解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知,点(20，16)在抛物线上
∴16=20a(20 – 40), a = - —1
25
评价
选用两根式求解 ，方法灵活巧妙 ，过程也较简捷
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6），求此二次函数的解析式。
∴y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3
反思总结
求一次函数关系式常见方法：
1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选
择一般式
2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通
常选择顶点式
3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择
交点式
布置作业
P 课本 120 6，7 （必做） P 课本 8 120 （选做）
1600a +40b +c=0
解得a=-2—15 b=—58 c=0
评价
通过利用给定的条 件列出a、b、c的 三元一次方程组， 求出a、b、c的值 ，从而确定函数的 解析式．过程较繁 杂。
2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最 大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在 坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最 大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐 标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0) (20，16)和(40，0)三点
{C = 0
可得方程组 400a +20b +c=16
课前热身 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),
求出一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.
2k+b=5 k+b=3
k=2 解得, b=1
把k=2，b=1代入y=kx+b中，
一次函数解析式为y＝2x+1
学习目标
程，体验数形结 合，具体感知数形结合思想在二次函数中 的应用 。
重点：用待定系数法求函数解析式。
难点：根据不同的条件选择恰当的解析式 从而用待定系数法求函数解析式。
二次函数解析式有哪几种表达式？ 1 、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 2、 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) 3、 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1
y
x o
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
___y_=_a_x__2+__b_x_+_c__(_a≠0)
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为； y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
例3、 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）
例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得： a=2, b=-3, c=5
因此所求二次函数是：y=2x2-3x+5
例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴 交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 :点(0，0)在抛物线上，
∴０=400a+16, a = - —1
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∴ 所求抛物线解析式为
评价
通过利用条件 中的顶点和过 原点选用顶点 式求解，方法 比较灵活 。
2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大 高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标 系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
请同学们认真完成作业！！
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知 两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B y
∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为 16
x=1,又交点A、B关于直线x=1对
称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为
A -3 o 1
B
5
x
y=a(x-1)2+16
或y=a(x+3)(x-5)
5、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是 直线x=2,求这个抛物线的解析式。
解：∵A(1，0)，对称轴为x=2
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）
y
∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
将B（0，-3）代入上式
∴-3=a(0-1)(0-3) ∴a=-1
A
C
o123 x
B -3
抛物线解析式为__y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k__(a_≠0)
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0), 通常设解析式为__y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2) (a≠0)
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。