×2 1.000 ………………………整数部分 = 1 = b－3
故(0.625)10 = (0.101)2。
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3、二进制与八进制之间的相互转换
3位二进制数代表1位八进制数
例如，将（11110111.01101）2转换为八进制数 （011′110′111.011′010）2 ↓ ↓ ↓↓ ↓ =( 3 6 7 . 3 2)8
0×2－2＋1×2－3 ＝（19.625)D
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2.十进制转换成二进制
整数的转换： 例1.2.2 将十进制数23转换成二进制数。 解： 用“除2取余”法转换:
2 2 3 … …… 余 1 b0
2 11 ………余1 b1
读
2 5 ………余1 b2
取
次
2 2 ………余0 b3
序
2 1 ………余1 b4
t (m s)
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1.2 数制及其转换
• 一、几种常用的计数体制 1.十进制(Decimal) 2.二进制(Binary) 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal） 任何进制的数都有基、位权和系数三要素。 一个R进制的数可以表示为：
(N R a n ) 1 a n 2 a 1 a 0 .a 1 a 2 a m a n 1 R n 1 a n 2 R n 2 a 1 R 1 a 0 R 0 a 1 R 1 a 2 R 2 a m R m
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1.3 编码
BCD码——用4位二进制代码来表示1位十 进制数的编码方式。
要用二进制代码来表示十进制的0～9十个数，至少 要用4位二进制数。
4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择 10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。
选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的 BCD码。
数字电路逻辑设计
张健 吴凡 李小立 制作
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第一章 数字逻辑基础
1.1 概述
一、数字信号的特点 数字信号在时间上和数值上均是离散的。
数字信号在电路中常表现为在离散时刻突变的电压或电流信号。
数字信号是本课程的研究对象。
V (V) 5
0 10 20 30 40 50
t (ms)
图1.1.1 典型的数字信号示意图
例如，将（110011100.011100011）2转换为十六进制数得 （0001′1001′1100.0111′0001′1000）2
↓ ↓ ↓↓ ↓ ↓
=( 1
9
C. 7
1
8) 16
例如，将（0A38.68）16转换为二进制数得 （0A 3 8. 6 8）16
↓ ↓↓↓↓
=（1010 0011 1000.0110 1000）2
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下图所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占
空比各不相同的数字信号。
V (V )
5 (a )
0 10 20 30 40 50
V (V )
t (m s)
(b ) 3 .6
0 10 20 30 40 50
V (V ) 10
(c )
t (m s)
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ห้องสมุดไป่ตู้0 10 20 30 40 50
n 1
a i R i i m
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二、不同数制之间的相互转换 1．二进制转换成十进制
例1.2.1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，即按位展开，可得 (10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋
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二、正逻辑与负逻辑
数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）
分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。
有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
如果采用正逻辑，图1.1.1所示的数字电压信号就成为下图所示逻
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例如，把（635.41）8 转换为二进制数得 （6 3 5 . 4 1）8 ↓ ↓ ↓. ↓ ↓
= (110 011 101. 100 001)2
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4、二进制与十六进制之间的相互转换
十六进制数的16个系数是：1，2，3，4，5，6，7，8， 9，A，B，C，D，E，F。
4位二进制数代表1位十六进制数
0
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2.十进制转换成二进制（续）
纯小数部分的转换：采用“乘2取整”法。
例如，将(0.625)10转换二进制可按如下步骤进行 0.625 ×2 1.250 ………………………整数部分 = 1 = b－1 0.250 ×2 0.500 ………………………整数部分 = 0 = b－2 0.500
辑信号。
逻 辑 1
逻 辑 1
逻 辑 0
逻 辑 0
逻 辑 0
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三、数字信号的主要参数
V
Vm
0 tw
t (ms)
T
一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：
Vm——信号幅度。 T——信号的重复周期。 tW——脉冲宽度。 q——占空比。其定义为：
q(%)tW10% 0 T
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1.4 算术运算与逻辑运算
算术运算是计算数值的大小，而逻辑运 算是表示输出状态或结果与输入条件之间的
确定因果关系。
1.5 数字电路及其规模
工作在数字信号下的电路，称之为数 字电路。其规模有小规模、中规模、大规 模和超大规模电路。
另外，还分为通用集成电路和专用集成 电路（ASIC）以及可编程逻辑器件 （FPGA、CPLD）。