第 6 期
何黎明, 等: 动力定位船舶的非线性观测器设计
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为了避免 D P 系统采用 Ka lm an 滤波器时所带 来的问题, 本文设计了一个非线性观测器. 该观测器 既能完成 D P 系统需要的滤波作用, 也能从附有噪 声信号的输出位置信号中估计船舶的各状态值. 该 观测器可以省略采用 Ka lm an 滤波器时线性化船舶 运动方程的过程, 同时也大大减少在线计算量.
何黎明, 田作华, 施颂椒
(上海交通大学 自动化系 200030)
摘 要: 针对动力定位船舶设计了一个非线性观测器, 该观测器的全局收敛性通过李亚普诺夫稳 定性定理得到了证明. 观测器的最大优点是可以省略采用 Ka lm an 滤波器时线性化船舶运动方程 的过程. 该非线性观测器可以从附有测量噪声的输出中估计到船舶低频位置和运动速度以及环境 扰动作用力, 同时也能从输出信号中滤除一级波浪引起的船舶高频运动. 该非线性观测器的性能通 过对一动力定位船舶模型的仿真得到了验证. 关键词: 动力定位; 船舶; 非线性观测器; 滤波器 中图分类号: U 661. 338 文献标识码: A
reference fram es
由文献[ 4 ]可以得到动力定位船舶的线性低频
运动方程式:
M Μ+ D Μ= Σ + J (Υ) b
(2)
式中: Σ 为控制力和力矩; b 为未建模的风、浪、流等
外部扰动作用力; 惯量矩阵 (包括水力附加质量) 满
足正定要求M = M T > 0; D 为线性水动力阻尼系数.
收稿日期: 2002205223 作者简介: 何黎明 (19762) , 男, 浙江东阳人, 博士生, 主要从事船舶动力定位系统的研究. 田作华 (联系人) , 男, 教授,
电话 (T el. ) : 021262932395; E2m ail: zh tian@ sjtu. edu. cn
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(1)
式中: 转换矩阵
co s Υ - sin Υ 0
J (Υ) = sin Υ co s Υ 0
0
0 1
Νh = A h Νh + E hΞh (4)
Φh = Ch Νh 式中: Νh= [ Νx , Νy , ΝΥ, x h, y h, Υh ]T; Ξ h为零均值高斯白 噪声过程, Ξ h= [ Ξx , Ξy , ΞΥ]T; Φh 为 3 维向量, 分别 表示高频运动纵荡、横荡位置和艏摇角度;
的. 根据文献[ 2 ], 动力定位船舶的纵荡、横荡和艏摇 高频运动为 3 个附有阻尼项的二阶谐波振荡器:
2. 1 非线性观测器 由系统模型式 (7)～ (11) 可得非线性状态观测
器的方程为
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Ξy 为零均值高斯白噪声, 因此在观测器模型和李亚
普诺夫函数分析中均可以忽略不计, 则船舶运动模
型为
Γ= J (Υ) Μ
(7)
M Μ+ D Μ= Σ + J (Υ) b
(8)
Νh = A h Νh
(9)
b= - T- 1b
(10)
y = Γ + ChΝh
(11)
2 非线性观测器设计
1. 2 高频运动模型 船舶的高频运动主要是由于一级波浪扰动引起
第 37 卷 第 6 期 2003 年 6 月
上海交通大学学报
JOU RNAL O F SHAN GHA I J IAO TON G U N IV ER S IT Y
文章编号: 100622467 (2003) 0620964205
V o l. 37 N o. 6 J un. 2003
动力定位船舶的非线性观测器设计
A bs tra c t: A non linea r ob server w a s derived fo r dynam ic po sit ion ing sy stem. T he g loba l exponen t ia l stab il2 ity of ob server w a s p roven u sing L yap unov m ethod s. T he m a in advan tage of the non linea r design to Ka lm an filter is tha t the k inem a t ic equa t ion s of m o t ion need no t be linea rized. T he p ropo sed ob server in2 cludes an est im a t ion of bo th the low 2frequency po sit ion and velocity of the sh ip from no isy po sit ion m ea2 su rem en t s, environm en ta l d istu rbance and w ave filering. T he sim u la t ion resu lt s show the excellen t p erfo r2 m ance of the non linea r ob server. Ke y w o rds: dynam ic po sit ion ing; sh ip s; non linea r ob server; filter
Ν [ ^ T h
,
ΓδT
]T
,
K =
[
K
T 3
,
K
T 1
]T
(17)
A0 =
Ah 0 , B0 =
0 , C0 =
Ch I
00
I
阵结构如下:
k 11 0 0
k 21 0 0
K1 = 0 k 12 0 , K2 = 0 k 22 0
0 0 k 13
0 0 k 23
k 31 0 0
K3 =
0 k 32 0 0 0 k 33 , K4 = k 34 0 0 0 k 35 0
J T (Υ) K2～y
(20)
式中:
～
Μ=
Μ-
Μδ;
～
b
=
b-
bδ;
～
Γ0 =
Γ0 -
Γδ0.
