经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim 0=-→xxx x .答案：0 2.设，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是.答案：4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则.答案：2π- （二）单项选择题1. 函数的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A. B. C. D.3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．B ．C ．D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数 f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f xx =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2ln 12ln 22x x y x ++=' （2），求y ' 答案： （3），求y ' 答案： （4）x x x y e -=，求y '答案：（5）bx y ax sin e =，求y d 答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e += （6）x x y x+=1e ，求y d答案：y d（7）2e cos x x y --=，求y d答案：y d（8）nx x y n sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 答案： （10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：652321cot61211sin2ln 2--+-='x x xx y x4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：（2）x e y x xy 4)sin(=++，求y '答案：)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xyxy +++--=' 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案：（2），求y ''及)1(y '' 答案：，1)1(=''y作业（二）（一）填空题 1.若cx x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3.若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2.答案：4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案：0 5.若，则__________)(='x P .答案： （二）单项选择题1. 下列函数中，（）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 2答案：D2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x =B ．C ．D ． 答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．答案：C4. 下列定积分计算正确的是（）．A ．2d 211=⎰-x xB ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ 答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．B ．C ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x 答案：B (三)解答题1.计算下列不定积分 （1） 答案： （2） 答案： （3） 答案： （4） 答案： （5）⎰+x x x d 22答案： （6） 答案：c x +-cos 2（7） 答案：（8）⎰+x x 1)d ln(答案：c x x x +-++)1ln()1( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰-- 答案：25 （2） 答案：e e -（3） 答案：2 （4） 答案：21-（5）x x x d ln e 1⎰ 答案：（6）x x x d )e 1(40⎰-+ 答案：4e 55-+ 作业三 （一）填空题1.设矩阵，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-3.设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是.答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5.设矩阵，则__________1=-A .答案： （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵． A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯答案A 3. 设BA ,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． `A ．111)(---+=+B A B A ，B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB =答案C 4. 下列矩阵可逆的是（）． A ．B ．C ．D ．答案A5. 矩阵的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B三、解答题1．计算 （1）= （2） （3）=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

解 因为B A AB =22122)1()1(01021123211011113232=--=-=--=+A01101-1-0321110211321B ===所以002=⨯==B A AB4．设矩阵，确定λ的值，使)(A r 最小。

答案：当时，2)(=A r 达到最小值。

5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩。

答案：2)(=A r 。

6．求下列矩阵的逆矩阵： （1） 答案（2）A =． 答案A -1= 7．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 答案：X = 四、证明题1．试证：若21,B B 都及A 可交换，则21B B +，21B B 也及A 可交换。

提示：证明)()(2121B B A A B B +=+，2121B AB A B B =2．试证：对于任意方阵A ，T A A +，A A AA T T ,是对称矩阵。

提示：证明T TT )(A A A A +=+，A A A A AA AA T T T T T T )(,)(==3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =。

提示：充分性：证明AB AB =T)(必要性：证明BA AB =4．设A 为n 阶对称矩阵，B 为n 阶可逆矩阵，且T B B =-1，证明AB B 1-是对称矩阵。

提示：证明T 1)(AB B -=AB B 1- 作业（四） （一）填空题1.函数在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(⋃-2.函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1==x x ，小3.设某商品的需求函数为2e 10)(pp q -=，则需求弹性=p E .答案：p 2-4.行列式____________111111111=---=D .答案：45.设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠ （二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 –x 答案：B2. 已知需求函数p p q 4.02100)(-⨯=，当10=p 时，需求弹性为（ ）． A ．2ln 244p -⨯ B ．2ln 4 C ．2ln 4- D ．2ln 24-4p -⨯ 答案：C3. 下列积分计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．0d sin 11=⎰x x x -D ．0)d (3112=+⎰x x x -答案：A4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r <)( C ．n m < D ．n A r A r <=)()( 答案：D5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a答案：C三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) y x y +='e答案：c x y +=--e e（2）答案：c x y x x +-=e e 32. 求解下列一阶线性微分方程：（1） 答案：)21()1(22c x x x y +++=（2）答案：)2cos (c x x y +-=3.求解下列微分方程的初值问题：(1)y x y -='2e ,0)0(=y答案：(2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y答案：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x答案：（其中21,x x 是自由未知量）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为（其中21,x x 是自由未知量）（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x xx x x x x x x答案：（其中21,x x 是自由未知量）5.当λ为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x有解，并求一般解。