第十 相对论简介12.1迈克尔孙—莫雷实验结果说明什么问题?答:1865年,英国物理学家麦克斯韦发表了题为“电磁场的动力学理论”的论文,提出了电磁场及电磁波的理论,并将各种电磁现象的本质概括为一组方程——麦克斯韦电磁场方程。
该理论提出后,由于经典物理理论在人们头脑中的根深蒂固,因此人们坚定不移地认为:传播电磁波(包括光波)的介质,即以太必然存在,由于参照系的运动必然导致“以太风”的产生,麦克斯韦方程只有在绝对静止以太参照系中成立。
迈克尔孙——莫雷实验的负结果,否认了以太相对于太阳的绝对静止。
并进而否定了以太的存在。
真空中光速是一个不变值,伽俐略速度合成公式,即伽俐略变换在电磁现象中失败了,这就需要提出一种新的时空观念,即新的坐标变换。
12.2狭义相对论的基本假设是什么?为什么在光速不变原理中强调真空中的光速?洛仑磁变换与伽利略变换有什么不同?答:狭义相对论中的两个基本假设:1>.光速不变原理——真空中的光速C 是对任何惯性参照系都适用的普适常数。
2>.狭义相对性原理——对于描述一切物理过程的规律所有惯性系都是等价的。
在麦克斯韦的电磁场方程中要涉及真空中的介电常数0ε,真空中的磁导率0μ而01με与真空中的光速完全一样为C ,只有C 在任何参照系中为普适常数,麦克斯韦才具有普遍意义,故在光速不变原理中必然强调的是在真空中的光速。
伽利略变换与洛仑兹变换的本质不同点体现在时空观,伽利略变换体现了时间和空间是独立的,而洛沦兹变换体现了相对时空观,它们是相互依存的统一体。
12.3 在o '系中o x y '''-坐标面内置一圆盘,在另一惯性参照系O 系中的观察者是否也测到一个圆盘?答:若O 系相对于o '系有一定的速度,且速度的方向沿o-x 轴,或o-y 轴,则在o 系中测得的是一个椭圆,这是由于洛沦磁收缩的原因。
若O相对于o '系的速度垂直于o x y '''-平面。
则在o 系中也测到一个圆盘。
12.4有两个静长度相等的杆分别置于o 系和o '系中且处于静止,从o 系观察,哪根棒较长?从o '系观察的结果又如何?它们的观测结果是否相同?如果不相同,究竟谁正确?答:设两个棒沿x 轴和x`轴放置,o '系相对于o 系沿x 轴运动,则两系中的观察者观测的棒的静长0L 观测的动长为201β-=L L根据此公式可得o 系的观测者认为置于o 系中的棒比置于o '系中的棒要长一些。
o ' 系的观测者认为置于o '系的棒比置于o 系中的棒要长一些。
两个观测者观测的结果均正确。
12.5在相对论中对于两事件同时的理解和在经典力学中有什么不同。
答:在经典力学中,在某一个参照中两个同时发生的事件。
那么观察者无论在任何一个其它的参照系上观测,这两个事件也是同时发生。
在相对论中,若在某一个参照系中,两个事件是同时发生的,即21t t =在另一个相对于此参照系以速度V 运动的另一个参照系中,根据洛仑兹变化可得:22112vt t x )''-=-若此二事间发生在不同地点,则不足同时发生的,若发生在同一地点,则同时是绝对的。
12.6相对论的质量——速率关系为21β-=m m 是否违背质量守恒?答:在经典力学中,质量守恒定律和能量守恒定律是两个彼此独立的定律,但是在相对论中,它们是统一的,可称为质——能守恒“质能”可以看作是一个统一的物理量。
例如:对正反电子在一定的条件下可以转化为一对高能光子,电子对的静能全部转化为光子的动能。
能量改变形式,但数量上守恒,同时电子对的静质量全部转化为光子的动质量,质量也是守恒的。
由此可以看出,相对论的质量——速率公式并未违背质量守恒。
12.7你如何理解20c m +E =E K ?如何理解相对论质量——能量关系?在相对论中,质点的动能亦可写作221mv ,只是其中的2201cvm m -=这是否正确? 答:1、对 20c m +E =E K 的理解当物质粒子在某参照系中处于静止状态时,它具有一定的能量20c m ,当它受到外界的作用,即从外界吸收一定的能量而发生运动,则吸收的能量转变为动能Ek ,这时该物质粒子的能量为20c m +E =E K .2、对质量——能量关系的理解:在相对论中,质量和能量可视为统一的物理量,二者是等价的,只要有质量m 就有能量2mc 反之只要有能量E,必有2cE 的质量。
