离为2，则ω的值为（）
A.2π
B.π
2
C.π
D.2π
6. y=cos x，x∈[0, 5π
2]的图象与直线y=1
3
的交点的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
7. 设函数f(x)=cos(x+π
3
)，则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为−2π
B.y=f(x)的图像关于直线x=8π
3
对称
C.f(x+π)的一个零点为x=π
6
D.f(x)在(π
2
, π)单调递减
8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π
2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π
6
个
单位，得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（）
A.关于直线x=5π
12对称 B.关于点(7π
12
, 0)对称
C.关于点(5π
12, 0)对称 D.关于直线x=π
12
对称
9. 函数y=ln1
|x−1|
与函数y=cosπx图象所有交点的横坐标之和为( )
A.3
B.4
C.8
D.6
10. 已知直线x=x1，x=x2分别是曲线f(x)=2sin(x+π
3
)与g(x)=−cos x的对称轴，则f(x1−x2)=（）
A.2
B.0
C.±2
D.±1
11. 函数y=2sin x−cos x在区间[0,5π]上的零点个数为________.
12. 若a=sin46∘，b=cos46∘，c=cos36∘，则a、b、c由小到大的顺序为________．
13. 不等式cos x≥1
2
的解集是________．
14. 函数y=a−sin xx∈(0, 5π
2
)的图象与过点(0, 1)且平行于x轴的直线有两个交点，则实数a的取值范围是________．
15. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：
（1）sin x≥√3
2
(x∈R)；
（2）√2+2cos x≥0(x∈R)．
16. 已知函数f(x)=cos (ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤π)为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为√4+π2． （1）求f(x)的解析式；
（2）若f(α+π
3
)=−2
3
(−π
3
<α<0)，求sin (2α−π
3
)的值．
17. 已知函数f(x)＝A sin (wx +φ)(x ∈R, w >0, 0<φ<π
2)的部分图象如图所示．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数g(x)＝f(x −π
12)−f(x +π
12)的单调递增区间．
18. 已知函数f(x)=cos (2x +π
3)+cos (2x +2
3π)，g(x)=cos 2x ． （1）若α∈(π
4，π
2)，且f(α)=−35√3，求g(α)的值；
（2）若x ∈[−π
6，π
3]，求f(x)+g(x)的最大值．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】b<a<c
13.【答案】{x|2kπ−π
3≤x≤2kπ+π
3
, k∈Z．}
14.【答案】(0, 1]
15.【答案】
由sin x≥√3
2
(x∈R)，结合正弦函数在一个周期上的图象，如图(1)所示，
可得x的范围为{x|2kπ+π
3≤x≤2kπ+2π
3
, k∈z}．。