k 41 0 0 0 k 42 0 0 0 k 43
0 0 k 36
由 于 矩 阵 K2 和 K4 选 择 为 对 角 矩 阵, 故 式
(22)、(23) 的传递函数描述形式为
～
z
(s)
=
T0 (s) Tb (s) ΕΜ(s)
T0 (s) = C0 (sI - A 0 + KC0) - 1B 0
船舶在海面上的综合运动一般分为由风、流、二 级波浪、推力器组成的低频运动和一级波浪组成的 高频运动. 由于高频运动仅表现为周期性的振荡而 不会导致平均位置的改变, 为了避免不必要的能量
浪费和推力器的磨损, 一般从船舶测得的综合位置 信号分离出低频信号进行控制. 而船舶传感器系统 只能提供带有测量噪声的船舶位置和艏摇角度, 且 运动速度不可测, 必须通过状态估计得到, 因此, 滤 波和状态估计在动力定位系统中起着非常重要的作 用. 目前, D P 系统中经常采用线性 Ka lm an 滤波器, 该方法的主要缺点是必须将船舶运动的动力学方程 在一些给定的艏摇角度值上线性化, 一般将整个包 线划分为 36 个工作点. 对于每个线性化后的模型, 再应用最优 Ka lm an 滤波器和反馈控制. 因为系统 拥有 15 个状态变量, 所以采用上述方法时系统的在 线计算量很大, 而且其中的很多协方差值很难调整.
0 Ah =
I ; E h =
A 21 A 22
0 ; Ch = 2
A 21 = -
d iag{Ξo21,
Ξ2 o2
,
Ξ2 o3
};
[ 0 I ];
A 22 = - d iag{2Φ1Ξo1, 2Φ2Ξo2, 2Φ2Ξo3};
2 = d iag{k 1, k 2, k 3}. 1. 3 环境作用力模型
矩阵; Ξb 为零均值高斯白噪声向量; E b 为三维对角
矩阵, 表明环境作用力的幅值范围.
1. 4 系统模型
由前面的叙述可得系统的测量模型:
y = Γ + Φh + Ξy
(6)
式中, Ξy 为零均值的测量白噪声. 由于假定 Ξ h、Ξb、
图 1 固定坐标系和随船坐标系 F ig. 1 D efin ition of the ea rth2fixed and vessel2fixed
A Non line a r O bs e rve r D e s ign fo r D ynam ic P os ition ing S h ip
H E L i2m ing , T IA N Z uo2hua, S H I S ong 2j iao (D ep t. of A u tom a t ion, Shangha i J iao tong U n iv. , Shangha i 200030, Ch ina)
Tb (s) = K2 + (sI + T- 1) - 1K4
2. 2 观测器的稳定性分析
由前述可得估计误差的动态特性方程:
～
～
～
Γ0 = (A 0 - KC0) Γ0 + B 0J (Υ) Μ(8)～ b=-
～
T- 1b-