3、在相对论中物质粒子的动能为202c m mc-=E K 只有当c v << 时,将212)1(β- 展开略去高价子量,可得2021v m =E K 故上面的说法不正确.12.8什么叫作四维动量?答:相对论认为时间和空间是紧密联系在一起的,构成其时空坐标是四维的,它对时间的微商就构成了四维速度3210,,,u u u u ,物质粒子的静止质量乘以四维速度称之为四维动量.i12320o 00i p (m v ,m v ,m v ,m v (m v ,m c )c== 其中0p m v m v γ== 为物质粒子的三维空间动量2mc =ξ为粒子的能量.12.9什么是伽利略相对性原理?狭义相对性大大批量及广义相对性原理?你如何从对称性理解它们?答: 伽利略相对性原理:对于描述力学规律而言,一切惯性系都是等价的. 狭义相对性原理:对于描述一切物理过程的规律,所有惯性系都是等价的. 广义相对性原理:对于表述各种物理规律而言,所有的参照系都是等价的.物理学中的对称性,其中一个重要内涵,就是某些物理量,表明物理规律的方程在坐标变换下句有协变性,也就是不变性,相对性原理正式表明了这种协变性. 12.10学习本章你对引力及惯性力有什么新认识? 提示:从引力惯性力具有完全相同的效果谈 12.11学习本章你对惯性系有什么新认识提示:可以从两点谈 1、经典力学的惯性系与广义相对论的惯性系有何区别。
2、局部惯性系的提法。
习题12.2.1若某经洛仑变换不发生变化,则该量称为洛仑茲不变量,试证明222t c x -为洛仑茲不变量。
即222222x c t x c t ''-=-12.2. 2μ介子静止时的平均寿命6102-⨯≈τ,宇宙实现与大气因发生核反应产生的μ介子以0.99c向下运动并衰变,到t时刻剩余的粒子数为ττteN N-=0(1)若能到达地面的μ介子为原子1%求原来相对于地球的高度。
(2)求在与μ介子相对静止的参照系中测得的高度。
解:μ介子在相对于它静止的坐标系中的平均寿命为6102-⨯≈τ它相对于地面坐标系的平均寿命)(104.1)99.0(110215262ξβττ--⨯=-⨯=-='cc 剩余粒子数()1%()t N t e N τσ'-''==(2)在地面坐标系中测得落下的时间1001ln=''-τt)(105.6ln104.1ln5100151001ξτ--⨯=⨯='-='t测得的高度km t v h 4.19105.6)103(99.058≈⨯⨯⨯⨯='='-(3)μ介子保持静止的参照系中测得的高度重视 km cc h h 73.2)99.0(14.19122=-⨯=-'=β12.2.3设在S '系中静止的立方体的体积为0L 立方体各边与坐标轴下半年,求证在S '系中测得立方体时,只有一个边为动长度201β-=L L其它边仍为静长度0L 故在S 系测量所得体积为230202011ββ-=-⋅L L L12.2.4一人在地球上观察另一同龄人到`α-半人马座去旅行,该恒星距地球4.3光年,火箭速率为0.8C,当他到达该星时,地球上的观察者发现他的年龄增长为自己年龄的几分之几?(设地球参照系中的人可直接观测宇宙飞船上的钟,设出发时二人均为20岁)解:地球上的观测者所看到的宇宙飞船的钟为运动的钟慢了,用地球上的钟测量,火箭要运行4.3年,但火箭上的钟运行的时间少于4.3年。
根据相对论理论年58.23.46.03.4)8.0(11222=⨯=⨯-=∆-='∆cc t t β则地球上人认为火箭上的人的年龄增长为2.58岁,而他自己的年龄为24.3岁,增长4.3岁,二者之比为6.03.458.2=12.3.1杆的静止长度为0L ,在o 系中平行于x 轴且以速率u 沿x 正向运动,求相对于o 沿x 轴正向以速率V运动的o '系中观测者测得的棒长. 解:已知木杆相对于o 系的速率为u ,方向沿x 轴 o '系相对于o 系的速度沿x 轴,大小为V,根据相对论的速度变换公式,木杆相对于o '系,沿x 轴的速率.为Vuc V u c c VuV u v --=--='222)(1杆的静长为0L ,平行于x 轴,即平行于x`轴,在o '系测得的杆长为动长lvuc u c v c l vuc u c v u c c l vuc uv v c u c c l vuc vc vu c u c u v vu c c l vu c c v u c uv c c l cv l l ---=----=-+--=--+-+-=----='-=2212222222222202222222402222222224222242220220)])([()()(22)()()(112.3.2试证明质点在o '系中的速度为θθsin ,cos c v c v y x ='='则在o 系中有222c v v y x =+证明,由相对论的速度变换公式,设o '系沿x 轴相对于o 系的速度为Vxxx v cV V v v '++'=21 `2211y xy v v cV v +-=β将θθsin .cos c v v y x='='代入上式,得 22222222222222222222221222222]cos cos 2[)cos ()]cos 1(sin cos 2cos [)cos (]sin )()cos [(cos)(cos sin cos sin cos 11cos )cos (cos cos cos 1cos 22cV cV c V c cV c VcV c V c cv c V c V c cv v V c v c c V c cc cVc c Vv V c