DCBA30°45°E DC BAo北师大版九年级数学下册检测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.则有（ ） A.b ＝a tan A B.b ＝c sin A C.a ＝c cos B D.C ＝a sin A2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，»BC ＝»CD ＝»DE ，∠BOC ＝40°，那么∠AOE ＝（ ）A.40°B. 60°C.60°D.120°3.如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为 （ ）A.30°B.40°C.50°D.60° 4.如图4，在直角坐标系中，圆O 的半径为12y x =-+与圆O 的位置关系是（ ）Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能5.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A.200米 3米 3 3+1)米 7.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是（ ）A.12B.22C.32D. 338.已知点A (1，y 1)，B (－2，y 2)，C (－2，y 3)在函数y ＝12x 2－12的图像上.则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＞y 2＞y 3C.y 1＞y 3＞y 2D.y 3＞y 1＞y 9.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线m x a y +-=2)(顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．8E D BCAOCB AOO111- 1- yx 图4G FD C B AE FCBAD O O 第12题y·Px10.如图，F 、G 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，若设a ＝cos ∠F AB ，b ＝sin ∠CAB ，c ＝tan ∠GAB ，则a 、b 、c 三者之间的大小关系是（ ）A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝6，BC ＝2.则cos B ＝＿＿＿. 12.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2—1上运动，当⊙P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为_________________． 13.已知抛物线y ＝ax 2+x +c与x 轴交点的横坐标为1，则a +c 的值为＿＿＿.14.若抛物线y ＝2x 2＋kx －2与x 轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k ＝＿＿＿，与x 轴另一个交点坐标是＿＿＿. 15.如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长为．16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：＿＿＿.17.如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数 的点的个数有 个．18.如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝2D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连结EF ，则线段EF 长度的最小值为＿＿＿. 三、解答题（共58分）19.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，c ＝3.求∠B 和a （边长保留两个有效数字）.20.（10分）在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法，如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA ，CB 分别与球相切于点E ，F ，则EF 即为球的直径，若测得AB 的长为41.5cm ，∠ABC ＝37°.请你计算出球的直径(精确到1cm).c CBA ab37°ECBADFOO yxP第17题21.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．22.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠BAC ＝25，求ABCCBD S S∆∆的值.23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°．（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分及△PBF 的面积．24.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；DCB FEO1CBD(第21题图)EF O（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？25．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=- 0.2x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？26.(12分)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．CEDGAxyO BF参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.A；5.D；6.D.点拨：依条件，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100米，而CD⊥AB于点D，所以在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tan A＝CDAD，所以AD＝tanCDA；在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，所以DB＝CD＝100米，所以AB＝AD+DB＝+100＝米；7.C；8.A；9.B；10.B.二、11.13；12.众数、平均数、中位数；13.－1；14.－4、(1－2，0)；15.1500000；16.y＝±(51x2－58x＋3)、y＝±(71x2－78x＋1)；17.10；.三、19∠B＝90°－∠A＝40°.∵sin A＝ac，c＝3.∴a＝c sin A＝3×0.7660＝2.298≈2.3.20.作AG⊥CB于G，∵DA、CB分别切圆于E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE 是矩形，∴AG＝EF.在Rt△ABG中，AB＝41.5cm，∠ABC＝37°，∴AG＝AB.sin∠ABG＝41.5×sin37°≈25cm，即球的直径约为25cm.21.（1）列表或树状图如下.所以P(甲得1分)＝612＝12.（2）不公平.因为P(乙得1分)＝14，P(甲得1分)≠P(乙得1分)，即不公平.22.（1）证明：连接OC .因为CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，所以AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC .因为∠BOC ＝2∠BAC ，所以∠BOC ＝∠BAF .所以OC ∥AF .所以CF ⊥OC .所以CF 是⊙O 的切线.（2）因为AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， 所以CE ＝ED .所以S △CBD＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE 所以△ABC ∽△CBE .所以CBE ABC S S ∆∆＝2BC AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(sin ∠BAC )2＝225⎛⎫ ⎪⎝⎭＝254.所以ABCCBD S S∆∆＝258.000001110111得分第1次第2次开始43212233。