3 / 16
A.a=0 b=1 C.a=1 b=0
B.a=0 b=0 D.a=0 b=1
3、已知函数 f(x) 在 x0 的导数为 a, 则
A.-a
B.a
等于 ( )
C. D.2a 4、设 A.x +c
c
C. +c
D.- +c
5、若 a=3i +5j -2 k, b=2i +j +4k, 且 λa+2b 与 Z 轴垂直，那么 λ
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空 3 分，共 42 分） 1、函数 y 4 x lg( x 1) 的定义域是；
f ( x)
2、设函数
2x ax
x0
x 0 在点 x 0 连续，则 a ；
3、曲线 y x4 5 在（ - 1，- 4）处的切线方程是；
4、已知 f ( x) dx x3 C ，则 f ( x) ；
高等数学 ( 一 ) 模拟试卷 ( 一) 一、选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选 项前的字母填在题后的括号内。 1 、设 f( -1)= ，则 f(x) 为( ) A. B. C.- D.
2、设 f(x)=
在点 x=0 连续，则 ( )
x3 dx
1、 x 1
2
2、 x tan xdx
1
3、
e x dx
0
1x dx
4、 1 5 4x
四、求解下列各题（共 18 分）：
x ln x y ln y (x y ) lnx y
1、求证：当 x 0, y 0, x y 时，
2 （本题 8
分）
2、求由 y x, y x , 所围成的图形的面积，并求该图形绕 x 轴旋转 一周所形成的旋转体的体积。 （本题 10 分）
8、曲线 y xex 的拐点是；
3
9、 0 x 2dx =；
10、设 a i j 2k, b 2i 2 j k ，且 a b ，则 =；
x2
lim(
ax b) 0
11、 x x 1
，则 a ， b ；
3
12、
lim
x1
x1
x
=；
13、设 f ( x) 可微，则 d (2 f ( x) ) =。
二、计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
2 / 16
lim( 1
1)
1、 x 1 ln x x 1
2、 y arcsin 1 3x ，求 y' ；
3、设函数 y y(x) 由方程 exy x y 所确定，求 dy x 0 ；
x sin t
dy
4、已知 y cost t sin t ，求 dx 。
三、求解下列各题（每题 5 分，共 20 分）
=__________.
10、
=_________________.
11、已知空间两点 P1(1 ，-2 ，-3) ，P2(4 ，1，-9) ，那么平行于
直线段 P1P2，且过点 (0 ，-5 ，1) 的直线方程是 ______________.
4 / 16
12、设 u=f(x 2-y 2,e xy) 可微，则 =_____________.
为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题：本大题共 10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分。把答案填在题中横线上。
6、求
=_____________.
7、若 y= ，则 y(n) =___________.
8、若 x=atcost,y=atsint, 则
9、
=___________.
x0
2、设函数
a 2x
x 0 在点 x 0 连续，则 a ；
3、曲线 y x3 4 在 ( 1, 5) 处的切线方程是；
4、已知 f ( x) dx x2 C ，则 f ( x) ；
lim(1
1
)
x 3
5、 x
x =；
6、函数 f ( x) x3 x2 1的极大点是；
7、设 f ( x) x( x 1)(x 2)…… ( x 1000) ，则 f ' (0) ；
x2
lim(
ax b) 0
11、 x x 1
，则 a ， b ；
3
12、
lim
x1
x1
x
=；
13、设 f ( x) 可微，则 d (e f ( x) ) =。
二、 计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）
lim( 1
1)
1、 x 0 ln( x 1) x
2、 y arccos 1 2x ，求 y ； 3、设函数 y y(x) 由方程 exy x y 所确定，求 dy x 0 ；
13、将积分
改变积分次序， 则 I=_____________.
14、幂级数
的收敛半径 R=_____________.
15、方程 y"-2y'+y=3xe x 的特解可设为 y* =____________.
三、计算题与证明题：本大题共 60 分。
10 个小题，每小题 6 分，共
16、求
.
17、求 18、设函数 f(x) 有连续的导淑，且 f(0)=f'(0)=1.
lim(1
1
)
x 2
5、 x
x =；
6、函数 f ( x) x3 x2 1的极大点是；
7、设 f ( x) x( x 1)(x 2)…… ( x 2006) ，则 f (1) ；
8、曲线 y xex 的拐点是；
2
9、 0 x 1dx =；
10、设 a i 3 j 2k , b i j k ，且 a b ，则 =；
0 时，
x
2 （本题 8 分）
2、求由 y ex, y e, x 0所围成的图形的面积， 并求该图形绕 x轴旋 转一周所形成的旋转体的体积。 （本题 10 分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空 3 分，共 42 分）
1、函数 y 4 x2 lg( x 1) 的定义域是；
sin x
f (x)
x
求 19、 设 y=f(x) 是由方程 sin(x+y 2)=xy ，确定的隐函数，求 . 20、求
21、求
.
22、设
，求
2、计算
，其中 D 为圆域 x2+y2≤4.
4、将函数 f(x)= 展开成在 x=2 处的幂级数 .
25、证明
.
四、综合题：本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分。
x cost
dy
4、已知 y sin t t cost ，求 dx 。
三、 求解下列各题（每题 5 分，共 20 分）
1 / 16
1、 2、
x4
x2
dx 1
x sec2 xdx
4x 2 dx
3、 0 2x 1
4、
0
3a
a2
1
x2
dx
四、 求解下列各题（共
18 分）：
x2
1、求证：当 x
ln(1 x)