V c c V c cV c c Vc V c v y x cV y x =+++=--++++=-+++=++-=+=+-=++=++=++=-θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ证毕.12.3.3处于恒星际站上的观察者测得二宇宙火箭以0.99C 的速率沿相反方向离去,向自一火箭测得另一火箭的速率解:取恒星际站为o 系另一火箭为运动物体,它相对于o 系的速度为c v x 99.0= 观察者所在的火箭为o '系数,它相对于o 系的速度为V=-0.99C,则另一火箭相对于o '系的速率x u 可通过相对论速率公式2210.99(0.99)(0.99)10.990.99995x xxv v Vv cc c c ccc'=---=--=即自一火箭测得另一火箭的速率为0.899995C12.4.1(1)冥王星绕太阳公转的线速率为s m /1038.43⨯,求其静质量为运动质量的百分之几?(2)星际火箭以0.8C 的速率飞行,其运动质量是静止质量的多少倍?解:根据静质量与动质量的关系22011cv m m -=(1)%9993.99)108.31038.4(11233220=⨯⨯-=-=cv mm(2).67.1])8.0(1[11212220=-=-=cc cv m m12.4.2质子+∑超子和+π介子的静质量各为938.3,1189和139.6Mev 各相当于多少千克(kg)?解:根据粒子的静质量若用Mev 表示,即相当于静止时表示,即相当于静止时的能量根据200c m =E 得:对质子:kg cm 27281952001067.1)103(1062.1103.938--⨯=⨯⨯⨯⨯=E = 对超子:kg cE m 27281962001012.2)103(10602.1101189--⨯=⨯⨯⨯⨯==对介子:kg cE m 282819620010482.2)103(10602.1106.139--⨯=⨯⨯⨯⨯==2203022200222220)(1cm E cm v c c m E m vc vc c cm E k k k +=-+=--=+12.4.3伯克利回旋加速器,可使质子获得J 11104.5-⨯的动能其质量可达其静质量的多少倍?质子速度可达多少?解:1、由上题已知质子的静质量为938.3Mev,即它的静能量13200106.18.9383.938-⨯⨯==Mev c m E根据k E E E +=0 动质量27281113201027.2)103(104.5106.13.938---⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=c E E m k由上题可知质子的静质量为kg m 2701067.1-⨯=36.167.127.20==m m2、由)111(2220--=cv c m E k 其中0,m E k 为已知代入数据可得 s m v /1003.28⨯=12.4.4质量为1μ的粒子的等价能量是多少Mev ? 解: 1μ=kg 271066.1-⨯J mc28272)109979.2(106606.1⨯⨯⨯==E -J ev 1910602.11-⨯=故Mev ev E 9311031.910602.1106.66.1)109979.2(8192728=⨯=⨯⨯⨯⨯=--12.4.5四维动量为12200003211(),,,(),,,(--==)式中βγγγγγc m ci v m v m v m p p p p z y x试证对于任何两惯性系有0212223202122232(p )(p )(p )(p )(p )(p )(p )(p )''''+++=+++即四维动量的模方为不变量.证明:设一质点静质量为m0,相对于任选的某一参照系的速度为()z y x v v v v ,,=由质量速率公式2001βγ-==m m m可得22220222021vc cm cv m m -=-=即2202222c m c m c m =- 质点在此参照系中空间动量的模方)()()2322212pppp++=)()2222220vm v v v rm zy x =++=将其代入(1)式得220222220222⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-c m c i mc c i p cm pc m 即2202202⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+c m c i c m c i p γ其中20p c m ci =γ为动量的时间分量.故有22023222120)()()()()(c m cip p p p =+++在洛仑兹变换下质点的静质量和光速都是不变的.故等号右边是一个不变量,即四维动量的模方为不变量。